3 preguntes sobre l'equació de la tensió de la corda
1. La imatge següent mostra tres blocs, concretament A, B i C, que estan situats en un pla horitzontal llis. Si la massa A = 1 kg, la massa B = 2 kg i la massa C = 2 kg i F = 10 N, determineu la relació entre la tensió de la corda entre A i B i la tensió de la corda entre B i C.
Conegut:
La massa d'A (m² A ) = 1 kg
Massa B (m² ) = 2 kg
La massa de C (mC ) = 2 kg
Força de tracció (F) = 10 N
Es busca: T AB : T BC
Solució:
Calcula l'acceleració del sistema utilitzant la fórmula de la segona llei de Newton:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Utilitzeu la fórmula de la tensió de la corda per calcular T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtons
Utilitzeu la fórmula de la tensió de la corda per calcular T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtons
2. L'objecte A amb una massa de 6 kg i l'objecte B amb una massa de 3 kg estan connectats per una corda tal com es mostra. Si el coeficient de fricció és de 0.3 i g = 10 m/s² , determineu l'acceleració de l'objecte i la tensió a les cordes de cada bloc.
Conegut:
La massa de l'objecte A (m² A ) = 6 kg
La massa de l'objecte B (m² ) = 3 kg
Coeficient de fricció del bloc A (µ k ) = 0.3
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
El pes del bloc A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Força normal sobre el bloc A (N A ) = w A = 60 N
El pes del bloc B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Es busca: l'acceleració del sistema (a) i la tensió de la corda (T)
Solució:
Calcula la força de fricció cinètica, és a dir, la força de fricció quan el bloc A es mou:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtons
Calcula l'acceleració del sistema (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calcula la tensió de la corda al bloc A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtons
Calcula la tensió de la corda a la biga B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – TB = 3,9
TB = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtons
3. Dos objectes A i B amb masses de 5 kg i 3 kg estan connectats per una politja sense fricció. La força P s'aplica a la politja en direcció ascendent. Si tots dos blocs estan inicialment en repòs a terra, quina és l'acceleració del bloc A, si la magnitud de P és de 60 N?
Determineu també la tensió de la corda als blocs A i B.
Conegut:
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
La massa d'A (m² A ) = 5 kg
El pes del bloc A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtons
Massa B (m² ) = 3 kg
El pes del bloc B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Força P = 60 N
Es busca: Acceleració del sistema de bigues A i B (a) i la tensió de la corda a la biga A (T A ) i a la biga B (T B )
Solució:
Calcula l'acceleració del sistema utilitzant la fórmula de la segona llei de Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20/8
a = 2,5 m/ s²
Utilitzeu la fórmula de la força de tensió per calcular la tensió de la corda
La tensió de la corda al bloc A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newtons
La tensió de la corda al bloc B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
TB – 30 = 3 (2,5)
TB – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtons
