30 Aplicació de la primera llei de la termodinàmica en alguns processos termodinàmics (isobàric, isotèrmic, isocòric)
1. El gràfic següent mostra el termodinàmic cicle experimentat per un gas. El treballar realitzat per El gas del procés ABCD és …
Conegut:
Pressió 1 (P1) = 2 x 105 Pa
Pressió 2 (P2) = 4 x 105 Pa
Volum 1 (V)1) = 1 m3
Volum 2 (V)2) = 3 m3
Es busca: Treball realitzat pel gas en el procés ABCD (W).
Solució:
El treball realitzat per un gas és igual a l'àrea d'ABCD.
W = (P2 - Pàg1)(V2 - V1)
W = (4 x 105 - 2 x 105)(3 – 1)
W = (2 x 105)(2)
W = 4 x 105 Joule
2. El treball realitzat pel gas en el procés ABC és…
Conegut:
Pressió 1 (P1) = 3 x 105 Pa
Pressió 2 (P2) = 6 x 105 Pa
Volum 1 (V)1) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Volum 2 (V)2) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Desitjat El treball realitzat pel gas en el procés ABC
Solució:
Treball realitzat pel gas = àrea de l'ABC.
W = ½ (P2 - Pàg1)(V2 - V1)
W = 1/2 (6 x 105 - 3 x 105)(60 x 10-6 - 20 x 10-6)
W = 1/2 (3 x 105)(40 x 10-6)
W = 1/2 (120 x 10-1 Joule)
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 Joules
3. Diagrama fotovoltaic (PV) d'un gas en un recipient tancat que es mostra a la figura següent. En quin procés es mostra el treball realitzat pel gas.
Solució
Pprocés AB i procés DC són processos isobàrics (la pressió es manté constant). PProcés d'AD i Procés de la BC són isocprocessos hòrics (el volum no canvia).
El treball el va fer el gas quan el gas s'expandeix (procés CC).
Aquí teniu 9 problemes i solucions relacionats amb el procés isobàric (pressió constant):
Problema 1:
Un gas de 3.0 m³ a pressió constant es comprimeix a 2.0 m³. Si la temperatura inicial és de 300 K, quina és la temperatura final?
Solució:
Utilitzant l'equació per a un procés isobàric: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), podem resoldre per a la temperatura final:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problema 2:
Calcula el treball realitzat per 2 mols de gas que s'expandeixen isobàricament d'1 litre a 3 litres a 2 atm.
Solució:
Utilitzant l'equació per al treball realitzat en un procés isobàric: (W = PΔV):
\[
W = 2, \text{atm} \times (3 – 1), \text{litres} = 4, \text{atm}\cdot\text{litres}
\]
Problema 3:
Quin és el canvi d'energia interna quan 4 mols d'un gas diatòmic ideal s'escalfen a pressió constant de 200 K a 300 K?
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'energia interna a pressió constant per a un gas diatòmic: (ΔU = nC_pdT), on (C_p = 7²R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) aproximadament 6990, J
\]
Problema 4:
Calcula la calor afegida durant un procés isobàric quan 2 mols d'un gas monoatòmic s'expandeixen de 5 litres a 10 litres a 400 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor en un procés isobàric: (Q = nC_pdT), on (C_p = 5/2R) i (V_2/T_2 = V_1/T_1):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
Problema 5:
Determineu el canvi d'entalpia de 3 mols d'un gas triatòmic que s'expandeix d'1 litre a 2 litres a una temperatura de 200 K.
Solució:
Utilitzant la fórmula per al canvi d'entalpia per a un procés isobàric: (ΔH = nC_pdT), on (C_p = f2R) i (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
Problema 6:
Calcula el volum final de 2 mols d'un gas a 300 K i 5 litres inicialment quan s'escalfa a 500 K a pressió constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per a un procés isobàric:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 × T_2}{T_1} = \frac{5 × 500}{300} \approx 8.33\, \text{litres}
\]
Problema 7:
Trobeu el treball realitzat per un gas monoatòmic quan es comprimeix de 6 litres a 3 litres a 2 atm.
Solució:
Utilitzant l'equació per al treball realitzat en un procés isobàric:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm litres
\]
Problema 8:
Un gas diatòmic experimenta una expansió isobàrica de 3 litres a 6 litres a 300 K. Trobeu el canvi d'entropia.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'entropia en un procés isobàric per a un gas diatòmic, on \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2} × 8.314 × ln\frac{300 × 6}{3}}{300} + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} aproximadament 34.76, J/K
\]
Problema 9:
Calculeu la transferència de calor durant una compressió isobàrica de 5 mols d'un gas triatòmic de 10 litres a 5 litres a 500 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor en un procés isobàric, on (C_p = f²R) i (f = 6):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Aquests problemes haurien de donar una visió general completa de diversos conceptes relacionats amb el procés isobàric.
Aquí teniu 9 problemes i solucions relacionats amb el procés isotèrmic (temperatura constant):
Problema 1:
Problema: Calcula el treball realitzat per 2 mols d'un gas ideal que s'expandeixen isotèrmicament d'1 litre a 2 litres a 300 K.
Solució:
Utilitzant l'equació del treball realitzat en un procés isotèrmic per a un gas ideal:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/1 aprox. 3454, J
\]
Problema 2:
Problema: Trobeu la calor transferida quan 3 mols d'un gas es comprimeixen isotèrmicament de 4 litres a 2 litres a 400 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor en un procés isotèrmic: (Q = W):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/4 aproximadament -3462, J
\]
Problema 3:
Determineu el canvi d'entropia quan 4 mols d'un gas experimenten una expansió isotèrmica d'1 litre a 5 litres a 300 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'entropia en un procés isotèrmic:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} aproximadament 46.15\, \text{J/K}
\]
Problema 4:
Calcula el treball realitzat quan 1 mol d'un gas ideal es comprimeix isotèrmicament de 6 litres a 3 litres a 200 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per al treball realitzat en un procés isotèrmic:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln\frac{3}{6} aproximadament -575\, \text{J}
\]
Problema 5:
Determineu el canvi d'energia interna per a 3 mols de gas durant una expansió isotèrmica de 2 litres a 6 litres a temperatura constant.
Solució:
Per a un procés isotèrmic d'un gas ideal, la variació d'energia interna és zero:
\[
ΔU = 0, J
\]
Problema 6:
Calcula la transferència de calor quan 5 mols d'un gas s'expandeixen isotèrmicament de 3 litres a 6 litres a 250 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor en un procés isotèrmic:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁻¹⁴ ...
\]
Problema 7:
Quin és el treball realitzat per 2 mols d'un gas durant una compressió isotèrmica de 4 litres a 2 litres a 150 K?
Solució:
Utilitzant l'equació per al treball realitzat en un procés isotèrmic:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln\frac{2}{4} aproximadament -1151\, \text{J}
\]
Problema 8:
Trobeu el canvi d'entropia quan 3 mols d'un gas es comprimeixen isotèrmicament de 5 litres a 1 litre a 500 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'entropia en un procés isotèrmic:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln1/5 aproximadament -34.77, J/K
\]
Problema 9:
Determineu el treball realitzat per 4 mols d'un gas ideal que s'expandeixen isotèrmicament de 2 litres a 8 litres a 100 K.
Solució:
Utilitzant l'equació per al treball realitzat en un procés isotèrmic:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/2 aprox. 2304, J
\]
Aquests problemes abasten diversos conceptes relacionats amb el procés isotèrmic, com ara el treball realitzat, la transferència de calor i el canvi d'entropia.
Aquí teniu 9 problemes i solucions relacionats amb el procés isocor (volum constant):
Problema 1:
Calcula el canvi d'energia interna per a 3 mols d'un gas ideal monoatòmic quan la temperatura augmenta de 200 K a 400 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'energia interna a volum constant: (ΔU = nC_v\ΔT), on (C_v = \frac{3}{2}R):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) aproximadament 3741, J
\]
Problema 2:
Determineu la transferència de calor per a 2 mols d'un gas diatòmic quan la temperatura disminueix de 300 K a 200 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor a volum constant: (Q = ΔU = nC_v ΔT), on (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) aproximadament -4157, J
\]
Problema 3:
Calcula el canvi d'entropia per a 4 mols d'un gas triatòmic quan la temperatura augmenta de 100 K a 300 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'entropia a volum constant, on (C_v = \frac{f}{2}R) i (f = 6):
\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × 6}{2} × 8.314 × ln\frac{300}{100} aproximadament 115.36, J/K
\]
Problema 4:
Quin és el treball realitzat per un gas durant un procés isocor?
Solució:
Com que el volum és constant durant un procés isocor, no es realitza cap treball:
\[
W = 0, J
\]
Problema 5:
Determineu la transferència de calor per a 5 mols d'un gas ideal monoatòmic quan es refreda de 500 K a 300 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor a volum constant, on (C_v = \frac{3}{2}R):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) aproximadament -6232, J
\]
Problema 6:
Calcula el canvi d'energia interna d'1 mol d'un gas diatòmic quan la temperatura augmenta de 150 K a 250 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'energia interna a volum constant, on (C_v = 5/2R):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) aproximadament 2079, J
\]
Problema 7:
Determineu el canvi d'entropia per a 3 mols d'un gas monoatòmic quan la temperatura disminueix de 600 K a 300 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'entropia a volum constant, on \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 aproximadament -34.59, J/K
\]
Problema 8:
Quina és la transferència de calor per a 2 mols d'un gas triatòmic quan la temperatura s'augmenta de 200 K a 400 K a volum constant?
Solució:
Utilitzant l'equació per a la transferència de calor a volum constant, on (C_v = \frac{6}{2}R):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) aproximadament 4986, J
\]
Problema 9:
Calcula el canvi d'energia interna de 4 mols d'un gas ideal monoatòmic quan s'escalfa de 250 K a 350 K a volum constant.
Solució:
Utilitzant l'equació per al canvi d'energia interna a volum constant, on (C_v = 3/2R):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) aproximadament 4986, J
\]
Aquests problemes cobreixen diversos aspectes del procés isocor, com ara la transferència de calor, els canvis d'energia interna i l'entropia, per a diferents tipus de gasos.
