Esempiu di muvimentu parabolicu

7 esempi di dumande di muvimentu parabolicu

1. Una pallottola hè sparata à una velocità di 20 ms ^–1 . Sè l'angulu di elevazione hè di 60 ^° è l'accelerazione di gravità = 10 ms ^–2 , allora a pallottola ghjunghje à u so puntu più altu dopu…

A. 1 seconde

B. 2 seconde

C. √3 seconde

D. 2√3 secondi

E. 3√2 seconde

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Velocità iniziale di a pallottola (v _o ) = 20 ms ^–1

Angulu d'elevazione (θ) = 60 ^° C

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 m s ^–2

Quistione: L'intervallu di tempu chì a pallottola deve ghjunghje à u so puntu più altu

Risposta:

Velocità iniziale di a pallottola in a direzzione urizzuntale (asse x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Velocità iniziale di a pallottola in a direzzione verticale (asse y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Per calculà l'intervallu di tempu per chì una pallottola righjunghji a so altezza massima, esaminate u muvimentu di a pallottola da u mumentu chì hè sparata finu à ch'ella righjunghji a so altezza massima. À u so puntu più altu, a pallottola si ferma momentaneamente prima di inverte a direzzione, dunque a so velocità à u so puntu più altu hè zero (v _ty = 0).

L'intervallu di tempu chì a pallottola deve ghjunghje à u so puntu più altu hè calculatu cù a formula seguente:

v _ty = v _oy + gt

infurmazione:

v _ty = velocità finale di a pallottola in a direzzione verticale = velocità di a pallottola à u puntu più altu = 0 m/s

v _oy = velocità iniziale di a pallottola in a direzzione verticale = 10√3 m/s

g = accelerazione di gravità = 10 m/ ^s²

t = intervallu di tempu

Intervallu di tempu per chì a pallottola ghjunghje à u so puntu più altu:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 seconde

A risposta curretta hè C.

2. Una pallottola hè sparata cù una velocità di V _o è un angulu di elevazione di α. À u puntu più altu, tandu...

A. l'energia cinetica hè zero

B. energia cinetica massima

C. energia putenziale massima

D. a putenza tutale hè massima

E. velocità massima

Discussione

Sè una pallottola hè sparata cù una velocità iniziale v _o è un angulu d'elevazione α, a pallottola si move in una parabola. À l'altezza massima, l'energia putenziale gravitazionale hè à u so massimu perchè a pallottola hè à a so altezza massima. À u puntu più altu, a pallottola cuntinueghja à spustassi in direzzione urizzuntale perchè a pallottola hà energia cinetica, ancu s'è u so valore hè minimu. L'energia cinetica hè à u so minimu perchè a maiò parte di l'energia hè cunvertita in energia putenziale gravitazionale.

A risposta curretta hè C.

3. Un purtiere calcia u pallone cù una traiettoria cum'è mostrata in l'imagine. A distanza X hè…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Velocità iniziale (v _o ) = 25 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Angulu (θ) = 45 ^°

Dumandatu: Distanza X

Risposta:

Velocità iniziale di a palla in a direzzione urizzuntale:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Velocità iniziale di a palla in a direzzione verticale:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

U muvimentu parabolicu hè una cumbinazione di muvimentu urizzuntale è verticale. Dunque, u muvimentu parabolicu hè analizatu cum'è s'ellu fussi cumpostu da dui muvimenti separati. U muvimentu urizzuntale hè analizatu cum'è muvimentu lineare uniforme , è u muvimentu verticale hè analizatu cum'è muvimentu verticale ascendente.

Intervallu di tempu di a palla in aria (t):

Prima, calculate l'intervallu di tempu per chì a palla si mova longu a parabola. L'intervallu di tempu hè calculatu aduprendu a formula per u muvimentu verticale ascendente.

In a risoluzione di prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in ghjò riceve un segnu negativu.

Hè cunnisciutu chì:

Velocità iniziale (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positiva perchè a direzzione di a velocità iniziale hè versu l'altu)

Accelerazione per via di a gravità (g) = -10 m/s² ⁽ negativa perchè a direzzione di l'accelerazione per via di a gravità hè versu u bassu)

Altezza (h) = 0 (quandu a palla torna à a so pusizione originale, u cambiamentu di l'altezza di a palla hè zero)

Quistione: L'intervallu di tempu (t) durante u quale a palla si move longu una parabola

Risposta:

Dati v _o , g, h è dumandatu t cusì chì a formula per u muvimentu verticale versu l'altu aduprata hè h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 secondi

Distanza urizzuntale righjunta da a palla (X):

A distanza urizzuntale hè calculata aduprendu a formula di u muvimentu lineare uniforme.

Hè cunnisciutu chì:

Velocità (v) = 12,5 √ 2 m/s

Intervallu di tempu (t) = 2,5 √ 2 secondi

Dumandatu: Distanza

Risposta:

s = vt = ( 12,5 √² )( 2,5 √² ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 metri

A risposta curretta hè A.

4. A pallottola hè sparata cù una traiettoria cum'è mostrata in l'imagine (g = 10 ms ^-2 )

L'altezza massima chì a pallottola ghjunghje hè...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Velocità iniziale (v _o ) = 20 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Angulu (θ) = 30 ^°

Dumandatu: Altezza massima (h max)

Risposta:

Prima calculate a velocità iniziale in a direzzione verticale (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Dopu avè ottenutu u valore di velocità iniziale in a direzzione verticale (v _oy ) , avà calculate l'altezza massima aduprendu u listessu metudu cum'è u calculu di l'altezza massima in u muvimentu verticale ascendente . In a risoluzione di i prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in giù riceve un segnu negativu.

Hè cunnisciutu chì:

Accelerazione per via di a gravità (g) = -10 m/s² ⁽ negativa perchè a direzzione di l'accelerazione per via di a gravità hè versu u bassu)

Velocità iniziale in a direzzione verticale (v _oy ) = 10 m/s (positiva perchè a direzzione di a velocità hè in sù)

Velocità à l'altezza massima (v _ty ) = 0

À l'altezza massima, l'ughjettu ferma in riposu per un mumentu prima di vultà in ghjò. Cusì à l'altezza massima, a velocità di l'ughjettu hè zero.

Altezza massima desiderata (h)

Risposta:

Siccome e quantità cunnisciute sò v _oy , g è v _ty , mentre chì quella dumandata hè h, a formula per u muvimentu verticale ascendente aduprata hè:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Descrizzione: v _t = velocità finale, v _o = velocità iniziale, g = accelerazione gravitazionale, h = altezza massima.

Altezza massima:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ore

100 = 20 ore

h = 100/20

h = 5 metri

L'altezza massima hè di 5 metri.

A risposta curretta hè A.

5. Una persona tene una palla à un'altezza di 20 metri è poi a lancia orizzontalmente in avanti cù una velocità iniziale di 5 m/s. Determina:
(a) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à terra
(b) A più grande distanza urizzuntale raggiunta da a palla
(c) A velocità di a palla quandu tocca a terra

Discussione

(a) Intervallu di tempu chì a palla deve ghjunghjè à terra (t)
A suluzione hè cum'è determinà l'intervallu di tempu per un ughjettu chì hè in caduta libera.

(b) A più grande distanza urizzuntale raggiunta da a (e) palla (e)

Hè cunnisciutu chì:
v_ox = 5 m/s (velocità iniziale in direzzione urizzuntale)
t = 2 secondi (intervallu di tempu di a palla in aria)
Dumandatu: s
Risposta:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metri
(c) A velocità di a palla quandu tocca a terra (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 m/s
v_ty = … ?
A velocità finale in a direzzione verticale hè calculata cum'è s'ellu si calculasse a velocità finale in u muvimentu di caduta libera.
Hè cunnisciutu: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Dumandatu: v_t
Risposta:

6. U pallone hè calciatu à un angulu di 30^o contr'à a superficia di u campu cù una velocità iniziale di 10 m/s. Determinate:
(a) Altezza massima
(b) Velocità di a palla à l'altezza massima
(c) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à a superficia di u campu
(d) A più grande distanza urizzuntale raggiunta da a palla

Discussione

(a) Altezza massima
A suluzione hè cum'è determinà l'altezza massima in un muvimentu verticale ascendente.
Hè cunnisciutu chì:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m / s²
v_ty = 0
Dumandatu: h massimu
(b) Velocità di a palla à l'altezza massima
Velocità à altezza massima = velocità in direzione orizzontale = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Intervallu di tempu
A suluzione hè cum'è determinà l'intervallu di tempu per u muvimentu verticale ascendente.
Hè cunnisciutu chì:
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m / s²
h = 0
Dumandatu: t
Risposta:
(d) A distanza urizzuntale più luntana
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metri

7. A palla hè lanciata da u bordu di un edifiziu altu 10 metri, furmendu un angulu di 30°.^o à l'urizzuntale cù una velocità iniziale di 10 m/s.
(a) Altezza massima misurata da u livellu di u terrenu
(b) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à terra
(c) a distanza urizzuntale più luntana misurata da u bordu di l'edifiziu

Discussione
(a) Altezza massima misurata da u livellu di u terrenu
A suluzione hè cum'è determinà l'altezza massima in un muvimentu verticale ascendente.
Calcula l'altezza di a palla misurata da u bordu di l'edifiziu da u quale a palla hè stata lanciata.Rivisite u muvimentu di a palla da u mumentu chì hè lanciata finu à ch'ella ghjunghje à a so altezza massima.
Hè cunnisciutu chì:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o peccatu 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (à l'altezza massima, l'ughjettu hè in riposu per un mumentu)
g = -10 m / s²
Dumandatu: h

(b) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à terra
A suluzione hè simile à determinà l'intervallu di tempu per u muvimentu verticale ascendente. Cunsiderate u muvimentu di a palla da u mumentu chì hè lanciata finu à ch'ella ghjunghje à terra.
Hè cunnisciutu chì:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o peccatu 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m / s²
h = -10 m (a pusizione finale hè 10 m sottu à a pusizione iniziale)
Dumandatu: t

Hè impussibile chì u tempu abbia un valore negativu, dunque t = 2 secondi.
(c) A distanza urizzuntale più luntana hè misurata da u bordu di l'edifiziu
v_o = 10 m/s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 seconde
A distanza urizzuntale più luntana:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metri

Dumande nantu à u muvimentu parabolicu / muvimentu di u prugettu

1. Una persona tene una palla à un'altezza di 5 metri è poi a lancia orizzontalmente in avanti cù una velocità iniziale di 2 m/s. Determina:
(a) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à terra
(b) A più grande distanza urizzuntale raggiunta da a palla
(c) A velocità di a pallottola quandu tocca a terra
Aduprate g = 10 m/s²
Risposta:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(currículum_t = 10,2 m/s

2. U pallone hè calciatu à un angulu di 60^o contr'à a superficia di u campu cù una velocità iniziale di 5 m/s. Determinate:
(a) Altezza massima
(b) Velocità di a palla à l'altezza massima
(c) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à a superficia di u campu
(d) A più grande distanza urizzuntale raggiunta da a palla
Aduprate g = 10 m/s²
Risposta:
(a) h = 1 m (arrotondatu)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. A palla hè lanciata da u bordu di un edifiziu altu 5 metri, furmendu un angulu di 60°.^o à l'urizzuntale cù una velocità iniziale di 5 m/s.
(a) Altezza massima misurata da u livellu di u terrenu
(b) L'intervallu di tempu chì a palla hà bisognu per ghjunghje à terra
(c) A distanza urizzuntale più luntana hè misurata da u bordu di l'edifiziu
Aduprate g = 10 m/s²
Risposta:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Fonte di a dumanda:

Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale