Esempi di dumande di dinamica rotazionale

11 Esempi di Dumande di Dinamica Rotazionale

Mumentu di Stile

1. Una verga assai ligera, longa 140 cm. Trè forze agiscenu nantu à a verga, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N, è F3 ₌ 40 N, ognuna cù a direzzione è a pusizione cum'è mostrata in a figura. A magnitudine di u mumentu di forza chì face rotà a verga intornu à u so centru di massa hè...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

U centru di massa di a canna hè in u mezu di a canna.

Lunghezza di a canna (l) = 140 cm = 1,4 metri

Forza 1 (F1 ₎ = 20 N, bracciu di forza 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

Forza 2 (F ₂ ) = 10 N, bracciu di forza 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metri

Forza 3 (F3 ₎ = 40 N, bracciu di forza 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

Quistione: A magnitudine di u mumentu di forza chì face chì a verga roti intornu à u so centru di massa

Risposta:

U mumentu di forza 1 face chì a verga roti in sensu orariu. Dunque, u mumentu di forza 1 hè negativu.

τ1 ₌ F1l1 ₌ ( 20 N)(0,7 m ₎ = -14 Nm

U mumentu di forza 2 face chì a verga roti in sensu antiorariu. Dunque, u mumentu di forza 2 hè pusitivu.

τ₂ ₌ F₂ _{l₂ = (10 N )} (0,3 m ) = 3 N₁

U mumentu di forza 3 face chì a verga roti in sensu orariu. Dunque, u mumentu di forza 3 hè negativu.

τ3 ₌ F3l3 ₌ ( 40 N)(0,7 m ₎ = -28 Nm

Momentu di forza risultante:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

A magnitudine di u mumentu di forza hè 39 Newton metri. U segnu negativu significa chì a verga gira in sensu antiorariu.

A risposta curretta hè B.

2. A verga AB, chì a so massa hè trascurata, hè posta orizzontalmente è hè sottumessa à trè forze cum'è mostratu in a figura. U mumentu risultante di a forza chì agisce nantu à a verga quandu hè rotata nantu à l'asse in D hè... (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N·m

E. 3,4 N m

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

L'asse di rotazione o pivotu si trova à u puntu D.

F ₁ = 10 N et l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 mètre

F ₂ = 10√2 N et l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mètres

F ₃ = 20 N et l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 mètre

Dumandatu : Momentu risultante di forza

Risposta :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(positivu perchè questu mumentu di forza face chì u bloccu roti in sensu antiorariu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativu perchè stu mumentu di forza face chì u bloccu roti in sensu orariu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(positivu perchè questu mumentu di forza face chì u bloccu roti in sensu antiorariu)

Momentu di forza risultante:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

A risposta curretta hè D.

3. A verga AB, chì a so massa hè trascurata, hè posta orizzontalmente è hè sottumessa à trè forze cum'è mostratu in a figura. U mumentu risultante di a forza chì agisce nantu à a verga quandu hè girata nantu à l'asse in D hè... (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

L'asse di rotazione hè situatu in D.

A distanza trà F1 _è l'asse di rotazione (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

A distanza trà F2 _è l'asse di rotazione (r _BD ) = 20 cm = 0,2 m

A distanza trà F ₃ è l'asse di rotazione (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newton

F² = _10√² Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Quistione : Momentu risultante di forza se a barra hè girata nantu à l'asse in D

Risposta :

Calcula u mumentu di forza pruduttu da ogni forza.

Mumentu di forza 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

U mumentu di a forza 1 hè pusitivu perchè a direzzione di rotazione di a verga causata da u mumentu di a forza 1 hè in sensu antiorariu.

Mumentu di forza 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

U mumentu di a forza 2 hè negativu perchè a direzzione di rotazione di a canna causata da u mumentu di a forza 2 hè in a listessa direzzione chè a rotazione di e lancette di l'orologio.

Mumentu di forza 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

U mumentu di a forza 3 hè pusitivu perchè a direzzione di rotazione di a verga causata da u mumentu di a forza 3 hè in sensu antiorariu.

Momentu di forza risultante

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metri

A risposta curretta hè D.

Mumentu d'inerzia

4. Cunsiderate l'imagine di duie palle cunnesse da un filu. A lunghezza di u filu = 12 m, l1 ₌ 4 m è a massa di u filu hè trascurata, dunque a magnitudine di u mumentu d'inerzia di u sistema hè…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m³

C. 34,6 kg ^m³

D. 22,4 kg ^m³

E. 20,4 kg ^m³

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

Massa di a palla A (m _A ) = 0,2 kg

Massa di a palla B (m _B ) = 0,6 kg

A distanza trà a palla A è l'asse di rotazione (r _A ) = 4 metri

A distanza trà a palla B è l'asse di rotazione (r _B ) = 12 – 4 = 8 metri

Quistione : Momentu d'inerzia (I) di u sistema

Risposta :

Momentu d'inerzia di a palla A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Momentu d'inerzia di a palla B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 _{) = (0,6)(} ⁸ ) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg ^m2

Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

A risposta curretta hè B.

Seconda Legge di Newton di u Muvimentu Rotazionale

5. Fighjate l'imagine di una rota solida omogenea da u latu. Una corda hè avvolta intornu à u bordu di a rota è dopu a fine di a corda hè tirata cù una forza F di 6 N. Sè a massa di a rota hè 5 kg è u so raghju hè 20 cm, l'accelerazione angulare di a rota hè...

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Forza di trazione (F) = 6 Newton

Massa di a rota (M) = 5 kg

Raggiu di a rota (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Quistione: Accelerazione angulare di a rota (α)

Risposta:

Calcula u mumentu di a forza:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metri) = 1,2 Newton metri

Calcula u mumentu d'inerzia:

A formula per u mumentu d'inerzia di una rota solida in forma di discu o piastra hè 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ².

Calcula l'accelerazione angulare aduprendu a formula di dinamica rotazionale:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

A risposta curretta hè E.

6. Una puleggia à discu solidu cù una massa di 8 kg è un raghju di 10 cm hè avvolta intornu à u bordu di una corda cù un caricu di 4 kg ligatu à una estremità (g = 10 ms ^-2 ). L'accelerazione di u muvimentu discendente di u caricu hè...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di a puleggia à discu solidu (m) = 8 kg

Raggiu di a puleggia à discu solidu (r) = 10 cm = 0,1 metri

Massa di carica (m) = 4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu di u caricu (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Quistione: Accelerazione di u muvimentu discendente di u caricu

Risposta:

Calcula u mumentu d'inerzia di un discu solidu:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Calcula u mumentu di a forza:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Calcula l'accelerazione angulare aduprendu a formula di a seconda lege di Newton per u muvimentu di rotazione:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Calcula l'accelerazione di u muvimentu discendente di u caricu:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

A risposta curretta hè C.

7. Una puleggia solida cù massa (M) è raghju (R) cum'è mostratu in l'imagine! Una estremità di una corda senza massa hè avvolta intornu à a puleggia, l'altra estremità di a corda hè appesa cù un caricu di m kg, l'accelerazione angulare di a puleggia (α) se u caricu hè liberatu. Se un pezzu di plastilina A cù una massa di 1⁄2 M hè attaccatu à a puleggia, per pruduce a stessa accelerazione angulare u caricu deve esse fattu…. (I puleggia = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

massa di carica = m

Pesu di carica = w = mg

Massa di a puleggia solida = M

Raggiu di a puleggia solida = R

Accelerazione angulare di a puleggia = α

Dumandatu :

Sè a massa di a puleggia aumenta à M + M/2 = 3M/2 è l'accelerazione angulare di a puleggia = α, chì hè a massa di u caricu ?

Risposta :

Mumentu d'inerzia di a puleggia senza plastilina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Mumentu d'inerzia di puleggia + plastilina:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Momentu di forza:

τ = FR

A seconda lege di Newton di u muvimentu rotazionale:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Per pruduce a listessa accelerazione angulare, a massa di u caricu deve esse fatta... Sustituite α in l'equazione 2 cù α in l'equazione 1:

A risposta curretta hè B.

8.. Una puleggia fatta di un ughjettu solidu cù una corda avvolta intornu à u so latu esternu hè mostrata cum'è mostrata in a figura. L'attritu di a puleggia cù a corda è l'attritu à u so asse di rotazione sò trascurati. Sè u caricu si move in giù cù una accelerazione costante a ms ^-2 , allora u valore di u mumentu d'inerzia di a puleggia hè uguale à….

A. I = τ α R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Forza = w = mg

Bracciu di forza = R

Accelerazione angulare = α

Accelerazione di u caricu = a ms ^-2

Quistione: Momentu d'inerzia di a puleggia (I)

Risposta:

A relazione trà l'accelerazione lineare è l'accelerazione angulare:

a = Rα

α = a / R

U mumentu d'inerzia hè calculatu cù a formula:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ùn ci hè micca una risposta ghjusta.

9. Una puleggia fatta di un ughjettu solidu cù una corda avvolta intornu à u so latu esternu hè mostrata cum'è mostrata in a figura. L'attritu di a puleggia hè trascuratu. Sè u mumentu d'inerzia di a puleggia I = β è a corda hè tirata cù una forza costante F, allora u valore di F hè uguale à….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α₀ (β₀ R) ^₁

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Forza di trazione = F

Momentu d'inerzia di a puleggia = β

Accelerazione angulare di a puleggia = α

Ragiu di a puleggia = R

Quistione: U valore di F hè equivalente à….

Risposta:

A formula di a seconda lege di Newton per u muvimentu di rotazione:

Στ = β α ———- Equation 1

Descrizzione di a formula:

Στ = Moment résultant de force (couple)

β = Momentu d'inerzia

α = Accelerazione angulare

Momentu risultante di a forza chì agisce nantu à a puleggia:

Στ = FR ———-> Equation 2

Descrizzione di a formula:

F = forza di trazione

R = Distanza da u puntu d'azione di a forza F à l'asse di rotazione = raghju di a puleggia

Remplacer Στ dans l'équation 1 par Στ dans l'équation 2 :

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

A risposta curretta hè D.

Momentu angulare

10. Una particella cù una massa di 0,2 grammi si move in un cerchju cù una velocità angulare costante di 10 rad s ^-1 . Sè u raghju di a traiettoria di a particella hè 3 cm, allora u mumentu angulare di a particella hè...

^A. 3 × 10 ^–7 kg ^m² s⁻¹

B. 9 × ^{10 –7} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 × ^{10 –6} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 × ^{10 –4} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 × ^{10 –3} kg ^m² s⁻¹

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di particelle (m) = 0,2 grammi = 2 x 10 ^-4 kg

Velocità angulare (ω) = 10 rad s ^-1

Raggiu di a traiettoria di e particelle (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 metri

Dumandatu: Momentu angulare di particella

Risposta:

Formula di u mumentu angulare:

L = I ω

Descrizzione: I = momentu angulare, I = mumentu d'inerzia, ω = velocità angulare

Mumentu d'inerzia di a particella:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

U mumentu angulare hè:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg ^m² s ^-1

Ùn ci hè micca una risposta ghjusta.

11. Una ballerina gira cù e braccia stese finu à una lunghezza di 160 cm. Dopu, e so braccia sò piegate finu à una lunghezza di 80 cm à l'altezza di i gomiti. Sè a velocità angulare di a ballerina ferma custante, allora u so mumentu lineare hè...

A. sempre

B. diventa a mità di a taglia originale

C. diventa 3/4 di a dimensione originale

D. diventa 2 volte l'uriginale

E. diventa 4 volte l'uriginale

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Ragiu 1 (r ₁ ) = 160 cm

Ragiu 2 (r ₂ ) = 80 cm

Velocità angulare 1 (ω ₁ ) = ω

Velocità angulare 1 (ω ₂ ) = ω

Dumandatu: Momentu lineare

Risposta:

Velocità lineare 1:

v² = r² _ω² = (160 cm _{) ω}

Velocità lineare 2:

v² = r² _ω² = (80 cm _{) ω}

Momentu lineare 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Momentu lineare 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Cusì u mumentu lineare diventa 1/2 volte l'uriginale.

A risposta curretta hè B.

Fonte di a dumanda:

Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale