Pagdugang og mga vector gamit ang mga component - mga problema ug solusyon
1. Tulo ka vector sama sa gipakita sa hulagway sa ubos.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Unsa ang resultant vectors.
Nailhan:
V 1 = 30, anggulo tali sa V 1 ug x axis = 30 o
V 2 = 30, anggulo tali sa V 2 ug x axis = 30 o
V 3 = 40, anggulo tali sa V 3 ug x axis = 0 o
Gipangita: Ang resultant vectors
Solusyon:
Ang mga sangkap sa mga vector :
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibong x axis (paingon sa tuo).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibong x axis (paingon sa wala).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibong x axis (paingon sa tuo).
V 3y = (V 3 )(sala 0 o ) = (40)(0) = 0
Ang mga sangkap sa resultant vectors:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Duha ka pwersa nga perpendikular sa usag usa, F 1 = 12 N ug F 2 = 5 N. Unsa ang resulta sa duha ka pwersa.
Nailhan:
Pwersa 1 (F 1 ) = 12 Newton
Pwersa 2 (F 2 ) = 5 Newton
Gipangita: Ang resultant vectors ( ΣF)
Solusyon:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newton
3. Tulo ka mga vector,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Tinoa ang mga resultant vectors.
Nailhan:
v 1 = 30, naghimo og 30 o palibot sa negatibo nga x axis
v 2 = 30, naghimo og 30 o palibot sa positibo nga x axis
v 3 = 40, naghimo og 0 o palibot sa positibo nga x axis
Gipangita: Ang resultant vectors
Solusyon:
Ang mga sangkap sa mga vector:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Ang mga sangkap sa resultant vectors:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Ang resulta nga vector:
4. Unsa ang resultant sa tulo ka vectors sama sa gipakita sa hulagway sa ubos :
Nailhan:
F1 = 3 ka Newton, Makapahimo 60o bahin sa positibo nga x axis
Ang F 2 = 3 ka Newton, naghimo og 0 o palibot sa negatibong x axis
Ang F 3 = 6 ka Newton , naghimo og 60 ° palibot sa negatibong y axis
Gipangita: Ang resultant vector
Solusyon:
Ang mga sangkap sa mga vector:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo ) )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo ) )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga y axis ( paubos ) )
Ang mga sangkap sa resultant vectors:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Ang resulta nga vector:
5. Duha ka pwersa, F 1 = 15 N ug F 2 = 9 N. Ang anggulo tali sa duha ka vector kay 60°. Unsa ang resultant sa mga vector.
Gipangita:
Pwersa 1 (F 1 ) = 15 Newton
Pwersa 2 (F 2 ) = 9 Newton
Anggulo ( θ) = 60 o
Gipangita: Ang resultant vector
Solusyon:
6. Unsa ang resultant sa tulo ka vectors sama sa gipakita sa hulagway sa ubos?
Nailhan:
F1 = 20 Newton, anggulo tali sa F1 ug x-axis = 0
F 2 = 20 Newtons, anggulo tali sa F 2 ug x axis = 60
F 3 = 24 Newtons, anggulo tali sa F 3 ug x axis = 60
Gipangita: Ang resultant vector
Solusyon:
Ang mga sangkap sa mga vector:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positibo tungod kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga x axis (paingon sa tuo )
F 1y = (F 1 )(sala 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala)
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa positibo nga y axis (pataas)
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga x axis (paingon sa wala)
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatibo kay kini nga vector component nagtudlo subay sa negatibo nga y axis ( paubos )
Ang mga sangkap sa resultant vectors:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Ang resulta nga vector:
