Col·lisions parcialment elàstiques

Col·lisions parcialment elàstiques

En les col·lisions parcialment elàstiques, s'aplica la llei de conservació del moment, mentre que la llei de conservació de l'energia cinètica no ho és. En el moment en què es produeix una col·lisió, part de l'energia cinètica es converteix en energia sonora, energia calorífica i energia interna. L'ús de la paraula elàstic indica que després de la col·lisió, els dos objectes no s'enganxen sinó que reboten.

Un exemple de col·lisió parcialment elàstica és la col·lisió unidimensional de dues bales o dues boles de billar.

Exemple de pregunta 1.

Els objectes A i B amb masses d'1 kg i 2 kg, respectivament, es mouen en direccions oposades a velocitats de 4 m/s i 2 m/s, respectivament, i xoquen en una col·lisió parcialment elàstica. Si després de la col·lisió l'objecte A es mou a una velocitat de 2 m/s, quina és la velocitat de l'objecte B?

Conegut:

m_A = 1 kg, m²_B = 2 kg, v_A = 4 m/s (suposem que a la dreta), v_B = -2 m/s (suposem que a l'esquerra), v_A ' = – 2 m/s

Es busca: v_B '

Solució:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A ' + m_B v_B '

(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v)_B')

4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v_B'

0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v)_B')

-2 kg m/s = – 2 kg v_B '

v_B' = 1 m/s

Després de la col·lisió, l'objecte B es mou a una velocitat d'1 m/s (suposem cap a la dreta) i l'objecte A es mou a una velocitat de 2 m/s (suposem cap a l'esquerra).

Exemple de pregunta 2.

Els objectes A i B amb una massa de 4 kg i 5 kg s'acosten l'un a l'altre en direcció oposada, tal com es mostra a la figura següent. Després de la col·lisió, tots dos objectes inverteixen la direcció amb una velocitat A = 4 ms.^-1 i la velocitat de B = 2 ms^-1Quina és la velocitat de l'objecte B abans de la col·lisió?

Conegut:

Massa de l'objecte A (m_A) = 4 kg

Massa de l'objecte B (m_B) = 5 kg

Velocitat de l'objecte A abans de la col·lisió (v)_A) = 6 m/s

Velocitat de l'objecte A després de la col·lisió (v)_A') = 4 m/s

Velocitat de l'objecte B després de la col·lisió (v)_B') = -2 m/s

Els signes més i menys indiquen que els dos objectes es mouen en direccions oposades.

Es busca: Velocitat de l'objecte B abans de la col·lisió (v)_B)

Solució:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v)_B')

14 – 16 = 5 (v)_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

El signe menys indica que la direcció de l'objecte després de la col·lisió és diferent de la direcció abans de la col·lisió.

Exemple de pregunta 3.

Dos objectes amb la mateixa massa s'acosten l'un a l'altre tal com es mostra a la figura següent.

Si v₂' és la velocitat de l'objecte (2) després de la col·lisió cap a la dreta amb una velocitat de 5 ms^-1, quina és la velocitat de l'objecte u v₁ ' (1) després de la col·lisió?

Conegut:

Massa de cada objecte = m

Velocitat de l'objecte 1 abans de la col·lisió (v)₁) = 8 m/s

Velocitat de l'objecte 2 abans de la col·lisió (v)₂) = 10 m/s

Velocitat de l'objecte 2 després de la col·lisió (v)₂') = 5 m/s

Es busca: Velocitat de l'objecte 1 després de la col·lisió (v)₁')

Solució:

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v)₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

20 preguntes i respostes conceptuals sobre col·lisions parcialment elàstiques:

1. Pregunta: Què és una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: Una col·lisió parcialment elàstica és aquella en què es conserva una part de l'energia cinètica, però no tota. Els objectes reboten entre si, però no amb totes les seves energies cinètiques inicials.

2. Pregunta: En què es diferencia una col·lisió parcialment elàstica d'una col·lisió perfectament elàstica? Resposta: En una col·lisió perfectament elàstica, l'energia cinètica total es conserva, mentre que en una col·lisió parcialment elàstica, només es conserva una part de l'energia cinètica.

3. Pregunta: Què es conserva en una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: El moment es conserva en tots els tipus de col·lisions, incloses les parcialment elàstiques.

4. Pregunta: Com és el coeficient de reemborsament, $e$, utilitzat per descriure l'elasticitat d'una col·lisió? Resposta: Per a col·lisions parcialment elàstiques, $0<e<1$Com més a prop $e$ és a 1, més elàstica és la col·lisió.

5. Pregunta: Pot el coeficient de restitució ser superior a 1? Resposta: No. Un coeficient de reemplaçament superior a 1 implicaria més energia cinètica després de la col·lisió que abans, cosa que viola la conservació de l'energia.

6. Pregunta: Per què no es conserva tota l'energia cinètica en col·lisions parcialment elàstiques? Resposta: Part de l'energia cinètica es transforma en altres formes, com ara el so, la calor o la deformació dels objectes.

7. Pregunta: Com es pot determinar la quantitat d'energia cinètica retinguda en una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: Comparant l'energia cinètica total abans i després de la col·lisió.

8. Pregunta: Les col·lisions parcialment elàstiques sempre produeixen so? Resposta: No sempre, però es pot produir so a causa de les vibracions causades per la col·lisió.

9. Pregunta: Què passa amb l'energia cinètica que no es conserva en una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: Normalment es transforma en altres formes d'energia com ara calor, so o energia potencial a causa de la deformació.

10. Pregunta: Com afecta la composició del material a l'elasticitat d'una col·lisió? Resposta: Alguns materials, com el cautxú, tendeixen a patir col·lisions més elàstiques, mentre que d'altres, com l'argila, tendeixen a ser inelàstiques. Tanmateix, la majoria de les col·lisions del món real són parcialment elàstiques a causa de les propietats dels materials i altres factors.

11. Pregunta: Poden dues boles d'acer demostrar una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: Sí. Tot i que les boles d'acer poden semblar tenir una col·lisió gairebé perfectament elàstica, normalment hi ha una lleugera pèrdua d'energia, cosa que les fa parcialment elàstiques.

12. Pregunta: Es considera parcialment elàstica la col·lisió de la Terra amb un meteorit? Resposta: Generalment, sí. L'impacte no conserva tota l'energia cinètica, ja que una part es transforma en calor, so i la creació d'un cràter.

13. Pregunta: Pot haver-hi una col·lisió parcialment elàstica en el buit? Resposta: Sí. Fins i tot sense resistència de l'aire, les propietats internes dels cossos que xoquen poden provocar pèrdues d'energia.

14. Pregunta: Com afecten les forces externes, com la fricció, l'elasticitat d'una col·lisió? Resposta: Les forces externes poden dissipar més energia cinètica, fent que la col·lisió sigui més inelàstica.

15. Pregunta: Hi ha aplicacions pràctiques on la comprensió de les col·lisions parcialment elàstiques sigui crucial? Resposta: Sí, en esports, enginyeria i anàlisi d'accidents de trànsit, comprendre les col·lisions parcialment elàstiques pot ser essencial.

16. Pregunta: Per què els fabricants d'automòbils estudien les col·lisions parcialment elàstiques? Resposta: Dissenyar vehicles que puguin absorbir l'energia d'impacte de manera eficient, protegint els ocupants durant les col·lisions.

17. Pregunta: Es poden considerar parcialment elàstiques les interaccions de partícules a nivell quàntic? Resposta: Sí. Tot i que la mecànica quàntica introdueix nous fenòmens, les partícules encara poden experimentar interaccions on no tota l'energia cinètica es conserva.

18. Pregunta: Com es relacionen les interaccions moleculars amb les col·lisions parcialment elàstiques? Resposta: Les molècules poden patir col·lisions parcialment elàstiques quan xoquen entre si, transferint part de l'energia en vibracions o rotacions de les molècules.

19. Pregunta: Un rebot de la pilota de bàsquet en una pista demostra una col·lisió parcialment elàstica? Resposta: Sí. Es perd part d'energia en forma de so i a causa de la lleugera deformació de la pilota, cosa que fa que la col·lisió sigui parcialment elàstica.

20. Pregunta: Com afecta la temperatura l'elasticitat de les col·lisions en els gasos? Resposta: A mesura que augmenta la temperatura, les molècules de gas es mouen més ràpid i poden xocar amb més energia. Tanmateix, l'elasticitat d'aquestes col·lisions depèn de les propietats moleculars i no es correlaciona directament amb la temperatura.

Comprendre les col·lisions parcialment elàstiques proporciona informació sobre una sèrie de fenòmens tant en experiències quotidianes com especialitzats en física i enginyeria.