Panamtang sa inertia

1. Moment of inertia sa partikulo

Ribyuha ang usa ka nagtuyok nga partikulo. Ang partikulo nga adunay masa nga m gihatagan sa puwersa nga F aron ang partikulo motuyok sa palibot sa axis O. Ang partikulo layo sa r gikan sa axis sa pagtuyok. Una, ang partikulo nagpahulay (v = 0). Human molihok sa puwersa sa F, ang mga partikulo molihok nga adunay piho nga katulin aron ang mga partikulo adunay tangential acceleration. Ang relasyon tali sa puwersa (F), masa (m), ug ang tangential acceleration sa mga partikulo gipahayag sa equation 3:

F = ma _tan (Ekwasyon 3)

Ang mga partikulo motuyok aron ang mga partikulo adunay angular acceleration. Ang relasyon tali sa tangential acceleration ug angular acceleration gipahayag sa equation 4:

a _tan = r α (Ekwasyon 4)

Ilisi ang a sa equation 3 og a sa equation 4:

F = mrα

rF = ^mr2α

τ = (mr ² ) α (Ekwasyon 5)

Ang r F mao ang moment of force ug ang mr ² mao ang moment of inertia sa partikulo. Ang Equation 5 nag-ingon sa relasyon tali sa moment of force, moment of inertia, ug ang angular acceleration sa nagtuyok nga mga partikulo. Ang Equation 5 mao ang equation sa ikaduhang balaod ni Newton para sa nagtuyok nga mga partikulo.

Ang moment of inertia sa usa ka partikulo mao ang produkto sa masa sa partikulo (m) ug ang kwadrado sa gilay-on tali sa mga partikulo uban sa axis sa rotation (r2 ⁾.

I = mr ² (Ekwasyon 6)

I = moment of inertia sa partikulo, m = masa sa partikulo, r = distansya tali sa partikulo ug sa axis sa rotation. Ang Equation 6 gigamit aron mahibal-an ang moment of inertia sa usa ka partikulo.

3.2 Mga sampol nga problema sa moment of inertia sa partikulo

Sampol nga problema 1.

Usa ka partikulo nga may gibug-aton nga 2 kg ang gihigot sa pisi nga 0.5 metros ang gitas-on ug dayon gipatuyok. Unsa ang moment of inertia sa mga partikulo samtang nagtuyok?

solusyon:

Ako = Ginoong ²

Ako = (2 kg) (0.5 m) ²

I = 0.5 kg ^m²

Sampol nga problema 2.

Duha ka partikulo, nga ang matag usa adunay gibug-aton nga 2 kg ug 4 kg, konektado sa usa ka gaan nga alambre, diin ang gitas-on sa alambre kay 2 metros. Ayaw tagda ang gibug-aton sa mga alambre. Tinoa ang moment of inertia sa duha ka partikulo, kon:

a) Ang axis sa rotation nahimutang taliwala sa duha ka partikulo

solusyon:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Ako = (2)(12) + (4)(12)

Ako = 2 + 4

I = 6 kg ^m²

b) Ang ehe sa pagtuyok anaa sa gilay-on nga 0.5 metros gikan sa tipik nga may gibug-aton nga 2 kg

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Ako = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

Ako = (2)(0.25) + (4)(2.25)

Ako = 0.5 + 9

I = 9.5 kg ^m²

c) Ang ehe sa pagtuyok anaa sa gilay-on nga 0.5 metros gikan sa tipik nga may gibug-aton nga 4 kg

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Ako = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

Ako = (2)(2.25) + (4)(0.25)

Ako = 4.5 + 1

I = 5.5 kg ^m²

Base sa mga resulta sa mga kalkulasyon sa ibabaw, ang moment of inertia kusog nga naimpluwensyahan sa lokasyon sa axis sa rotation. Bisan kung parehas ang porma ug gidak-on tungod kay lahi ang lokasyon sa axis sa rotation, lahi usab ang moment of inertia.

Ang mga partikulo nga duol sa axis sa rotation adunay mas gamay nga moment of inertia, samtang ang mga partikulo nga layo sa axis sa rotation adunay mas dako nga moment of inertia. Kung atong hunahunaon nga ang duha ka partikulo sa ibabaw mga gahi nga butang, nan ang matag partikulo duol sa axis sa rotation.

adunay mas gamay nga moment of inertia kaysa sa moment of inertia sa partikulo nga mas layo gikan sa axis of rotation.

3.3 Moment of inertia sa usa ka homogenous nga gahi nga lawas

Ang mga gahi nga butang gilangkoban sa daghang mga partikulo. Ang moment of inertia sa usa ka gahi nga lawas mao ang kinatibuk-ang gidaghanon sa mga moment of inertia sa matag partikulo nga nagtukod sa butang.

I = Σ mr ²

Ako = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Aron mahibal-an ang moment of inertia sa usa ka gahi nga butang, kinahanglan natong susihon ang butang kung kini motuyok tungod kay ang lokasyon sa axis of rotation makaapekto sa moment of inertia sa butang. Ang moment of inertia (I) sa matag partikulo nagdepende usab sa masa (m) sa partikulo ug sa kwadrado sa distansya (r₂ ⁾ sa partikulo gikan sa axis of rotation. Ang masa sa tanang partikulo nga nagtukod sa butang mao ang masa sa butang.

Ang problema kay, ang gilay-on sa matag partikulo gikan sa axis sa rotation managlahi.

Ribyuha ang pagkunhod sa pormula sa moment of inertia sa usa ka nipis nga singsing gamit ang mga tudlo nga R ug masa nga M.

Kon ang axis sa pagtuyok nahimutang sa sentro sa singsing, ang tanang partikulo sa nipis nga singsing nahimutang gikan sa axis sa pagtuyok. Ang moment of inertia sa nipis nga singsing katumbas sa moment of inertia sa tanang partikulo:

I = Σ mr²

Ako = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Ang masa sa tanang partikulo = masa sa nipis nga singsing (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Ang matag partikulo sa nipis nga singsing kay r gikan sa axis sa rotation aron ang r1 ₌ r2 ₌ r3 ₌ rn = R

Ang ekwasyon sa moment of inertia sa nipis nga singsing:

Ako = ^MR2

I = moment of inertia sa nipis nga singsing, M = masa sa nipis nga singsing, R = radius sa nipis nga singsing.

Unsa man kon ang axis sa rotation wala nahimutang sa sentro sa singsing? Kon ang axis sa rotation wala nahimutang sa sentro sa singsing, ang moment of inertia formula sa nipis nga singsing dili makuha gamit ang pamaagi sa ibabaw,

tungod kay managlahi ang gilay-on sa matag partikulo gikan sa axis sa rotation. Ang pagkuha sa pormula sa moment of inertia para sa usa ka problema nga sama niini wala gihisgutan niini nga hilisgutan.

Ang pormula sa moment of inertia para sa pipila ka gahi nga butang

3.4 Sampol nga problema sa moment of inertia sa usa ka homogenous nga gahi nga lawas

Sampol nga problema 1:

Ang rod cylinder nga AB adunay gibug-aton nga 3 kg kon ituyok latas sa B,

Ang moment of inertia kay 27 kg m² ^. Unsa ang moment of inertia kon

gipatuyok pinaagi sa C?

solusyon:

solusyon:

Ang pormula sa moment of inertia para sa homogenous solid rod (ang axis of rotation anaa sa sentro sa rod):

I = 1/12 ^ML2

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Ang pormula sa moment of inertia sa usa ka homogenous solid rod (ang axis of rotation sa ngilit sa rod):

I = 1/3 ^ML2

Ako = 1/3 (324)

I = 108 kg ^m²