3 Esempi di dumande nantu à l'espansione di a zona
1. Una lamina d'acciaiu à una temperatura di 20 ° C hà una lunghezza di 50 cm è una larghezza di 30 cm. Sè u coefficientu di dilatazione lineare di l'acciaiu hè 10 -5 ° C -1, allora l'aumentu di l'area è di l'area tutale à una temperatura di 60 ° C hè….
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Temperatura iniziale (T1 ) = 20 ° C
Temperatura finale (T2 ) = 60 ° C
Cambiamentu di temperatura (Δ T) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Area iniziale (A 1 ) = Lunghezza x larghezza = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
U coefficientu di dilatazione lineare di l'acciaiu (α ) = 10⁻⁵ o C⁻¹
U coefficientu di dilatazione di l'acciaiu (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Quistione: Aumentu di a superficia (Δ A )
Aumentu di a superficia (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) (1500 cm⁻² ) (40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm²
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Superficie tutale ( A 2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A₂ = 1500 cm₂ + 1,2 cm₂
A² = 1501 , 2 cm²
2. Una piastra d'aluminiu cù un coefficientu di dilatazione lineare di 24 x 10 -6 / ° C hà una superficia di 40 cm² à una temperatura di 30 ° C. Determinate a temperatura finale se a superficia di a piastra d'aluminiu aumenta à 40,2 cm².
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Temperatura iniziale (T1 ) = 30 ° C
U coefficientu di dilatazione lineare di l'aluminiu (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Coefficiente di dilatazione di l'area di l'aluminiu (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Area iniziale (A 1 ) = 40 cm 2
Area finale (A2 ) = 40,2 cm2
Cambiamentu di superficia (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Quistione: Determinate a temperatura finale ( T2 )
Risposta:
Formula per u cambiamentu di superficia (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Temperatura finale (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm Lingua2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T²
T2 = 130
Temperatura finale = 130 ° C
3. Un oggettu circulare à una temperatura di 20 ° C hà un raghju di 20 cm. Sè à una temperatura di 100 ° C u raghju aumenta à 20,5 cm, allora u cuefficiente di dilatazione lineare di l'oggettu hè….
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Temperatura iniziale (T1 ) = 30 ° C
Temperatura finale (T2 ) = 100 ° C
Cambiamentu di temperatura (Δ T) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Ragiu iniziale (r1 ) = 20 cm
Ragiu finale (r2 ) = 20,5 cm
Quistione: Coefficiente di espansione di l'area di l'ughjettu ( b )
Risposta:
Area iniziale di u cerchju (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Area finale di u cerchju (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Aumentu di l'area di un cerchju (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formula per u cambiamentu di superficia (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Coefficiente di espansione di l'area:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10 -4 / oC
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Coefficiente di espansione lineare (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
