Paningkamot ug kusog

Kon imong itulod ang libro sa lamesa hangtod nga kini molihok, naghimo ka og trabaho sa libro. Kon ang usa ka butang mahulog sa nawong sa yuta tungod kay kini gibira sa puwersa sa grabidad, nan ang puwersa sa grabidad molihok sa butang. Sa laing bahin, kon imong itulod ang usa ka butang sa tanan nimong kusog hangtod nga mabasa ka sa singot apan ang butang dili molihok, nan wala ka nakahimo og trabaho sa butang. Sa adlaw-adlaw nga kinabuhi, ang ubang mga tawo moingon nga nakahimo ka og trabaho o nagtrabaho og maayo aron itulod ang butang, apan sumala sa pisika , wala ka nakahimo og trabaho sa butang tungod kay ang butang wala makasinati og pagbalhin.

Ang trabaho sa usa ka butang mahimong mahimo pinaagi sa usa ka makanunayong puwersa (ang gidak-on ug direksyon sa puwersa kanunay nga magpabilin nga parehas) o usa ka pabag-o nga puwersa (ang gidak-on ug direksyon sa puwersa kanunay nga mausab). Usa ka pananglitan sa usa ka puwersa nga makanunayong sa gidak-on ug direksyon mao ang puwersa sa grabidad nga naglihok sa usa ka butang kung ang butang duol sa nawong sa Yuta. Kung ang usa ka butang anaa sa free fall duol sa nawong sa Yuta, ang gidak-on ug direksyon sa free fall acceleration sa butang makanunayong tungod kay ang gidak-on ug direksyon sa puwersa sa grabidad nga nagpadali sa butang makanunayong. Usa ka pananglitan sa usa ka puwersa nga dili makanunayong sa gidak-on (ang direksyon sa puwersa makanunayong) mao ang puwersa sa usa ka spring . Kung imong iunat ang usa ka spring, kon mas dako ang pagtaas sa gitas-on sa spring, mas kusog nimo kini nga gibira. Ang gidak-on sa puwersa nga gihimo sa spring dili makanunayong samtang ang spring nag-inat. Laing pananglitan mao kung ang usa ka rocket molihok sa kawanangan o mobalik sa nawong sa Yuta. Kung ang rocket naglihok, ang gidak-on sa puwersa sa grabidad nga naglihok sa rocket mausab nga sukwahi sa kwadrado sa gilay-on gikan sa sentro sa Yuta.

Sa matematika, ang trabaho nga gihimo sa usa ka kanunay nga puwersa sa usa ka butang gihubit isip produkto sa pagbalhin gidaghan sa puwersa o sa sangkap sa puwersa sa direksyon sa pagbalhin sa butang.

Ang trabaho nga gihimo sa usa ka dili makanunayon nga puwersa sama sa spring dili makalkulo gamit ang pormula para sa trabaho sa usa ka makanunayon nga puwersa. Kon ang spring gituy-od, samtang ang spring nag-inat pa, ang tensile force nga gikinahanglan aron ituy-od ang spring modako usab. Ingon man usab, kon ang spring gi-compress, kon ang spring mas hugot, ang pushing force nga gikinahanglan modako usab. Basta ang spring gipugos o gituy-od, ang spring force mausab gikan sa 0 (x = 0) ngadto sa maximum (F = kx) busa ang spring force gikalkulo gamit ang average.

Ehemplo sa mga problema

1. Mga Pangutana sa Nasyonal nga Eksamin sa 2018

Usa ka bloke nga may gibug-aton nga m ang anaa sa hamis ug patag nga nawong. Ang bloke wala naglihok sa posisyon (1) ug gibira sa puwersa F ngadto sa posisyon (2) sulod sa usa ka agwat sa oras nga t sama sa gipakita sa hulagway.

Pinaagi sa pag-usab-usab sa masa ug puwersa, ang mosunod nga datos makuha:

Gikan sa talaan sa ibabaw, ang trabaho nga gihimo sa mga butang gikan sa pinakadako hangtod sa pinakagamay mao ang…

Panaghisgot

Nailhan kini:

Inisyal nga katulin (v _o ) = 0

Nangutana:

Tubag:

Pormula sa trabaho:

W = Fs ………. Pormula 1

Pormula sa GLBB:

s = v _o t + 1/2 sa ²

s = 1/2 sa ²

Ipuli sa pormula 1

W = F ( 1/2 sa ² ) ………. Pormula 2

Pormula sa puwersa:

F = ma

a = F / m

Ipuli sa pormula 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. Pormula 3

Gamita ang pormula 3 aron makalkulo ang paningkamot.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Ang trabaho nga gihimo sa mga butang gikan sa pinakadako ngadto sa pinakagamay kay 1, 2, 3, 4.

2. Mga Pangutana sa 2017 SMA/MA National Exam

Usa ka 6 kg nga kahon ang nag-slide sa gikusgon nga 8 m/s ^-1 sa usa ka rough inclined plane nga adunay anggulo sa inclination nga α ngadto sa horizontal plane. Kon ang friction force nga naglihok sa kahon kay 5 N ug tan α = 3/4, nan ang puwersa F nga kinahanglan gamiton aron mohunong ang kahon sa ubos sa inclined plane kay…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

Sidlakan 69,4 Amihanan

Panaghisgot

Nasayran nga:

Misa sa kahon (m) = 6 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Inisyal nga katulin sa kahon (v _o ) = 8 m/s

Katapusang katulin sa kahon (vt ₎ = 0 m/s (ang kahon kinahanglan mohunong sa dili pa makaabot sa ubos sa inclined plane)

Puwersa sa pagkiskis (F _friction ) = 5 N

Tangent α = atubangan nga kilid / ubos nga kilid = 3/4

Hypotenuse = 5 metros

Nangutana: F

Tubag:

Teorama sa mekanikal nga trabaho-enerhiya:

Trabaho nga gihimo sa dili-konserbatibo nga puwersa = pagbag-o sa mekanikal nga enerhiya

Ang trabaho nga gihimo sa usa ka dili-konserbatibo nga puwersa = pagbag-o sa kinetic ug potensyal nga enerhiya.

Adunay duha ka dili-konserbatibo nga pwersa, nga mao ang kinetic friction ug F force.

Ang trabaho nga gihimo sa kinetic friction force sa kahon:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Negatibo tungod kay ang direksyon sa puwersa sa friction sukwahi sa direksyon sa paglihok sa kahon.

Trabaho nga gihimo sa puwersa F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatibo tungod kay ang direksyon sa puwersa F sukwahi sa direksyon sa paglihok sa kahon.

Pagbag-o sa kinetic energy:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Pagbag-o sa enerhiya sa potensyal sa grabidad:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

negatibo ang h kay ang katapusang posisyon naa sa ubos sa inisyal nga posisyon

Teorama sa mekanikal nga trabaho-enerhiya:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Ang saktong tubag kay E.

3. Mga Pangutana sa 2017 SMA/MA National Exam

Usa ka 10 kg nga bloke ang nadakin-as gikan sa punto A tabok sa B ug mihunong sa punto C sama sa gipakita sa hulagway. Ang coefficient of kinetic friction tali sa bloke ug sa bagis nga nawong kay 0,2, busa ang gitas-on sa agianan nga ABC kay…

A. 250 sentimetros

B. 200 sentimetros

C. 150 sentimetros

D. 100 sentimetros

E. 80 cm

Panaghisgot

Nasayran nga:

Misa sa bloke (m) = 10 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Timbang sa bloke (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 Newtons

Gitas-on sa inclined plane (h) = 30 cm = 0,3 metros

Gitas-on sa inclined plane (s) = 50 cm = 0,5 metros

Koepisyent sa kinetic friction ( μ _k ) = 0,2

Kinetikong puwersa sa friction (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Pangutana: Gitas-on sa agianan ABC

Tubag:

Hunahunaa ang paglihok sa butang gikan sa punto AB.

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya sa punto A = gravitational potential energy = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

Katapusang mekanikal nga enerhiya sa punto B = kinetic nga enerhiya

Balaod sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya:

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya

30 Joules = Enerhiya sa kinetiko

Busa ang kinetic energy sa punto B = 30 Joules.

Hunahunaa ang paglihok sa butang gikan sa punto BC.

Ang teorama sa trabaho-enerhiya nag-ingon nga ang trabaho nga gihimo sa usa ka dili-konserbatibo nga puwersa katumbas sa pagbag-o sa mekanikal nga enerhiya sa butang. Pagbag-o sa mekanikal nga enerhiya = katapusang mekanikal nga enerhiya – inisyal nga mekanikal nga enerhiya. Sa matematika:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

Ang butang nahimutang sa patag nga nawong aron ang enerhiya sa potensyal sa grabidad sero. Enerhiya sa mekanikal (EM) = enerhiya sa kinetiko (EK).

Inisyal nga kinetic energy (EK ₁ ) = kinetic energy sa punto B = 30 Joules

Katapusang kinetic energy (EK ₂ ) = kinetic energy sa punto C = 0 (block stops).

Ang trabaho nga gihimo sa dili-konserbatibong puwersa sa BC mao ang trabaho nga gihimo sa kinetic friction force.

W _NC = – f _k s = – 20 s

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 segundos = 0 – 30

– 20 s = – 30

20 segundos = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metros = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Ang gitas-on sa agianan ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Ang saktong tubag kay B.

4. 2014/2015 SMA/MA Physics National Examination Pangutana Numero 8

Tan-awa ang mosunod nga hulagway! Usa ka bloke ang nag-slide sa usa ka rough inclined plane nga adunay friction coefficient nga 0,4. Kung g = 10 ms ^-2 , nan ang gikusgon sa bloke kung kini moigo sa ilawom sa inclined plane mao ang...

A. 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

Panaghisgot

Samtang nagtan-aw sa litrato sa ubos

Nasayran nga:

Inisyal nga gitas-on (h _o ) = 6 m

Katapusang gitas-on (ht ₎ = 0 m

Inisyal nga katulin (v _o ) = 0 (sa sinugdanan ang bloke wala molihok)

Kinetic friction coefficient ( μk ₎ = 0,4 ( ang bloke mo-slide busa ang coefficient sa kinetic friction, dili ang coefficient sa static friction )

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

cos θ = ubos/oblique = 8/10

Ang gibug-aton nga sangkap sa bertikal nga direksyon = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normal nga puwersa = N = w _y = 8 m

Kinetikong puwersa sa friction = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Pangutana: Katapusang tulin ( _vt )

Tubag:

Ang teorama sa trabaho-enerhiya nag-ingon nga ang trabaho nga gihimo sa usa ka dili-konserbatibong puwersa sa usa ka butang katumbas sa pagbag-o sa mekanikal nga enerhiya sa butang. Usa ka pananglitan sa dili-konserbatibong puwersa mao ang kinetic friction.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP​

Impormasyon:

W _nc = Trabaho nga gihimo sa dili-konserbatibong puwersa, Δ EM = Pagbag-o sa mekanikal nga enerhiya, Δ EK = Pagbag-o sa kinetic nga enerhiya, Δ EP = Pagbag-o sa potensyal nga enerhiya.

Pagbag-o sa kinetic energy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Pagbag-o sa potensyal nga enerhiya:

Δ EP = mg (ht _– h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Trabaho nga gihimo sa kinetic friction:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

Kini negatibo tungod kay ang kinetic friction force mohimo og negatibo nga trabaho, diin ang direksyon sa kinetic friction force (pataas) sukwahi sa direksyon sa paglihok sa butang (paubos).

Kwentaha ang katapusang tulin (vt ₎ :

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 vt ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 _vt ²

28 = 1/2 _vt ²

2 (28) = _vt ²

56 = _vt ²

vt = √4.14_​

vt ₌ 2 √14 ms ^-1

Ang saktong tubag kay C.

5. 2014/2015 SMA/MA Physics National Examination Pangutana Numero 8

Tan-awa ang litrato sa kilid!

Usa ka bloke ang nadaluspad paubos sa usa ka rough inclined plane, nga nakaabot sa tiilan sa inclined plane sa gikusgon nga 10 ms ^-1 . Kon ang friction force nga naglihok kay 2 N ug g = 10 ms ^-2 , nan ang bili sa h kay ….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

Sidlakan 2 m

Panaghisgot

Nasayran nga:

Misa sa bloke (m) = 1 kg

Inisyal nga katulin (v _o ) = 0 (sa sinugdanan ang bloke wala molihok)

Katapusang katulin (vt ₎ = 10 ms ^-1

Inisyal nga gitas-on (h _o ) = h

Katapusang gitas-on (ht ₎ = 0

Kinetikong puwersa sa friction (f _k ) = 2 N

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms ^-2

Gipangutana: Gitas-on (h)

Tubag:

Trabaho nga gihimo sa kinetic friction:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Kini negatibo tungod kay ang kinetic friction force mohimo og negatibo nga trabaho, diin ang direksyon sa kinetic friction force (pataas) sukwahi sa direksyon sa paglihok sa butang (paubos).

Pagbag-o sa kinetic energy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Pagbag-o sa potensyal nga enerhiya:

Δ EP = mg (ht _– h₂o ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 ka oras

Ang pormula para sa mekanikal nga teorema sa trabaho-enerhiya:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ka oras

10 ka oras = 50 + 30

10 ka oras = 80

h = 80/10

h = 8 metros

Ang saktong tubag kay B.