Ang teorama sa work-kinetic energy nag-ingon nga ang kinatibuk-ang trabaho, o paningkamot nga gihimo sa usa ka net force sa usa ka butang, katumbas sa pagbag-o sa kinetic energy sa butang. Kung ang net force mohimo og positibo nga trabaho (ang net force naa sa parehas nga direksyon sa displacement), nan ang kinetic energy sa butang motaas. Sa kasukwahi, kung ang net force mohimo og negatibo nga trabaho (ang net force naa sa atbang nga direksyon sa displacement), nan ang kinetic energy sa butang mokunhod.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Kon ang mga konserbatibong pwersa lamang ang molihok sa usa ka butang, sama sa kaso sa usa ka butang nga nahulog nga walay direksyon , nan ang net force katumbas sa konserbatibong pwersa. Ang pahayag sa work-kinetic energy theorem mahimong mabag-o ngadto sa total nga trabaho, o ang trabaho nga gihimo sa konserbatibong pwersa katumbas sa pagbag-o sa kinetic energy. Kon ang konserbatibong pwersa mohimo og positibo nga trabaho (ang konserbatibong pwersa anaa sa parehas nga direksyon sa displacement), nan ang kinetic energy sa butang motaas. Sa kasukwahi, kon ang konserbatibong pwersa mohimo og negatibo nga trabaho (ang konserbatibong pwersa anaa sa atbang nga direksyon sa displacement), nan ang kinetic energy sa butang mokunhod.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ang trabaho nga gihimo sa usa ka konserbatibong puwersa sa usa ka butang katumbas sa negatibo nga pagbag-o sa potensyal nga enerhiya sa butang. Kung ang konserbatibong puwersa mohimo og positibo nga trabaho, ang potensyal nga enerhiya mokunhod. Sa kasukwahi, kung ang konserbatibong puwersa mohimo og negatibo nga trabaho, ang potensyal nga enerhiya motaas.
Wc = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Base sa miaging pagrepaso, daw adunay relasyon tali sa trabaho nga gihimo sa usa ka konserbatibong puwersa sa usa ka butang ug sa mga pagbag-o sa kinetic ug potential energies sa butang. Kung ang konserbatibong puwersa mohimo og positibo nga trabaho, ang kinetic energy motaas, samtang ang potential energy mokunhod. Kung ang konserbatibong puwersa mohimo og negatibo nga trabaho, ang kinetic energy mokunhod, samtang ang potential energy motaas.
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Impormasyon:
EM 1 = inisyal nga mekanikal nga enerhiya, EM 2 = katapusang mekanikal nga enerhiya, EP 1 = inisyal nga potensyal nga enerhiya, EP 2 = katapusang potensyal nga enerhiya, EK 1 = inisyal nga kinetic nga enerhiya, EK 2 = katapusang kinetic nga enerhiya
Ehemplo sa mga problema
1. Usa ka bloke ang gibuhian nga walay inisyal nga tulin sa ibabaw sa usa ka hamis nga inclined plane (sa A). Ang bloke nadakin-as paingon sa ubos sa incline (sa E).
Kon ang AB = BC = CD = DE, nan ang ratio sa speed sa mga bloke sa C, D ug E kay…
Panaghisgot
Nailhan kini:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pangutana: Pagtandi sa katulin sa mga bloke sa C, D ug E.
Tubag:
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = enerhiya sa potensyal nga grabidad
Katapusang mekanikal nga enerhiya = kinetic nga enerhiya
Sa ibabaw, ang bloke wala naglihok, busa ang kinetic energy niini kay sero ug ang gravitational potential energy niini kay anaa sa kinatas-an. Samtang kini molihok gikan sa ibabaw ngadto sa ubos sa bakilid, ang gravitational potential energy niini mokunhod ug makabig ngadto sa kinetic energy. Kung makaabot kini sa ubos sa bakilid, ang kinetic energy niini anaa sa kinatas-an ug ang gravitational potential energy niini anaa sa sero.
Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Enerhiya sa kinetiko sa punto A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Enerhiya sa kinetiko sa punto B = 1/2 mv 2
Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Enerhiya sa kinetiko sa punto C = 1/2 mv 2
Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Enerhiya sa kinetiko sa punto D = 1/2 mv 2
Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto E = mgh = mg (0) = 0
Enerhiya sa kinetiko sa punto E = 1/2 mv 2
Enerhiya sa mekanikal sa punto A = Enerhiya sa potensyal sa grabidad + enerhiya sa kinetiko = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Enerhiya sa mekanikal sa punto B = Enerhiya sa potensyal sa grabidad + enerhiya sa kinetiko = 3/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiya sa mekanikal sa punto C = Enerhiya sa potensyal sa grabidad + enerhiya sa kinetiko = 2/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiya sa mekanikal sa punto D = Enerhiya sa potensyal sa grabidad + enerhiya sa kinetiko = 1/4 mg + 1/2 mv²
Enerhiya sa mekanikal sa punto E = Enerhiya sa potensyal sa grabidad + enerhiya sa kinetiko = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Katulin sa bloke sa C:
Enerhiya sa mekanikal sa punto C = inisyal nga enerhiya sa mekanikal (kanunay nga enerhiya sa mekanikal)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv2 = 2/4 mg
1/2 mv2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Katulin sa bloke sa D:
Enerhiya mekanikal sa punto D = inisyal nga enerhiya mekanikal (kanunay nga enerhiya mekanikal)
1/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv2 = 3/4 mg
1/2 v2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Ang katulin sa bloke sa E:
Enerhiya mekanikal sa punto E = inisyal nga enerhiya mekanikal (kanunay nga enerhiya mekanikal)
1/2 mv2 = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Pagtandi sa katulin sa mga bloke sa C, D ug E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (i-multiply sa 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Tan-awa ang mosunod nga hulagway!
Duha ka butang ang manaog sa usa ka agianan gikan sa punto A. Ang masa sa unang butang kay m1 = 5 kg ug ang ikaduhang butang kay m2 = 15 kg. Kon ang acceleration tungod sa grabidad kay g = 10 ms- 2 , nan ang ratio sa kinetic energy nga Ek1 : Ek2 sa punto B kay…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa butang 1 (m² ) = 5 kg
Misa sa butang 2 (m² ) = 15 kg
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s 2
Distansya tali sa mga punto A ug B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pangutana: Pagtandi sa kinetic energy Ek 1 : Ek 2 sa punto B
Tubag:
Ang gravitational potential energy sa usa ka butang sa A gisukod gikan sa punto B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joules
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joules
Ang balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = enerhiya sa potensyal nga grabidad
Katapusang mekanikal nga enerhiya = kinetic nga enerhiya
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Ang saktong tubag kay B.
3. Tan-awa ang hulagway!
Usa ka marmol nga may gibug-aton nga m nagligid paubos sa usa ka hamis nga semicircular plane nga walay initial velocity gikan sa punto A. Ang velocity sa marmol sa punto B kay…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang kalainan sa gitas-on tali sa mga punto A ug B (h) = 4 m – 2 m = 2 metros
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s 2
Misa sa marmol (m) = m
Pangutana: Ang katulin sa marmol sa punto B
Tubag:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = mekanikal nga enerhiya sa punto A = gravitational potential energy = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Katapusang mekanikal nga enerhiya = mekanikal nga enerhiya sa punto B = kinetic nga enerhiya = 1/2 mv²
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 batok sa 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Ang saktong tubag kay B.
4. Usa ka bola ang nadaluspad sa usa ka danlog nga agianan sama sa gipakita sa hulagway sa ubos.
Kon ang gikusgon sa bola sa punto A kay 6 ms -1 , sa punto B kay √ 92 ms -1 , ug g = 10 ms -2 , nan ang gitas-on sa punto B gikan sa ubos sa track kay...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
Sidlakan 2,8 m
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang katulin sa bola sa punto A (v A ) = 6 ms -1
Ang katulin sa bola sa punto B (v B ) = √ 92 ms -1
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms -2
Gitas-on A (h A ) = 5,6 metros
Gitas-on B (h B ) = h
Pangutana: Ang gitas-on sa punto B gikan sa ubos sa track
Tubag:
Danlog ang agianan, busa walay friction. Busa, ang bugtong puwersa nga molihok sa butang mao ang grabidad. Ang grabidad usa ka konserbatibo nga puwersa. Ang trabaho nga gihimo sa usa ka konserbatibo nga puwersa wala magdepende sa porma sa agianan apan sa pagbag-o sa posisyon.
Mao nga atong makalkulo ang gitas-on sa punto B gikan sa ilawom sa agianan gamit ang pormula para sa balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya.
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = Enerhiya sa potensyal nga grabidad
Kon naa na sa punto A, ang bola wala pa naglihok busa ang iyang tulin kay sero. Ang tulin sa bola kay sero busa ang kinetic energy sa bola kay sero. Kinetic energy: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Apan ang bola naa sa gitas-on nga 5,6 metros gikan sa ubos busa ang bola adunay gravitational potential energy. Gravitational potential energy: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = Enerhiya sa potensyal nga grabidad + Enerhiya sa kinetiko = 56 m + 0 = 56 m
Katapusang mekanikal nga enerhiya = Enerhiya sa potensyal nga grabidad + Enerhiya sa kinetiko
Kon naa sa punto B, ang gitas-on sa bola kay h. Gravitational potential energy: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Ang punto B layo sa ubos sa punto A mao nga ang bola naglihok gihapon sa usa ka piho nga katulin. Ang bola naglihok gihapon sa usa ka piho nga katulin mao nga ang bola adunay kinetic energy. Kinetic energy: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Katapusang mekanikal nga enerhiya = Enerhiya sa potensyal nga grabidad + Enerhiya sa kinetiko = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:
Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = Katapusang mekanikal nga enerhiya
56 m = m (10 ka oras + 46)
56 = 10 ka oras + 46
56 – 46 = 10 ka oras
10 = 10 ka oras
h = 10/10 = 1 metros
Ang saktong tubag kay C.
Tinubdan sa pangutana:
Mga Pangutana sa Pisika sa Nasudnong Eksaminasyon para sa Senior High School/Bokasyonal nga High School
