Equació del moment d'inèrcia

3 Problemes i solucions sobre l'equació del moment d'inèrcia

1. Un cilindre sòlid té un radi de 8 cm i una massa de 2 kg. Mentrestant, una bola sòlida té un radi de 5 cm i una massa de 4 kg. Si els dos objectes giren amb un eix que passa pel seu centre, determineu la relació entre el moment d'inèrcia del cilindre i la bola.

Conegut:

Radi del cilindre sòlid (r) = 8 cm = 0.08 m

Massa del cilindre sòlid (m) = 2 kg

Radi de la bola sòlida (r) = 5 cm = 0.05 m

La massa de la bola sòlida (m) = 4 kg

Volia: Comparació del moment d'inèrcia d'un cilindre i una bola

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia d'un cilindre sòlid:

I = ½ MR² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

La fórmula del moment d'inèrcia d'una bola sòlida:

I = 2/5 MR² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

Comparació del moment d'inèrcia del cilindre i la bola:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. La llauna on es van posar les galetes es va utilitzar com a joguina. La massa de la llauna és de 200 grams i el radi és de 15 cm. La llauna roda sobre un terra horitzontal. Si es negligeixen la tapa i el fons de la llauna, determineu el moment d'inèrcia de la llauna.

Conegut:

La llauna s'assembla a un cilindre buit.

Massa (m) = 200 grams = 0.2 kg

Radi (r) = 15 cm = 0.15 m

Volia:

Solució:

La fórmula del moment d'inèrcia d'un cilindre buit a través de l'eix:

I = MR² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²²

3. Un disc que pot girar lliurement al voltant d'un eix vertical és capaç de girar a una velocitat de 80 revolucions per minut. Si un objecte petit amb una massa de 4 x 10-2 kg s'uneix a un disc a 5 cm de l'eix, resulta que la rotació és de 60 revolucions per minut, determineu el moment d'inèrcia del disc.

Conegut:

Velocitat angular inicial (ω_o) = 80 posicions / 60 s = 4/3 posicions/s

Moment d'inèrcia inicial (I_o) = I

Velocitat angular final (ω_t) = 60 posicions / 60 s = 1 posició/s

Moment final d'inèrcia (I_t) = I + mr² = I + (0.04)(0.05)² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

Volia: moment d'inèrcia del disc

Solució:

La llei de conservació del moment angular

Jo ω_o = I ω_t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m²