3 Problemes i solucions sobre l'equació del moment d'inèrcia
1. Un cilindre sòlid té un radi de 8 cm i una massa de 2 kg. Mentrestant, una bola sòlida té un radi de 5 cm i una massa de 4 kg. Si els dos objectes giren amb un eix que passa pel seu centre, determineu la relació entre el moment d'inèrcia del cilindre i la bola.
Conegut:
Radi del cilindre sòlid (r) = 8 cm = 0.08 m
Massa del cilindre sòlid (m) = 2 kg
Radi de la bola sòlida (r) = 5 cm = 0.05 m
La massa de la bola sòlida (m) = 4 kg
Es busca: Comparació del moment d'inèrcia d'un cilindre i una bola
Solució :
La fórmula del moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
La fórmula del moment d'inèrcia d'una bola sòlida:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Comparació del moment d'inèrcia del cilindre i la bola:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. La llauna on es van posar les galetes es va utilitzar com a joguina. La massa de la llauna és de 200 grams i el radi és de 15 cm. La llauna roda sobre un terra horitzontal. Si es negligeixen la tapa i el fons de la llauna, determineu el moment d'inèrcia de la llauna.
Conegut:
La llauna s'assembla a un cilindre buit.
Massa (m) = 200 grams = 0.2 kg
Radi (r) = 15 cm = 0.15 m
Volia:
Solució:
La fórmula del moment d'inèrcia d'un cilindre buit a través de l'eix:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. Un disc que pot girar lliurement al voltant d'un eix vertical és capaç de girar a una velocitat de 80 revolucions per minut. Si un objecte petit amb una massa de 4 x 10-2 kg s'uneix a un disc a 5 cm de l'eix, resulta que la rotació és de 60 revolucions per minut, determineu el moment d'inèrcia del disc.
Conegut:
Velocitat angular inicial (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Moment d'inèrcia inicial (I o ) = I
Velocitat angular final (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Moment d'inèrcia final (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Es busca: moment d'inèrcia del Disc
Solució:
La llei de conservació del moment angular
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
