Pagdugang og mga vector gamit ang mga component - mga problema ug solusyon

Pagdugang og mga vector gamit ang mga component - mga problema ug solusyon

1. Tulo ka vector sama sa gipakita sa hulagway sa ubos.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Unsa ang resulta mga vector.

Nailhan:

V₁ = 30, anggulo tali sa V₁ ug x-axis = 30^o

V₂ = 30, anggulo tali sa V₂ ug x-axis = 30^o

V₃ = 40, anggulo tali sa V₃ ug x-axis = 0^o

Gipangita: Ang mga resulta nga vector

Solusyon:

Ang mga sangkap sa mga vector :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo).

V_1y = (V₁)(sala 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibong x axis (paingon sa wala).

V_2y = (V₂)(sala 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo).

V_3y = (V₃)(sala 0^o) = (40)(0) = 0

Ang mga sangkap sa resultant vectors:

V_x =V_1x - V_2x +V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y =V_1y +V_2y +V_3y = 15 + 15 = 30

Ang resulta nga vector :

2. Duha ka pwersa nga patindog sa usag usa, F₁ = 12 N ug F₂ = 5 N. Unsa ang resulta sa duha ka pwersa.

Nailhan:

Force 1 (F₁) = 12 Newton

Force 2 (F₂) = 5 Newton

Gipangita: Ang mga resulta nga vector (ΣF)

Solusyon:

ΣF² =F₁² +F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newton

3. Tulo ka mga vector,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Tinoa ang mga resultant vectors.

Nailhan:

v₁ = 30, Makapahimo 30^o bahin sa negatibo nga x axis

v₂ = 30, Makapahimo 30^o bahin sa positibo nga x axis

v₃ = 40, Makapahimo 0^o bahin sa positibo nga x axis

Gipangita: Ang mga resulta nga vector

Solusyon:

Ang mga sangkap sa mga vector:

v_1x = v₁ kos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala))

v_1y = v₁ sala 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas))

v_2x = v₂ kos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo))

v_2y = v₂ sala 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibong y axis (pataas).)

v_3x = v₃ kos 0^o = (40)(1) = 40 (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo).)

v_3y = v₃ sala 0^o = (40)(0) = 0

Ang mga sangkap sa resultant vectors:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Ang resulta nga vector:

4. Unsa ang resultant sa tulo ka vectors sama sa gipakita sa hulagway sa ubos:

Nailhan:

F₁ = 3 ka Newton, Makapahimo 60^o bahin sa positibo nga x axis

F₂ = 3 ka Newton, Makapahimo 0^o bahin sa negatibo nga x axis

F₃ = 6 ka Newtonn, naghimo 60^o bahin sa negatibo nga y axis

Gipangita: Ang resulta nga vector

Solusyon:

Ang mga sangkap sa mga vector:

F_1x =F₁ kos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo))

F_1y =F₁ sala 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas))

F_2x =F₂ kos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala))

F_2y =F₂ sala 0^o = (3)(0) = 0

F_3x =F₃ kos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo))

F_3y =F₃ sala 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo y ehe (saward))

Ang mga sangkap sa resultant vectors:

ΣF_x =F_1x - F_2x +F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y =F_1y +F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Ang resulta nga vector:

5. Duha ka pwersa, F₁ = 15 N ug F₂ = 9 N. Ang anggulo tali sa duha ka vector kay 60°. Unsa ang resultant sa mga vector.

Gipangita:

Kusog 1 (F₁) = 15 Newton

Force 2 (F₂) = 9 Newton

anggulo (θ) = 60^o

Nangita: Ang resulta nga vector

Solusyon:

6. Unsa ang resultant sa tulo ka vectors sama sa gipakita sa hulagway sa ubos?

Nailhan:

F₁ = 20 Newton, anggulo tali sa F₁ ug x-axis = 0

F₂ = 20 Newton, anggulo tali sa F₂ ug x-axis = 60

F₃ = 24 Newton, anggulo tali sa F₃ ug x-axis = 60

Gipangita: Ang resulta nga vector

Solusyon:

Ang mga sangkap sa mga vector:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala)

F_3y = (F₃)(sala 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nnegatibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo y ehe (saward)

Ang mga sangkap sa resultant vectors:

F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Ang resulta nga vector: