Esempi di dumande vettoriali

25 Esempii di Prublemi Vettoriali

1. Dui forze sò perpendiculari l'una à l'altra, ognuna cù una magnitudine di 3 N è 4 N. A magnitudine risultante di e duie forze hè...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Quistione: Chì ghjè a risultante di i dui vettori ?
Risposta:
Ci sò solu dui vettori è tramindui i vettori sò perpendiculari trà di elli, dunque a suluzione usa a formula pitagorica.
2. Sè a magnitudine di u vettore A = 4 unità, forma un angulu di 30^o cù l'asse x pusitivu, tandu a magnitudine di u vettore in l'asse x è l'asse y hè...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A = 4 unità, Angulu = 30^o
Dumandatu: A_x è A_y ?
Risposta:
3. Dui vettori di forza F₁ è F₂ ognunu cù una magnitudine di 5 N è 12 N, avendu u listessu puntu di cuntattu è fiancheghjendu si à un angulu di 60°, u valore risultante di i dui vettori hè...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, angulu = 60^o
Quistione: Chì ghjè a risultante di i dui vettori ?
Risposta:
Ci sò solu dui vettori è i dui vettori ùn sò micca perpendiculari trà di elli (formanu un angulu di 60° trà di elli).^o) dunque a suluzione à u prublema usa a formula di u cosinus.
4. in₁ = 20 unità è v₂ = 20 unità. Quantu hè grande u vettore risultante ?

Discussione
Calculà u vettore di cumpunenti:
v_1x =v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ peccatu 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ peccatu 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descrizzione: v_1x segnu negativu per via di a direzzione di v_1x à manca, longu l'asse negativu di l'x. v_2x hè pusitivu perchè a direzzione hè à diritta o in a direzzione di l'asse x pusitivu. v_1y è v_2y hè pusitivu perchè a so direzzione hè versu l'altu in a direzzione di l'asse y pusitivu. Per sapè a direzzione di ogni vettore cumpunente è s'ellu hè pusitivu o negativu, tracciate u vettore cumpunente nantu à l'asse x è l'asse y cum'è mostratu in l'esempiu di dumanda numeru 2.

Calculà u vettore risultante:
A magnitudine di u vettore risultante hè 20 unità

5. Un zitellu corre una distanza di 80 m à u nordu, poi gira à livante 80 m è à u sudu 20 metri. spustamentu ciò chì u zitellu hà fattu hè statu...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
Profondità 120 m
E. 180 m

Discussione

Vettore di spustamentu

Aduprate a formula pitagorica:
Nordeste
A risposta curretta hè C

6. Budi cammina 6 metri à livante, dopu 6 metri à u sudu, è 2 metri à livante. U spustamentu di Budi da a so pusizione di partenza hè...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
Profondità 10 m
E. 8 m

Discussione

Aduprate a formula pitagorica:

Direzzione sudeste
A risposta curretta hè D.

7.

A risultante di e trè forze in l'imagine à fiancu hè…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Discussione
Hè cunnisciutu :
F₁ = 20 Newton, Angulu trà F₁ è l'asse x = 0
F₂ = 20 Newton, Angulu trà F₂ è l'asse x = 60
F₃ = 24 Newton, Angulu trà F₃ è l'asse x = 60
Dumandatu : A risultante di e trè forze (F₁, F₂ è F₃)
Jawab :

I cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in crescita)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y negativu (in giù)
Risultante di e cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_x = F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F_1y + f_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Terzu risultatu quantità vettoriale gaya
A risposta curretta hè E.

8.

Vettore di forza F₁, F₂, è F₃ situatu annantu à un diagramma cartesianu cum'è mostratu in l'imagine:
A risultante di i trè vettori hè…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discussione
Hè cunnisciutu :
F₁ = 12 Newton, Angulu trà F₁ è l'asse x = 30
F₂ = 10 Newton, Angulu trà F₂ è l'asse x = 90
F₃ = 8 Newton, Angulu trà F₃ è l'asse x = 30
Dumandatu : A risultante di i trè vettori di forza (F₁, F₂ è F₃)
Jawab :
I cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in crescita)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y negativu (in giù)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y negativu (in giù)
Risultante di e cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_x = F_1x + f_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Risultante di i trè vettori di forza
A risposta curretta hè B.

9. Fighjate l'imagine à fiancu. A magnitudine di a risultante di e trè forze hè…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discussione
Hè cunnisciutu :
F₁ = 4 Newton, Angulu trà F₁ è l'asse x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Angulu trà F₂ è l'asse x = 0
F₃ = 2 Newton, Angulu trà F₃ è l'asse x = 90
Dumandatu : A magnitudine di a risultante di e trè forze (F₁, F₂ è F₃)
Jawab :
I cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in crescita)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y negativu (in giù)
Risultante di e cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_x = F_1x - F_2x + f_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F_1y + f_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Risultante di i trè vettori di forza
A risposta curretta hè C.

10. Un zitellu cammina drittu 10 metru à punente, poi gira à u sudu per 4 metri, è gira torna à livante per 13 metri. U spustamentu di u zitellu da a pusizione iniziale hè...
A. 4 metri à suduveste
B. 5 metri à u sudu
C. 5 metri à sudeste
D. 10 metri à est
E. 10 metri à sudeste

Discussione

A risposta curretta hè C.

11. A risultante di e trè forze in l'imagine à fiancu hè…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Discussione
Calcula a magnitudine di ogni vettore cumpunente:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Determinate u vettore risultante:

12. Trè vettori di un puntu d'interessu sò mostrati in a figura. A magnitudine di ogni vettore hè:
|V₁ | = 30 unità
|V₂ | = 30 unità
|V₃ | = 40 unità
A magnitudine di a risultante di i trè vettori hè...
A. 30 unità
B. 40 unità
C. 50 unità
D. 90 unità
E. 110 unità
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
V₁ = 30, Angulu trà V₁ è l'asse x = 30^o
V₂ = 30, Angulu trà V₂ è l'asse x = 30^o
V₃ = 40, Angulu trà V₃ è l'asse x = 0^o
Quistione: A risultante di i trè vettori (V₁, V₂ è V₃)
Risposta:
I cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in sù)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in sù)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dui forze (un puntu di cuntattu) sò perpendiculari l'una à l'altra, e so rispettive magnitudini sò 12 N è 5 N. A magnitudine di a risultante di e duie forze hè...
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Stile 1 (F₁) = 12 Newton
Stile 2 (F₂) = 5 Newton
Cercatu: Risultante di e duie forze (ΣF)
Risposta:
E duie forze sò perpendiculari l'una à l'altra dunque a forza risultante hè calculata cù a formula pitagorica.

14. Trè vettori di un puntu d'interessu sò mostrati in a figura seguente. A magnitudine di ogni vettore hè:
|V₁| = 30 unità
|V₂| = 30 unità
|V₃| = 40 unità
A magnitudine di a risultante di i trè vettori hè...
A. 30 unità
B. 40 unità
C. 50 unità
D. 90 unità
E. 110 unità
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
v₁ = 30 unità, furmendu un angulu di 30^o à l'asse x negativu.
v₂ = 30 unità, furmendu un angulu di 30^o à l'asse x pusitivu.
v₃ = 40 unità, furmendu un angulu di 0^o à l'asse x pusitivu.
Dumandatu: Vettore risultante
Risposta:
Calcula i cumpunenti vettoriali:
v_1x =v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (signu negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu)
v_1y =v₁ peccatu 30^o = (30)(0,5) = 15 (signu pusitivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu)
v_2x =v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (signu pusitivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu)
v_2y =v₂ peccatu 30^o = (30)(0,5) = 15 (signu pusitivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu)
v_3x =v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (signu pusitivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu)
v_3y =v₃ peccatu 0^o = (40)(0) = 0

15. A risultante di e trè forze in l'imagine quì sottu hè...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
F₁ = 3 Newton formanu un angulu di 60^o à l'asse x pusitivu
F₂ = 3 Newton formanu un angulu di 0^o à l'asse x negativu
F₃ = 6 Newton formanu un angulu di 60^o à l'asse y negativu
Dumandatu: Forza risultante
Risposta:
Calcula u vettore cumpunente:
F_1x = F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (signu pusitivu perchè hè in a direzzione di l'asse x pusitivu)
F_1y = F₁ peccatu 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (signu pusitivu perchè hè in a direzzione di l'asse y pusitivu)
F_2x = F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (signu negativu perchè hè in a direzzione di l'asse x negativu)
F_2y = F₂ peccatu 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (signu pusitivu perchè hè in a direzzione di l'asse x pusitivu)
F_3y = F₃ peccatu 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (signu negativu perchè hè in a direzzione negativa di l'asse y)

16. Dui vettori di forza F₁ è F₂ ognunu cù una magnitudine di 15 N è 9 N, avendu u listessu puntu di cuntattu è fiancheghjendu si à un angulu di 60°, u valore risultante di i dui vettori hè...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Stile 1 (F₁) = 15 Newton
Stile 2 (F₂) = 9 Newton
Angulu (θ) = 60^o
Quistione: Risultante di i dui vettori
Risposta:
Ci sò dui vettori chì formanu un angulu di 60^o cusì chì u vettore risultante hè calculatu aduprendu a formula di u cosinu:

17. A risultante di e trè forze in l'imagine à fiancu hè…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
F₁ = 20 Newton, Angulu trà F₁ è l'asse x = 0
F₂ = 20 Newton, Angulu trà F₂ è l'asse x = 60
F₃ = 24 Newton, Angulu trà F₃ è l'asse x = 60
Quistione: A risultante di e trè forze (F₁, F₂ è F₃)
Risposta:
I cumpunenti di u vettore di forza nantu à l'assi x è y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x pusitivu (à diritta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y pusitivu (in sù)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse x negativu (à manca)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativu perchè hè in a listessa direzzione chè l'asse y negativu (versu u bassu)

18. Un ughjettu si move da E à F è finisce à G. L'imagine quì sottu, chì mostra un spustamentu di 10 unità, hè...

Discussione

Coordinate di u puntu E = x, y = 1, 1

Coordinate di u puntu F = x, y = 9, 1

Coordinate di u puntu G = x, y = 9, 7

Lunghezza di EF = 9-1 = 8

Lunghezza di FG = 7-1 = 6

Lunghezza di EG =

A risposta curretta hè A.

19. Una persona viaghja in vittura da A à B, 30 km à u nordu, poi cuntinueghja finu à C, 60 km à l'est, è infine ghjunghje à a cità D, 110 km à u sudu. U spustamentu di a vittura da A à D hè...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussione

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

A risposta curretta hè D.

20. Andi viaghja in vittura da a cità A à u nordu versu a cità B per 100 km, poi cuntinueghja u so viaghju versu a cità C à l'est per 60 km, dopu Andi viaghja à u sudu versu a cità D per 20 km. U spustamentu di a vittura hè...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussione

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

A risposta curretta hè D.

21. À l'eventu "City Marathon Festival" d'ottobre 2014 in Jakarta ci eranu 4 categurie di corsa, vale à dì a categuria maratona cumpleta (42 km), categuria mezza maratona (21 km), categuria di 10 chilometri è categuria di 5 chilometri induve hè stata determinata a pista per ogni categuria. Sta maratona parte da u Cumplessu Sportivu di Bung Karno è finisce à u Munumentu Naziunale (Monas). Unu di i participanti à a corsa, Andri, hà participatu à a corsa. maratona cumpleta è ellu hè capace solu di viaghjà a strada da i punti A, B è C cum'è gambar 2.

Sè 1 scatula rapprisenta 1 km, tandu u spustamentu tutale percorsu da Andri hè…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Discussione

Lunghezza di a parte inferiore = 8 km, lunghezza di a parte anteriore = 6 km.

Usendu a formula pitagorica, Spostamentu = R = 10 km

A risposta curretta hè D.

22. Una persona viaghja in vittura da A à B, 30 km à u nordu, poi cuntinueghja finu à C, 60 km à l'est, è infine ghjunghje à a cità D, 110 km à u sudu. U spustamentu di a vittura da A à D hè...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussione

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

A risposta curretta hè D.

23. Andi viaghja in vittura da a cità A à u nordu versu a cità B per 100 km, poi cuntinueghja u so viaghju versu a cità C à l'est per 60 km, dopu Andi viaghja à u sudu versu a cità D per 20 km. U spustamentu di a vittura hè...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussione

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

A risposta curretta hè D.

Vettore Unità

24. Dumande di l'esame naziunale 2000/2001
Un ughjettu chì era inizialmente à u puntu di riferimentu si move cù una velocità v = (2i − 1,5j) ms^-1Dopu avè si mossu per 4 secondi, l'ughjettu s'hè mossu una distanza di…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
Profondità 14 m
E. 25 m
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Velocità in a direzzione urizzuntale (v_x) = 2 m/s
Velocità in a direzzione verticale (v_y) = 1,5 m/s
Intervallu di tempu (t) = 4 secondi
Dumandatu: Spostamentu di l'uggetti
Risposta:
Calcula a velocità risultante di l'ughjettu (v):

25. Dumande di l'esame naziunale 2007/2008 P4 N ° 3
Vettore F₁ = 14 N è F₂ = 10 N hè piazzatu annantu à un diagramma cartesianu cum'è mostratu in a figura. U vettore resultante s'ellu hè espressu in vettori unitari R = i + j hè….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discussione
Calculà u vettore di cumpunenti:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (signu negativu perchè hè in a direzzione x negativa)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (signu pusitivu perchè hè in a direzzione y pusitiva)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Calculà u vettore di cumpunenti risultante:
F_x = F_1x + f_2x + f_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F_1y + f_2y + f_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
U vettore risultante s'ellu hè espressu in vettori unitari:
R = 3 i + 7√3 j
A risposta curretta hè C.

 

Fonte di a dumanda:

Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale

Dumande Vettoriali
1. Dui forze sò perpendiculari l'una à l'altra, e so rispettive magnitudini sò 5 N è 12 N. A magnitudine di a risultante di e duie forze hè ... (Risposta: 13 N)
2. Sè a magnitudine di u vettore B = 10 unità, forma un angulu di 60^o cù l'asse x pusitivu, tandu a magnitudine di u vettore in l'asse x è l'asse y hè ... (Risposta: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dui vettori di forza F₁ è F₂ ognunu di i quali hè di 3 N è 4 N in magnitudine, hà u listessu puntu di cuntattu è hè fiancheggiatu da un angulu di 60°, u valore risultante di i dui vettori hè... (Risposta: F = √37 N)
4. in₁ = 50 unità è v₂ = 50 unità. Quantu hè grande u vettore risultante ?

(Risposta: v = 50√2 unità)
5. Un zitellu cammina drittu 80 metri versu u nordu, poi gira à livante per 80 metri, è gira torna à u sudu per 20 metri. U spustamentu fattu da u zitellu da a pusizione iniziale hè….
(Risposta: 100 metri, à nordeste)
6. A risultante di e trè forze in l'imagine quì sottu hè...
(Risposta: 6 N)