Esempi di dumande chì discutenu l'effettu Compton
L'effettu Compton hè un fenomenu cruciale in a fisica quantica. Sta scuperta ùn solu approfondisce a nostra capiscitura di a dualità onda-particella di a luce, ma furnisce ancu prove forti per a teoria quantica di a radiazione. Questu articulu esaminerà l'effettu Compton, i so principii basi, è furnisce alcuni esempi di prublemi è suluzioni per applicà stu cuncettu.
Capiscendu l'effettu Compton
L'effettu Compton, chjamatu cusì per via di u so scupritore Arthur H. Compton, hè un fenomenu in u quale un fotone (una particella di luce) si scontra cù un elettrone è sperimenta un cambiamentu di lunghezza d'onda. Dopu à a collisione, u fotone trasferisce una parte di a so energia à l'elettrone, pruvucendu un aumentu di lunghezza d'onda (o una diminuzione di frequenza) da parte di u fotone.
Stu cambiamentu di lunghezza d'onda hè chjamatu spostamentu Compton, è pò esse espressu da l'equazione:
\[
Δλ = λ’ – λ = h}{m_ec(1 – cos θ)
\]
Induve:
– Δλ hè a variazione di a lunghezza d'onda di u fotone,
– λ hè a lunghezza d'onda iniziale di u fotone,
– λ hè a lunghezza d'onda di u fotone dopu a collisione,
– \(h\) hè a custante di Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) hè a massa di un elettrone (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) hè a velocità di a luce (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– θ hè l'angulu di diffusione di u fotone.
Esempi di dumande è discussione
Quistione 1
Un fotone cù una lunghezza d'onda di 0,1 nm colpisce un elettrone stazionariu. U fotone hè tandu spargugliatu à un angulu di 90° da a so direzzione originale. Calcula a lunghezza d'onda di u fotone dopu a collisione!
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– Lunghezza d'onda iniziale, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Angulu di diffusione, θ = 90°
Usendu l'equazione di spostamentu di Compton:
\[
Δλ = (h/m_ec) (1 – cos θ)
\]
Sustituite i valori di a custante di Planck, a massa di l'elettrone è a velocità di a luce:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 90)
\]
Siccomu \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31) × 3 × 10-8)
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10-34 (2.7327 × 10-22)
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10-12, m = 0.00243, nm
\]
Cusì a lunghezza d'onda dopu a collisione hè:
\[
λ = λ + Δλ = 0.1, nm + 0.00243, nm = 0.10243, nm
\]
Quistione 2
Un fotone cù una lunghezza d'onda λ = 0.05 nm hè spargugliatu à un angulu θ = 120°. Determinate a lunghezza d'onda di u fotone dopu a sparghjera.
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– Lunghezza d'onda iniziale, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Angulu di diffusione, θ = 120°
Usendu l'equazione di spostamentu di Compton:
\[
Δλ = (h/m_ec) (1 – cos θ)
\]
Sustituite i valori di a custante di Planck, a massa di l'elettrone è a velocità di a luce:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 120)
\]
Siccomu \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – (-0.5))
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 + 0.5)
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (2.7327 × 10-22) × 1.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10-12, m × 1.5 = 3.645 × 10-12, m = 0.003645, nm
\]
Cusì a lunghezza d'onda dopu a collisione hè:
\[
λ = λ + Δλ = 0.05, nm + 0.003645, nm = 0.053645, nm
\]
Quistione 3
Sè a lunghezza d'onda di u fotone dopu a diffusione hè 0.045 nm è l'angulu di diffusione hè \(60^\circ\), determinate a lunghezza d'onda di u fotone prima di a diffusione.
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– Lunghezza d'onda dopu à a collisione, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Angulu di diffusione, θ = 60°
Usendu l'equazione di spostamentu di Compton:
\[
Δλ = (h/m_ec) (1 – cos θ)
\]
Sustituite i valori di a custante di Planck, a massa di l'elettrone è a velocità di a luce:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 60)
\]
Siccomu \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – 0.5)
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (2.7327 × 10-22) × 0.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10-12, m × 0.5 = 1.215 × 10-12, m = 0.001215, nm
\]
A lunghezza d'onda dopu a collisione hè cunnisciuta:
\[
λ = λ + Δλ
\]
Cusì a lunghezza d'onda prima di a diffusione hè:
\[
λ = λ' – Δλ = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm
\]
Cunclusioni
Capisce l'effettu Compton ci permette di capisce megliu l'interazione trà i fotoni è l'elettroni in u cuntestu di a fisica quantica. Stu cambiamentu di lunghezza d'onda per via di a diffusione dimostra a dualità onda-particella di a luce è rinfurza a teoria quantica di a radiazione. L'esempii sopra sò applicazioni dirette di l'equazione Compton, chì ci ponu aiutà à capisce u cuncettu basicu è à calculà i cambiamenti di lunghezza d'onda in varie cundizioni.
