Esempi di dumande nantu à a lege di cunservazione di l'energia meccanica

16 Esempii di Dumande nantu à a Legge di Cunservazione di l'Energia Meccanica

A lege di cunservazione di l'energia meccanica in u muvimentu di caduta libera

1. Una noce di coccu cù una massa di 2 kg cade liberamente da un'altezza di 6 metri. L'energia cinetica di a noce di coccu quandu ghjunghje à terra hè… g = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di noce di coccu (m) = 2 kg
Altezza (h) = 6 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu energia cinetica (EK)
Jawab :

Energia meccanica iniziale
Sè un ughjettu hè in caduta libera, ùn hà micca velocità iniziale. Perchè ùn ci hè micca velocità iniziale, ùn ci hè micca energia cinetica iniziale. Inizialmente, l'ughjettu hè à una altezza di 6 metri, dunque benintesa, l'ughjettu hà energia putenziale gravitaziunale iniziale. Cusì, l'energia meccanica iniziale (EM) hè_o) hè l'energia putenziale gravitazionale (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joule

Energia meccanica finale
Quandu si move in ghjò, l'altezza di un ughjettu diminuisce, dunque a so energia putenziale gravitazionale diminuisce. L'energia putenziale gravitazionale ùn si perde micca ma hè cunvertita in energia cinetica. Quandu ghjunghje à terra, l'altezza di l'ughjettu hè a listessa chè l'altezza di a terra (h = 0), dunque a so energia putenziale gravitazionale hè zero (h = 0, dunque EP = mgh = 0). Tutta l'energia putenziale gravitazionale hè cunvertita in energia cinetica. Cusì, l'energia meccanica finale (EM) hè_t) hè l'energia cinetica (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Legge di cunservazione di l'energia meccanica :
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
L'energia cinetica chì una noce di coccu hà quandu ghjunghje à terra hè 100 Joule.

2. Una palla cù una massa di 2 kg caduta libera da a pusizione A cum'è mostratu in l'imagine. (g = 10 ms^-2Quandu si ghjunghje à u puntu B, l'energia cinetica hè uguale à 2 volte l'energia putenziale, dunque l'altezza di u puntu B da a terra hè...

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
Profondità 40 m
E. 30 m

Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla (m) = 2 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 ms^-2
Altezza A (h_A) = 90 metri
Dumandatu Altezza B (h_B)
Jawab :

Quandu a palla ghjunghje à u puntu B, l'energia cinetica di a palla à u puntu B hè uguale à 2 volte l'energia putenziale gravitazionale di a palla à u puntu B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 h_B
Hitung kecepatan (v) a palla quandu ghjunghje à u puntu B dopu esse cascata da u puntu A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Rimpiazzà v² in l'equazione sopra cù v² in questa equazione.
v² = 40 h_B
20 (90–h_B) = 40 ore_B
1800 – 20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 ore_B + 20 ore_B
1800 = 60 ore_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metri
A risposta curretta hè E.

3. Un ughjettu cù una massa di 1 kg cade liberamente da a cima di un edifiziu di parechji piani chì hè altu 80 metri. Sè l'attritu cù l'aria hè trascuratu è l'accelerazione dovuta à a gravità (g) hè 10 m/s² Cusì l'energia cinetica di l'ughjettu quandu ghjunghje à a superficia di a terra hè...
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa (m) = 1 kg
Altezza (h) = 80 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica (EK) di un ughjettu quandu l'ughjettu ghjunghje à a superficia di a terra
Jawab :
L'uggetti cascanu liberamente dunque l'ughjettu ùn hà micca velocità iniziale. Cusì, quandu hè à un'altezza di 80 metri, l'ughjettu hà energia putenziale gravitazionale ma l'ughjettu ùn hà micca energia cinetica (v = 0 dunque EK = ½ mv).² = 0). Cusì l'energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia putenziale gravitaziunale (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Durante a caduta libera, l'energia putenziale gravitazionale hè cunvertita in energia cinetica. Quandu un ughjettu tocca a terra, tutta a so energia putenziale gravitazionale hè cunvertita in energia cinetica. Dunque, quandu ghjunghje à terra, l'ughjettu hà energia cinetica ma nisuna energia putenziale gravitazionale (h = 0, dunque EP = mgh = 0). Dunque, l'energia meccanica finale (EM _t ) = energia cinetica (EK)

A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè uguale à l'energia cinetica finale.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
L'energia cinetica (EK) di l'ughjettu quandu ghjunghje à a terra hè 800 Joule.

4. Un ughjettu casca liberamente da un'altezza di 10 metri sopra à a terra. Sè a massa di l'ughjettu hè 4 kg è l'accelerazione di gravità (g) = 10 ms ^–2 , allora l'energia cinetica è a velocità di l'ughjettu à un'altezza di 5 metri sopra à a terra sò…

Discussione
Hè cunnisciutu :
Cambiamentu d'altezza (h) = 10 – 5 = 5 metri
Massa (m) = 4 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica di un ughjettu à un'altezza di 5 metri
Jawab :
(a) Energia cinetica di un ughjettu à un'altezza di 5 metri
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia putenziale gravitazionale (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule
Energia meccanica finale (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale.
EM_o = EM_t
200 = EK
L'energia cinetica di un ughjettu à un'altezza di 5 metri da terra hè di 200 Joule.

(b) A velocità di l'ughjettu à un'altezza di 5 metri
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/secondu
A velocità di l'ughjettu hè di 10 metri/secondu

5. Un fruttu di mango casca liberamente da un'altezza di 2 metri. Sè g = 10 ms^-2, calcula a velocità di u mango ghjustu prima ch'ellu tocchi a terra aduprendu a lege di l'energia meccanica.
Discussione
Hè cunnisciutu :
Altezza (h) = 2 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu a velocità di u mango ghjustu prima ch'ellu tocchi a terra (v)
Jawab :
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia putenziale gravitazionale (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Energia meccanica finale (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metri/secondu
A velocità di u mango ghjustu prima ch'ellu tocchi a terra hè 2√10 metri/secondu.
Hè impurtante di nutà chì in i nostri calculi, ignuremu a frizione di l'aria. In realtà, se un oggettu cade liberamente nantu à a superficia di a Terra, a frizione di l'aria influenza ancu u so muvimentu, risultendu in una velocità più bassa di u calculu sopra.

A lege di cunservazione di l'energia meccanica in u muvimentu verticale in sù è in giù

6. Un ughjettu cù una massa di 1 kg hè ghjittatu verticalmente in ghjò cù una velocità iniziale di 2 m/s da u bordu di un edifiziu altu 40 metri. L'energia cinetica di l'ughjettu quandu hè à un'altezza di 10 metri sopra a terra hè… g = 10 m/ ^s²

Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di l'ughjettu (m) = 1 kg
Velocità iniziale (v_o) = 2 m/s
Cambiamentu d'altitudine = 40 – 10 = 30 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica di un ughjettu à un'altezza di 10 metri sopra u livellu di u terrenu
Jawab :

Energia meccanica iniziale
Inizialmente, l'ughjettu hà energia potenziale gravitazionale è energia cinetica.
Energia putenziale gravitaziunale iniziale (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Energia cinetica iniziale (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Cusì l'energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale iniziale + energia cinetica iniziale = 300 + 2 = 302 Joule.

Energia meccanica finale
Quandu un ughjettu si move in ghjò, a so altezza diminuisce, riducendu cusì a so energia putenziale gravitaziunale. Questa energia putenziale gravitaziunale hè cunvertita in energia cinetica. Dopu avè mossu 30 metri, o quandu l'ughjettu hè à 10 metri da a terra, tutta a so energia putenziale gravitaziunale hè cunvertita in energia cinetica.
Cusì energia meccanica finale = energia cinetica finale = energia potenziale gravitazionale iniziale + energia cinetica iniziale = 300 + 2 = 302 Joule.

7. Un ughjettu cù una massa di 1 kg hè ghjittatu verticalmente in altu cù una velocità iniziale di 10 m/s. Determinate (a) l'energia putenziale gravitaziunale à u puntu più altu (b) u puntu più altu o l'altezza massima righjunta da l'ughjettu… g = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di l'ughjettu (m) = 1 kg
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia putenziale gravitaziunale à u puntu più altu è à u puntu più bassu
Jawab :
(a) Energia putenziale gravitazionale à u puntu più altu
Energia meccanica iniziale
Inizialmente l'ughjettu hà energia cinetica ma l'ughjettu ùn hà micca energia putenziale gravitazionale. Energia meccanica iniziale = energia cinetica iniziale (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Energia meccanica finale
Dopu avè spustatu verticalmente in sù, l'altezza di l'ughjettu aumenta, aumentendu cusì a so energia putenziale gravitaziunale. Questa energia putenziale gravitaziunale ùn nasce micca spontaneamente, ma hè derivata da l'energia cinetica. À a so altezza massima o à u puntu più altu, l'ughjettu hè à riposu per un mumentu prima di inverte a direzzione. Perchè hè à riposu per un mumentu, a so velocità hè zero, è ancu a so energia cinetica hè zero. Tutta l'energia cinetica hè cunvertita in energia putenziale gravitaziunale.
Energia meccanica finale = energia potenziale gravitazionale (EP)

Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
EK = EP
50 = EP
L'energia potenziale gravitazionale hè 50 Joule.

(b) Puntu più altu o altezza massima
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 ore
h = 50 / 10 = 5 metri
U puntu più altu o l'altezza massima righjunta da un ughjettu hè di 5 metri da a superficia di a terra.

 

A lege di cunservazione di l'energia meccanica in muvimentu nantu à un pianu inclinatu

8. Da un statu di riposu, un bloccu scorri senza attritu longu un pianu inclinatu. A velocità di u bloccu quandu ghjunghje à u fondu di u pianu inclinatu hè… g = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Altezza (h) = 8 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu a velocità (v) di u bloccu quandu ghjunghje à u fondu di u pianu inclinatu
Jawab :
Quandu hè à un'altezza di 8 metri, u bloccu hà energia putenziale gravitazionale ma micca energia cinetica perchè ùn s'hè ancu mossu. Dunque, l'energia meccanica iniziale di u bloccu hè l'energia putenziale gravitazionale.
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia putenziale gravitazionale (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Quandu u bloccu cumencia à spustassi in ghjò, a so energia putenziale gravitaziunale cumencia à cunvertisce si in energia cinetica. Quandu ghjunghje à u fondu di a pendenza, tutta a so energia putenziale gravitaziunale si cunverte in energia cinetica. Cusì, l'energia meccanica finale di u bloccu hè l'energia cinetica.
Energia meccanica finale (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
A velocità di u bloccu in fondu à u pianu inclinatu hè 4√10 metri/secondu.

9. Un ughjettu cù una massa di 1 kg, inizialmente in riposu, hè liberatu da a cima di un pianu inclinatu lisciu chì hè longu 8 metri. Determinate l'energia cinetica dopu chì l'ughjettu scivola nantu à u pianu inclinatu per 5 metri…. (g = 10 m/s²)
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di l'ughjettu (m) = 0,2 kg
A lunghezza di l'ipotenusa chì l'ughjettu attraversa = 5 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica (EK) di un ughjettu dopu avè scivulatu 5 metri
Jawab :
U primu passu per risolve stu prublema hè di calculà u cambiamentu di altezza di l'ughjettu dopu chì l'ughjettu scivola nantu à un pianu inclinatu per 5 metri.
peccatu 30^o = lunghezza di u latu verticale / lunghezza di l'ipotenusa
0,5 = lunghezza di u latu verticale / 5
Lunghezza di u latu verticale = (0,5)(5) = 2,5 metri
U cambiamentu di altezza di l'ughjettu hè di 2,5 metri.

Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia putenziale gravitazionale (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
Energia meccanica finale (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale.
EM_o = EM_t
25 = EK
L'energia cinetica di l'ughjettu dopu chì l'ughjettu scivola 5 metri hè 25 Joule.

 

A lege di cunservazione di l'energia meccanica in muvimentu in un pianu curvu

10. Un ughjettu cù una massa di 1 kg scivola senza attritu da un'altezza di 5 metri senza alcuna velocità iniziale. L'energia cinetica è a velocità di l'ughjettu à u puntu u più bassu sò… g = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di l'ughjettu (m) = 1 kg
Cambiamentu d'altezza (h) = 5 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica (EK) è velocità (v) di l'ughjettu à u puntu u più bassu
Jawab :

(a) Energia cinetica di un ughjettu à u so puntu più bassu
Quandu hè à un'altezza di 5 metri è ùn hà ancu principiatu à muvesi, l'ughjettu hà energia putenziale gravitaziunale ma micca energia cinetica perchè hè sempre à riposu. Dunque, l'energia meccanica iniziale prima chì l'ughjettu cumencia à muvesi hè l'energia putenziale gravitaziunale. Una volta chì l'ughjettu cumencia à muvesi versu u bassu, l'energia putenziale gravitaziunale cumencia à cunvertisce si in energia cinetica. Quandu ghjunghje à u puntu u più bassu, tutta l'energia putenziale gravitaziunale si cunverte in energia cinetica. Dunque, l'energia meccanica finale hè l'energia cinetica.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Energia meccanica finale = energia cinetica
EM_t = EK = ½ mv_t²
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
L'energia cinetica (EK) à u puntu più bassu hè 50 Joule.

(b) A velocità di l'ughjettu à u puntu u più bassu
Prima via:
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
Energia putenziale gravitazionale (EP) = energia cinetica (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/secondu
 
Seconda via:
Legge di cunservazione di l'energia meccanica :
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
Energia putenziale gravitazionale (EP) = energia cinetica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metri/secondu
A velocità di l'ughjettu à u puntu u più bassu hè 10 m/s.

11. Un ughjettu cù una massa di 2 kg chì hè inizialmente in riposu, scivola senza attritu da un'altezza di 10 metri sopra a terra. L'energia cinetica è a velocità di l'ughjettu à un'altezza di 2 metri sopra a terra hè... g = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di l'ughjettu (m) = 2 kg
Cambiamentu d'altezza (h) = 10 – 2 = 8 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica (EK) è velocità (v) di l'ughjettu à un'altezza di 2 metri sopra a superficia di u terrenu.
Jawab :
A suluzione à stu prublema hè simile à a suluzione à u prublema precedente.

(a) Energia cinetica di un ughjettu à un'altezza di 2 metri
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Energia meccanica finale = energia cinetica
EM_t = EK = ½ mv_t²
A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale hè a listessa chè l'energia meccanica finale..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
L'energia cinetica (EK) à un'altezza di 2 metri hè 160 Joule.

(b) A velocità di l'ughjettu à u puntu u più bassu
Prima via:
Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
Energia putenziale gravitazionale (EP) = energia cinetica (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/secondu

Seconda via:
Legge di cunservazione di l'energia meccanica :
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
Energia putenziale gravitazionale (EP) = energia cinetica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metri/secondu
A velocità di un ughjettu à un'altezza di 2 metri hè 4√10 metri/secondu.

12. In invernu, in Svezia, e cumpetizioni di pattinaggio nantu à u ghjacciu si tenenu in muntagna. I pattinatori nantu à u ghjacciu scivolanu da l'altezza A cum'è mostratu in a figura 2.

Sè a velocità iniziale di u sciatore = zero, è l'accelerazione di gravità = 10 ms ^-2 , tandu a velocità di u sciatore à l'altezza B hè…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Velocità iniziale (v _o ) = 0

Altezza iniziale (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Altezza finale (ht ₎ = 0

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^-2

Quistione: Velocità finale (v _t )

Risposta:

Cambiamentu di l'energia cinetica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Cambiamentu di l'energia putenziale:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Calcula a velocità finale (vt ₎ aduprendu a formula di a lege di cunservazione di l'energia meccanica:

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t² = 400 ^m

1/2 v _t2 = ⁴⁰⁰

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

A risposta curretta hè D.

13. Una palla cù una massa di 1 kg hè liberata è scorri da a pusizione A à a pusizione C longu una traiettoria curva liscia cum'è mostrata in l'imagine quì sottu. Sè accelerazione di gravità = 10 ms^-2, tandu l'energia cinetica (Ek) di a palla quandu hè à u puntu C hè….

A. 25,0 joule
B. 22,5 joule
C. 20,0 joule
D. 12,5 joule
E. 7,5 joule

Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla (m) = 1 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Cambiamentu d'altezza (h) = 0,75 m

Energia potenziale gravitazionale iniziale (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joule
Energia cinetica iniziale (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Energia potenziale gravitazionale finale (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Quistione: Energia cinetica (EK) di a palla quandu hè à u puntu C
Risposta:

A lege di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica di a palla in a so pusizione iniziale hè uguale à a so energia meccanica finale in a so pusizione finale. In questu prublema, a pusizione iniziale hè a pusizione di a palla prima ch'ella sia liberata, è a pusizione finale hè u puntu C.

Energia meccanica iniziale (EM)_o) = Energia meccanica finale (EM)_t)
Energia potenziale gravitazionale iniziale (EP)_o) + Energia cinetica iniziale (EK)_o) = Energia putenziale gravitazionale finale (EP)_t) + Energia cinetica finale (EK)_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
L'energia cinetica (EK) di a palla à u puntu C hè 7,5 Joule.
A risposta curretta hè E.

14. A palla A cù una massa di 2 kg hè liberata è viaghja longu una traiettoria liscia cum'è mostrata in l'imagine. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s^-2, l'energia cinetica di a palla quandu in B hè….

A. 4 joule
B. 8 joule
C. 10 joule
D. 12 joule
E. 24 joule

Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla (m) = 2 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Cambiamentu d'altezza (h) = 120 cm = 1,2 metri

Energia potenziale gravitazionale iniziale (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joule
Energia cinetica iniziale (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Energia potenziale gravitazionale finale (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Quistione: L'energia cinetica di a palla in B
Risposta:
L'energia meccanica di a palla à u puntu A (energia meccanica iniziale) hè a listessa chè l'energia meccanica di a palla à u puntu B (energia meccanica finale).

Energia meccanica iniziale (EM)_o) = Energia meccanica finale (EM)_t)
Energia potenziale gravitazionale iniziale (EP)_o) + Energia cinetica iniziale (EK)_o) = Energia putenziale gravitazionale finale (EP)_t) + Energia cinetica finale (EK)_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
L'energia cinetica (EK) di a palla à u puntu C hè 24 Joule.
A risposta curretta hè E.

 

A lege di cunservazione di l'energia meccanica in u muvimentu parabolicu

15. Una palla cù una massa di 0,1 kg hè calciata à una velocità di 10 m/s. Sè l'angulu di elevazione hè 30^o è l'accelerazione di gravità hè 10 m/s² , determinate (a) l'energia putenziale gravitazionale di a palla à u puntu u più altu (b) u puntu u più altu o l'altezza massima.
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla (m) = 0,1 kg
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Angulu d'elevazione = 30^o
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu : energia cinetica (EK) di a palla à u puntu più altu
Jawab :

(a) Energia putenziale gravitazionale di a palla à u puntu più altu
A traiettoria di a palla hè una parabola cum'è mostrata in l'imagine quì sottu.
Prima calculate a cumpunente di velocità iniziale in a direzzione urizzuntale (v_ox) è verticale (v_oy).
Sè a traiettoria di u muvimentu parabolicu hè cum'è l'imagine sopra, allora u muvimentu in a direzzione urizzuntale o orizzontale hè analizatu cusì. muvimentu lineare uniforme è u muvimentu in a direzzione verticale hè analizatu cum'è muvimentu verticale ascendenteIn u muvimentu lineare uniforme, a velocità ferma custante per tuttu u muvimentu. À u cuntrariu, in u muvimentu verticale ascendente, quandu l'ughjettu righjunghji a so altezza massima o u puntu più altu, si ferma per un mumentu prima di inverte a direzzione. Cusì, à u puntu più altu, a velocità verticale di l'ughjettu hè zero, ma à u puntu più altu, l'ughjettu hà sempre una velocità di v._ox.

Energia meccanica iniziale
Quandu a palla cumencia à muvesi, a so altezza hè a listessa chè a superficia di u pianu o di a terra (h = 0), dunque a so energia putenziale gravitaziunale hè zero (h = 0, dunque EP = mgh = 0). À u cuntrariu, quandu cumencia à muvesi, a palla hà una velocità iniziale massima, dunque a so energia cinetica hè massima. Dunque, l'energia meccanica iniziale di a palla hè l'energia cinetica.
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia cinetica (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Energia meccanica finale
Dopu avè cuminciatu à muoversi, l'altezza di a palla aumenta, dunque a so energia putenziale gravitazionale aumenta. Quandu ghjunghje à a so altezza massima, a so energia putenziale gravitazionale ghjunghje à u so valore massimu. Chì ne hè di l'energia cinetica di a palla ? À u so puntu più altu, a velocità verticale (voy) di a palla hè zero, ma hà sempre velocità orizzontale (vox).
Energia cinetica à l'altezza massima :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joule

Lege di cunservazione di l'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale (EM)_o) = energia meccanica finale (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = PE + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
L'energia potenziale gravitazionale à l'altezza massima hè 1,25 Joule.
 
(b) Puntu più altu o altezza massima
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
L'altezza massima hè di 1,25 metri.

16. Una palla cù una massa di 0,1 kg hè lanciata orizzontalmente à una velocità di 10 m/s da u bordu di un edifiziu chì hè altu 10 metri. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità in quellu locu hè di 10 m/s², tandu l'energia cinetica di a palla quandu ghjunghje à terra hè….
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla (m) = 0,1 kg
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Cambiamentu d'altezza (h) = 10 – 2 = 8 metri
Dumandatu : energia cinetica di a palla à un'altezza di 2 metri
Jawab :
Quandu a palla hè alta 10 metri, hà energia putenziale gravitazionale. A palla cumencia à spustassi dopu esse stata lanciata cù una velocità iniziale di 10 m/s, dunque hà ancu energia cinetica. Cusì, l'energia meccanica iniziale di a palla hè l'energia putenziale gravitazionale + l'energia cinetica.
Energia putenziale gravitaziunale iniziale (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Energia cinetica iniziale (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Mentre a palla si move in ghjò, a so altezza diminuisce, riducendu cusì a so energia putenziale gravitazionale. Quandu ghjunghje à terra, a so altezza hè a listessa chè l'altezza di a terra (h = 0), dunque a so energia putenziale gravitazionale hè zero (h = 0, dunque EP = mgh = 0). Tutta l'energia putenziale gravitazionale hè cunvertita in energia cinetica.
Energia cinetica finale = energia potenziale gravitazionale iniziale + energia cinetica iniziale = 10 + 5 = 15 Joule