Angular nga momentum

Angular nga momentum

Ang gidaghanon sa rotational motion, nga parehas sa mass (m) sa linear motion, mao ang moment of inertia (I). Ang gidaghanon sa rotational motion, nga parehas sa velocity (v) sa linear motion, mao ang angular velocity (ω). Busa, ang nagtuyok nga butang adunay angular momentum nga makalkulo gamit ang equation:

L = I ω

L = angular momentum (kg m² ^/ s), I = moment of inertia (kg ^m² ), ω = angular velocity (rad/s)

Mga ehemplo sa problema sa angular momentum

Sampol nga problema 1.

Usa ka partikulo nga may gibug-aton nga 0.5 gramos ang naglihok sa usa ka lingin nga may kanunay nga angular velocity nga 2 rad/s. Tinoa ang angular momentum sa partikulo kon ang radius sa agianan sa partikulo kay 10 cm.

solusyon:

Ang moment of inertia sa partikulo:

I = mr2 ⁼ (0.5 x 10 ^{-3 kg} )(1 x 10 ^-1 m) ² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m2 ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ^{​​​​m2}

Ang angular nga tulin sa partikulo:

ω = 2 rad/s

Ang angular momentum sa partikulo:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m² ^/ s

Ang balaod sa konserbasyon sa angular momentum

Ang balaod sa konserbasyon sa angular momentum nag-ingon nga kon ang resultant moment of force sa usa ka rigid body kon nagtuyok kay sero, nan ang angular momentum sa rigid body kon nagtuyok kanunay nga makanunayon. Ang balaod sa konserbasyon sa angular momentum mahimong makuha sa matematika pinaagi sa pag-usab sa equation sa ikaduhang balaod ni Newton sa angular momentum. Ania ang equation sa ikaduhang balaod ni Newton sa angular momentum:

Kon ang resulta nga moment of force kay zero, ang equation sa ibabaw mausab ngadto sa:

I _t = ang katapusang gutlo sa inertia, I _o = ang inisyal nga gutlo sa inertia, ω _t = ang katapusang angular speed, ω _o = ang inisyal nga angular speed, L _t = ang katapusang angular momentum, L _o = ang inisyal nga angular momentum.

Mga ehemplo sa problema sa balaod sa konserbasyon sa angular momentum

Sampol nga problema 1.

Usa ka homogenous nga solid cylinder disk ang sinugdanan nagtuyok sa iyang axis nga may gikusgon nga 4 rad/s. Ang masa ug radius sa disk kay 1 kg ug 0.5 m. Kon sa ibabaw sa plato gibutang ang usa ka singsing nga may masa ug radius nga 0.2 kg ug 0.1 m ug ang sentro sa singsing,

ibabaw lang sa sentro sa disk, nan ang disc ug singsing motuyok uban sa angular velocity nga…..

solusyon:

Moment of inertia sa solidong silindro: I = 1⁄2 mr2 ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m2

Moment of inertia sa singsing: I = mr2 ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m2

Inisyal nga angular momentum (L1 ₎ = Katapusang angular momentum ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 rad/s

Mga pangutana ug tubag sa konsepto

1. Unsa ang angular momentum?
   Tubag: Ang angular momentum usa ka sukod sa gidaghanon sa pagtuyok sa usa ka butang, kon hunahunaon ang masa ug porma niini. Kini ang rotational analog sa linear momentum.
2. Giunsa pagtino ang angular momentum sa matematika?
   Tubag: Ang angular momentum (L) gihubit isip $L=r\times p$, diin $r$ mao ang position vector gikan sa axis sa rotation hangtod sa punto sa aplikasyon, ug $p$ mao ang linear nga momentum.
3. Ang angular momentum ba usa ka scalar o vector quantity?
   Tubag: Ang angular momentum usa ka vector quantity.
4. Unsa ang yunit sa angular momentum sa SI system?
   Tubag: Ang yunit sa angular momentum sa SI system kay kilogramo-metro kwadrado kada segundo (kg·m²/s).
5. Giunsa pagkonserba ang angular momentum?
   Tubag: Sa usa ka sirado nga sistema nga walay eksternal nga mga torque, ang kinatibuk-ang angular momentum nagpabilin nga makanunayon.
6. Unsa ang prinsipyo sa konserbasyon sa angular momentum?
   Tubag: Ang prinsipyo nag-ingon nga ang kinatibuk-ang angular momentum sa usa ka sirado nga sistema magpabilin nga makanunayon gawas kung kini gipalihok sa usa ka eksternal nga torque.
7. Unsa ang kalabotan sa spin sa usa ka figure skater sa angular momentum?
   Tubag: Kon ang usa ka figure skater mobira sa iyang mga bukton ug bitiis duol sa iyang lawas atol sa pagtuyok, mokunhod ang iyang moment of inertia, nga maoy hinungdan sa iyang pagpadali sa pagtuyok. Kini nagpakita sa konserbasyon sa angular momentum.
8. Unsa ang relasyon tali sa torque ug angular momentum?
   Tubag: Torque ($\tau$) mao ang gikusgon sa pagbag-o sa angular momentum. Sa matematika, τ=dL/segundo​.
9. Posible ba nga ang usa ka butang adunay angular momentum nga walay angular velocity?
   Tubag: Dili, kon ang usa ka butang adunay angular momentum, kini adunay angular velocity. Ang gidak-on ug direksyon sa angular momentum nagdepende sa moment of inertia ug angular velocity.
10. Sa unsang paagi ang moment of inertia makaapekto sa angular momentum?
    Tubag: Ang angular momentum (L) mao ang produkto sa moment of inertia (I) ug angular velocity (ω). US $L=I\omega$, ang pagtaas sa moment of inertia para sa gihatag nga angular velocity magpataas sa angular momentum.
11. Unsa ang kalainan tali sa spin ug orbital angular momentum sa quantum mechanics?
    Tubag: Ang spin angular momentum usa ka kinaiyanhong kabtangan sa mga partikulo, sama sa mga electron, ug dili motumaw gikan sa paglihok sa kawanangan. Ang orbital angular momentum, sa laing bahin, motumaw gikan sa paglihok sa usa ka partikulo palibot sa usa ka sentral nga punto.
12. Unsa ang papel sa angular momentum sa pagporma sa mga sistema sa planeta?
    Tubag: Samtang ang usa ka molekular nga panganod mahugno aron maporma ang mga bituon ug mga planeta, ang konserbasyon sa angular momentum hinungdan nga ang materyal mopatag ngadto sa usa ka disk palibot sa bag-ong natawo nga bituon, diin gikan niini maporma ang mga planeta.
13. Unsaon pagmentinar sa gyroscope ang oryentasyon niini sa kawanangan?
    Tubag: Ang usa ka nagtuyok nga gyroscope adunay angular momentum. Kung ang usa ka eksternal nga torque mosulay sa pag-usab sa oryentasyon niini, ang gyroscope mo-precess, o mousab sa axis sa rotation niini, sa usa ka direksyon nga perpendikular sa gigamit nga torque tungod sa konserbasyon sa angular momentum.
14. Unsay hinungdan sa precession sa usa ka spinning top?
    Tubag: Ang precession sa usa ka spinning top gipahinabo sa torque tungod sa grabidad nga naglihok sa mass center sa ibabaw, nga gi-offset gikan sa pivot point niini. Kini nga torque moresulta sa pagbag-o sa direksyon sa angular momentum sa ibabaw, nga hinungdan sa pag-precess niini.
15. Ngano nga ang mga bituon patag sa ilang mga polo?
    Tubag: Samtang nagtuyok ang mga bituon, makasinati sila og centrifugal force nga nagduso sa materya pagawas. Kini nga epekto mas kusog sa ekwador kaysa sa mga polo, nga moresulta sa oblate, o patag, nga porma.
16. Unsa ang kalambigitan sa angular momentum ug sa ikaduhang balaod ni Kepler?
    Tubag: Ang ikaduhang balaod ni Kepler nag-ingon nga ang usa ka linya nga nagdugtong sa usa ka planeta ug sa Adlaw molapad sa managsama nga mga lugar sulod sa managsama nga mga lat-ang sa oras. Kini usa ka sangputanan sa konserbasyon sa angular momentum.
17. Ngano nga ang iring kanunay nga motugpa nga nagtindog kon kini matumba?
    Tubag: Ang mga iring mogamit sa conservation sa angular momentum. Pinaagi sa pagtuyok sa ilang mga lawas ug pag-usab sa ilang mga moments of inertia sa hangin, mahimo nilang i-reorient ang ilang kaugalingon aron makatugpa nga nagtindog nga dili makalapas sa mga balaod sa conservation.
18. Giunsa ang kalambigitan sa magnetic moment sa angular momentum sa mga electron?
    Tubag: Ang magnetic moment sa usa ka electron naggikan sa spin ug orbital angular momentum niini. Ang magnetic moment proporsyonal sa angular momentum sa electron.
19. Unsa ang angular momentum sa mga termino sa polar coordinates?
    Tubag: Sa mga polar coordinate, angular momentum $L$ para sa usa ka punto nga masa mahimong ipahayag ingon $L=mrv$, diin $m$ mao ang masa, $r$ mao ang radial nga distansya, ug $v$ mao ang tangential velocity.
20. Unsay mahitabo sa angular momentum sa usa ka closed system kon magbangga ang duha ka butang?
    Tubag: Sa usa ka sirado nga sistema diin ang duha ka butang nagbangga, ang kinatibuk-ang angular momentum sa dili pa ang bangga katumbas sa kinatibuk-ang angular momentum pagkahuman sa bangga, kung i-assume nga walay eksternal nga torque nga molihok sa sistema.

Mga Suliran ug Solusyon

1. Problema: Ang usa ka punto nga may gibug-aton nga m = 2 kg naglihok nga may tulin nga v = 3 m/s sulod sa usa ka lingin nga ang radius r = 4 m. Kwentaha ang angular momentum niini palibot sa sentro sa lingin.

Solusyon: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Problema: Usa ka solidong sphere nga may gibug-aton nga 3 kg ug radius nga 0.5 m ang nagtuyok sa iyang diametro nga adunay angular velocity nga ω = 2 rad/s. Unsa ang angular momentum niini?

Solusyon: Para sa usa ka solidong sphere ^, I = 2/5 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Problema: Usa ka punto nga may gibug-aton nga 3 kg ang naglihok sa gikusgon nga 4 m/s sa usa ka tul-id nga linya. Unsa ang angular momentum niini bahin sa usa ka punto nga 5 m ang gilay-on gikan sa linya sa paglihok niini?

solusyon:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Problema: Usa ka disc nga may gibug-aton nga 5 kg ug radius nga 3 m ang nagtuyok nga may angular speed nga 2 rad/s. Kwentaha ang angular momentum niini.

Solusyon: Para sa ^usa ka disc, I = 1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Problema: Usa ka rod nga may gitas-on nga 4 m ug gibug-aton nga 2 kg ang nagtuyok sa usa ka tumoy nga may angular velocity nga 3 rad/s. Pangitaa ang angular momentum niini.

Solusyon: Para sa usa ka baras nga naa sa usa ka tumoy, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Problema: Unsa ang pagbag-o sa angular momentum kon ang usa ka nagtuyok nga lawas modoble sa angular velocity niini?

Solusyon: Ang relasyon tali sa angular momentum (L) ug angular velocity (ω) mao ang $L=I\times \omega$ . Kon ang ω doblehon, ang angular momentum modoble usab.

7. Problema: Kon ang radius sa usa ka lingin nga agianan sa usa ka naglihok nga partikulo modoble samtang gipadayon ang velocity nga makanunayon, unsang butanga ang hinungdan sa pag-usab sa angular momentum?

Solusyon: Angular momentum, $L=m\times r\times v$ . Kon modoble ang r, modoble usab ang L.

8. Problema: Usa ka bata nga may gibug-aton nga 30 kg ang nagtindog sa ngilit sa usa ka merry-go-round nga wala naglihok. Ang radius sa merry-go-round kay 2 m. Kon ang bata magsugod sa pagdagan sa gikusgon nga 2m/s kalabot sa yuta ubay sa ngilit, pangitaa ang angular momentum sa bata kalabot sa sentro.

Solusyon: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Problema: Usa ka silindro nga may gibug-aton nga 6 kg ug radius nga 2 m ang nagtuyok sa iyang sentral nga axis nga adunay angular velocity nga 5 rad/s. Kwentaha ang angular momentum niini.

Solusyon: Para sa ^usa ka silindro, I = 1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×0.52 ^× 5=120 kg.m2 ^/ s

10. Problema: Unsa ang mahimong bag-ong angular momentum sa usa ka lawas kon ang moment of inertia niini matunga ug ang angular velocity niini matriple?

Solusyon: Gihatag ang $L=I\times \omega$ , kon ang $I$ katungaon ug $ang\; \omega$ triplehon, ang bag-ong $L$ mahimong 1/2×3=1.5 × sa orihinal.

11. Problema: Usa ka singsing nga may gibug-aton nga 2kg ug radius nga 1m ang nagtuyok nga may angular speed nga 4 rad/s. Kwentaha ang angular momentum niini.

Solusyon: Para sa usa ka hoop, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m2 ^/ s

12. Problema: Ang usa ka fan adunay mga blades nga 0.5m ang gitas-on ug ang kinatibuk-ang masa 1kg. Kon kini motuyok nga adunay angular speed nga 10 rad/s, tinoa ang angular momentum niini.

Solusyon: Kon ang mga blades sa fan sama sa mga rod nga nagtuyok sa usa ka tumoy, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.52 ^× 10=0.833 kg.m2 ^/ s

$13.$ Problema: $Kwentaha$ ang angular momentum sa kalibutan palibot sa kaugalingon niining axis tungod sa pagtuyok $niini.$ Gihatag $:Misa$sa ^kalibutan$=$ 5.972 $\times$ ¹⁰⁻⁵ rad / $\text{s}$$\text{.}$

Solusyon: Kon ang kalibutan usa ka solidong sphere, ^ang I = 2/5 ​m r²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Problema: Usa ka bata ang naglihok padulong sa sentro sa usa ka nagtuyok nga plataporma. Ang angular momentum ba motaas, moubos o magpabilin nga pareho?

Solusyon: Ang angular momentum gikonserba. Samtang ang bata molihok padulong sa sentro, ang moment of inertia mokunhod. Aron makonserba ang angular momentum, ang angular velocity motaas. Busa, ang angular momentum magpabilin nga pareho.

15. Problema: Kon ang kinetic energy sa usa ka nagtuyok nga lawas madoble, unsang butanga ang mausab sa angular momentum niini?

Solusyon: Kinetic energy K = 1/2 ​I ω ² ug Angular momentum $L=I\omega$ . Kon ang kinetic energy madoble ug $ang\; I$ magpabilin nga makanunayon, ang ω ² madoble. Kini nagpasabot nga ang $\omega$ madugangan sa usa ka factor nga √ 2 ​.$Busa,\; ang\; L$ motaas usab sa usa ka factor nga √ 2 ​.

16. Problema: Ang ligid sa bisikleta nga may radius nga 0.3 m adunay ngilit nga may gibug-aton nga 1.5 kg. Kon kini motuyok nga may angular speed nga 5 rad/s, pangitaa ang angular momentum niini.

Solusyon: Kon ang ngilit usa ka singsing, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Problema: Gibira sa usa ka ice skater ang iyang mga bukton pasulod samtang nagtuyok. Unsay mahitabo sa iyang angular momentum?

Solusyon: Nakonserba ang angular momentum sa skater. Pinaagi sa pagbira sa iyang mga bukton pasulod, mikunhod ang iyang moment of inertia, ug busa mas paspas ang iyang pagtuyok (nadugangan ang angular velocity) aron makonserba ang iyang angular momentum.

18. Problema: ^Ang usa ka flywheel adunay moment of inertia nga 0.2 kg.m² ^kg.m² ug nagtuyok nga adunay angular velocity nga 10 rad/s. Pangitaa ang angular momentum niini$\text{.}$

solusyon:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ s​

19. Problema: Ang usa ka sistema adunay net external torque nga sero nga naglihok niini. Unsa ang imong masulti bahin sa angular momentum niini?

Solusyon: Kon ang net external torque kay sero, nan sumala sa konserbasyon sa angular momentum, ang kinatibuk-ang angular momentum sa sistema magpabilin nga makanunayon.

20. Problema: Ang usa ka punto nga may gibug-aton nga m = 5 kg naglihok nga may tulin nga v = 3 m/s nga patindog sa linya nga nagdugtong niini sa punto P. Kon ang gilay-on gikan sa punto P kay 4 m, pangitaa ang angular momentum niini bahin sa punto P.

solusyon:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s