30 Processos termodinàmics isoterms: problemes i solucions
1. El diagrama PV següent mostra un gas ideal que experimenta un procés isotèrmic . Calcula el treball realitzat pel gas en el procés AB.
Solució
treball fet per un gas és igual a l'àrea sota la corba PV
AB = àrea del triangle + àrea del rectangle
W = [½ (8 x 10⁻⁵ –4 x 10⁻⁵ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁵ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁵ )(2)] + [5 x 10⁻⁵ ( 2 )]
W = [4 x 10⁻⁵ ] + [8 x 10⁻⁵ ]
W = 12 x 10^ 5 Joules
El treball el realitza el gas en el procés AB = 12 x 10⁵ Joules
2. Calcula el treball realitzat per un gas ideal en el procés ABC.
El treball el realitza un gas ideal en el procés ABC = l'àrea sota la corba PV
AB = àrea del triangle + àrea del rectangle
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁵ )(20)] + [5 x 10⁻⁵ ( 20 )]
W = [(5 x 10⁻⁵ ) (10)] + [100 x 10⁻⁵ ]
W = [50 x 10⁻⁵ ] + [100 x 10⁻⁵ ]
W = 150 x 10^ 5 Joules
W = 1.5 x 10^ 7 Joules
3. Un gas ideal que experimenta processos isotèrmics. Quina quantitat de calor s'afegeix al gas de manera que el gas fa un treball de 5000 joules sobre l'entorn.
Conegut:
Treball (W) = 5000 Joules
Es busca: S'afegeix calor al gas (Q)
Solució:
Un procés isotèrmic és un procés termodinàmic que es produeix a una temperatura constant.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = el canvi d'energia interna, n = nombre de mols, R = constant universal dels gasos, ΔT = El canvi de temperatura.
Segons l'equació anterior, si ΔT = 0, aleshores ΔU = 0.
L'equació de la primera llei de la termodinàmica:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joules.
4. Diagrama PV per a un gas ideal que experimenta un procés isotèrmic que es mostra a la figura següent. Calcula la calor que afegeix un gas en el procés AB.
Conegut:
Pressió 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Pressió 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Volum 1 (V² ) = 2 m³
Volum 2 (V² ) = 6 m³
Es desitja : S'afegeix calor en el procés AB.
Solució:
Isotèrmica = temperatura constant. Segons l'equació següent, si ΔT = 0, aleshores ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplicant el primer principi de la termodinàmica :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
El treball el realitza un gas ideal = l'àrea sota la corba PV = àrea del triangle + àrea del rectangle
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10⁻⁵ – 5 x 10⁻⁵ ) (6-2) + (5 x 10⁻⁵ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻⁵ ) (4) + (5 x 10⁻⁵ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = (10 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = 30 x 10⁵ Joules
5. Calcula el treball realitzat sobre 1 mol d'un gas ideal que s'expandeix isotèrmicament de 2 L a 4 L a 300 K.
Solució: (W = nRT ln(V_2/V_1) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) aproximadament 1724, J)
6. Determineu la transferència de calor per al problema anterior.
Solució: (Q = W = 1724, J)
7. Calcula el canvi d'energia interna per al procés anterior.
Solució: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ja que el procés és isotèrmic)
8. Per a una compressió isotèrmica d'un gas ideal de 10 L a 5 L a 300 K, trobeu el treball realitzat.
Solució: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) aproximadament -862, J)
9. Calcula el canvi d'entropia per a l'expansió isotèrmica del problema 1.
Solució: (ΔS = nR\ln(V_2}{V_1) = 8.314 × ln(2) aproximadament 5.76, J/K)
10. Trobeu la transferència de calor per a una compressió isotèrmica de 2 mol d'un gas ideal de 4 L a 2 L a 200 K.
Solució: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(2/4) aproximadament -1152, J)
11. Calcula el canvi d'energia lliure de Gibbs per a un procés isotèrmic.
Solució: (ΔG = 0) (Per a un procés isoterm reversible en un sistema tancat, (ΔG = 0))
12. Determineu el canvi d'entropia per a una compressió isotèrmica de 3 mol d'un gas ideal de 6 L a 3 L a 400 K.
Solució: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/6) aproximadament -17.29, J/K)
13. Trobeu el treball realitzat per un gas ideal que s'expandeix isotèrmicament de 3 L a 6 L a 250 K durant 2 mol.
Solució: (W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) aproximadament 2874, J)
14. Determineu la transferència de calor per al procés anterior.
Solució: (Q = W = 2874, J)
15. Calcula el canvi d'energia interna per a l'expansió isotèrmica anterior.
Solució: (ΔU = 0, J)
16. Calcula el canvi d'entropia per a una expansió isotèrmica de 4 mol d'un gas ideal de 5 L a 10 L a 500 K.
Solució: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) aproximadament 23.03, J/K)
17. Determineu la transferència de calor per a una compressió isotèrmica d'1 mol d'un gas ideal de 8 L a 4 L a 300 K.
Solució: (Q = 8.314 × 300 × ln(4/8) aproximadament -862, J)
18. Trobeu el treball realitzat per 3 mol d'un gas ideal que s'expandeix isotèrmicament de 3 L a 9 L a 350 K.
Solució: (W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) aproximadament 5362, J)
19. Calcula el canvi d'entropia per al procés anterior.
Solució: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) aproximadament 14.88, J/K)
20. Determineu la transferència de calor per a una expansió isotèrmica de 2 mol d'un gas ideal de 2 L a 8 L a 200 K.
Solució: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) aproximadament 2304, J)
21. Calcula el canvi d'energia interna per a una compressió isotèrmica de 4 mol d'un gas ideal de 10 L a 5 L a 500 K.
Solució: (ΔU = 0, J)
22. Determineu el canvi d'entropia per a una expansió isotèrmica de 5 mol d'un gas ideal de 5 L a 15 L a 300 K.
Solució: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) aproximadament 24.81, J/K)
23. Trobeu el treball realitzat per 2 mols d'un gas ideal que es comprimeix isotèrmicament de 6 L a 2 L a 400 K.
Solució: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(2/6) aproximadament -2874, J)
24. Calcula el canvi d'entropia per a una compressió isotèrmica de 3 mol d'un gas ideal de 9 L a 3 L a 250 K.
Solució: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/9) aproximadament -14.88, J/K)
25. Determineu la transferència de calor per a una expansió isotèrmica de 1 mol d'un gas ideal de 4 L a 12 L a 350 K.
Solució: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) aproximadament 1791, J)
26. Trobeu el treball realitzat per 4 mol d'un gas ideal que s'expandeix isotèrmicament de 4 L a 8 L a 500 K.
Solució: (W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) aproximadament 5749, J)
27. Determineu el canvi d'entropia per a una compressió isotèrmica de 2 mol d'un gas ideal de 10 L a 5 L a 200 K.
Solució: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(5/10) aproximadament -5.76, J/K)
24. Trobeu el treball realitzat per 3 mols d'un gas ideal que es comprimeix isotèrmicament de 9 L a 3 L a 450 K.
Solució: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(3/9) aproximadament -4310, J)
25. Calcula el canvi d'energia interna per a una expansió isotèrmica de 5 mol d'un gas ideal de 5 L a 10 L a 400 K.
Solució: (ΔU = 0, J)
26. Determineu el canvi d'entropia per a una expansió isotèrmica de 4 mol d'un gas ideal de 6 L a 18 L a 300 K.
Solució: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) aproximadament 19.85, J/K)
Aquests problemes abasten diversos aspectes dels processos isotèrmics, com ara el treball realitzat, la transferència de calor, els canvis d'energia interna i els canvis d'entropia.
