Experiment de la doble escletxa de Young: problemes i solucions
1. d és la distància entre 2 escletxes, L és la distància entre l'escletxa i la pantalla de visualització, P2 és la distància entre la franja de segon ordre i el centre de la pantalla. Determineu la longitud d'ona de la llum (1 Å = 10⁻¹⁵ m ).
Conegut:
Distància entre dues escletxes (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Distància entre la ranura i la pantalla de visualització (L) = 1 m
Distància entre la franja de segon ordre i la franja central (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Ordre (n) = 2
Es busca: la longitud d'ona de la llum (λ)
Solució:
L'equació de la interferència de doble escletxa ( interferència constructiva ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
La longitud d'ona de la llum:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁵ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻¹⁵ m
λ = 5000 Å
2. La figura següent mostra el resultat d'una interferència de doble escletxa. Determineu la longitud d'ona de la llum (1 m = 10 10 Å)
Conegut:
Distància entre dues ranures (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Distància entre la ranura i la pantalla de visualització (L) = 1 m
Distància entre la franja de quart ordre i la franja central (P) = 3 mm = 3 x 10 -3 m
Ordre (n) = 4
Es busca: La longitud d'ona de la llum (λ)
Solució:
L'equació de la interferència de doble escletxa ( interferència constructiva ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
La longitud d'ona de la llum:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁵ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ m = 6000 x 10⁻¹ m
λ = 6000 Å
3. Segons la figura següent, els punts A i B són les dues primeres franges d'interferència brillants i la longitud d'ona de la llum és de 6000 Å (1 Å = 10⁻¹⁵ m ). Determineu la distància entre dues escletxes.
Conegut:
Distància entre la ranura i la pantalla de visualització (L) = 1 m
La longitud d'ona de la llum (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁵ m = 6 x 10⁻¹ m
Distància entre la franja de primer ordre i la franja central (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
Ordre (n) = 1
Es busca: Distància entre dues ranures (d)
Solució:
L'equació d'interferència constructiva:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Distància entre dues escletxes:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problemes relacionats amb l'experiment de la doble escletxa de Young juntament amb les seves solucions:
1. Problema: En un experiment de doble escletxa, el patró d'interferència desapareix quan es tapa una de les escletxes. Per què?
Solució: Quan es tapa una escletxa, la llum només pot passar a través d'una sola escletxa, cosa que significa que no hi ha interferència de dues fonts. És per això que veiem un patró de difracció d'una sola escletxa en lloc del patró d'interferència de doble escletxa.
2. Problema: El patró d'interferència canvia quan es col·loca una placa de vidre davant d'una de les escletxes. Per què?
Solució: La placa de vidre introdueix un canvi de fase en l'ona de llum que la travessa. Aquest canvi de fase provoca una diferència de trajectòria relativa entre les ones de llum que provenen de les dues escletxes, desplaçant així el patró d'interferència.
3. Problema: La distància entre les franges d'interferència disminueix a mesura que augmenta la longitud d'ona de la llum utilitzada. Explica-ho.
Solució: L'espaiat de les franges d � λ és , és de les escletxes a la pantalla i és la distància entre les escletxes. A mesura que augmenta, Δ� també augmenta.
4. Problema: Quan la llum vermella monocromàtica se substitueix per llum blava monocromàtica, l'espaiat de les franges disminueix. Per què?
Solució: La llum blava té una longitud d'ona més curta que la llum vermella. Com que l'espaiat de les franges és proporcional a (longitud d'ona), un λ més curt donarà a un Δ�Δy
5. Problema: El patró d'interferència no s'observa quan la distància entre les dues escletxes és massa gran. Per què?
Solució: Per a patrons d'interferència observables, la diferència de trajectòria ha de ser de l'ordre de la longitud d'ona de la llum. Si les escletxes estan massa separades, l'angle en què es produeix la interferència constructiva o destructiva és massa petit per diferenciar entre franges.
6. Problema: El patró d'interferència desapareix quan la font de llum és massa ampla o incoherent. Per què?
Solució: Perquè es produeixi una interferència, les ones de llum han de ser coherents, és a dir, que mantinguin una relació de fase consistent. Les fonts amples o incoherents produeixen ones de llum amb relacions de fase aleatòries, eliminant el patró d'interferència clar.
7. Problema: El patró d'interferència canvia quan l'aparell s'immergeix en aigua. Explica-ho.
Solució: Submergir l'aparell en aigua canvia la velocitat de la llum. La longitud d'ona de la llum a l'aigua es redueix en comparació amb l'aigua. Com que l'espaiat entre franges és directament proporcional a interferència canvia.
8. Problema: Un estudiant observa un patró d'interferència borrós. Quin podria ser el motiu?
Solució: El desenfocament pot ser degut a diverses raons: les escletxes poden no ser realment paral·leles, la pantalla pot no ser perfectament perpendicular a la trajectòria de la llum o la font de llum pot no ser perfectament monocromàtica o coherent.
9. Problema: Les franges no estan equidistants. Per què?
Solució: Això podria ser degut a no uniformitats en l'amplada de les escletxes o a un espaiament no lineal entre les escletxes. Les imperfeccions en la configuració experimental poden provocar franges desiguals.
10. Problema: El patró d'interferència no s'observa en absolut quan s'utilitza llum blanca, però sí que es veu una franja central brillant. Explica-ho.
Solució: La llum blanca està composta de múltiples colors (longituds d'ona) de llum. Cada color interferirà en diferents posicions a causa de les seves diferents longituds d'ona. La superposició d'aquests patrons esborrarà el patró d'interferència diferent, deixant només una franja blanca central on tots els colors interfereixen constructivament.
Nota: Els problemes i les solucions anteriors es presenten de manera simplificada per facilitar-ne la comprensió. En experiments reals, hi pot haver factors addicionals que influeixin en les observacions.
