Per entendre la imatge d'un objecte formada per un mirall còncau, apreneu els problemes d'exemple i les solucions següents. En aquest problema, se suposa que l'objecte es troba a una certa distància del mirall còncau i, a continuació, dibuixeu la formació de la imatge pel mirall còncau.
la distància de la imatge des del mirall còncau i l'augment de la imatge formada pel mirall còncau.
Considereu un mirall còncau amb una distància focal de 20 cm. Dibuixeu la formació de la imatge i després determineu la distància de la imatge i l'augment de la imatge si:
a) la distància dels objectes és més petita que la distància de la distància focal (fer
b) els objectes estan situats al punt focal del mirall (do = f)
c) els objectes es troben entre els punts focals i el punt central de la curvatura del mirall (f < do
d) objectes situats al centre de la curvatura del mirall (do = R)
e) la distància dels objectes és més gran que el radi de curvatura del mirall (do > R)
Conegut:
La distància focal del mirall còncau (f) = 20 cm
La distància focal del mirall còncau és positiva perquè el feix de llum passa pel punt focal del mirall còncau.
Radi de curvatura (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Solució:
La distància a l'objecte és més petita que la distància focal del mirall còncau ( do <f)
Suposem que la distància dels objectes al mirall és de 5 cm, 10 cm i 15 cm.
-
La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 5 cm
Distància d'imatge (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
La distància d'imatge ( di ) té un signe negatiu que significa que l'ombra és virtual o que la imatge es troba darrere d'un mirall còncau on el feix de llum no passa a través de la imatge.
La distància de la imatge ( di ) de 6.7 cm és més gran que la distància de l'objecte ( do ) de 5 cm
Ampliació de la imatge (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge està dreta.
-
Distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 10 cm
Distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
La distància d'imatge ( di ) té un signe negatiu que significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere del mirall còncau on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge ( di ) de 20 cm és més gran que la distància de l'objecte ( do ) de 10 cm
Ampliació de la imatge (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de l'ombra (M) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és vertical.
-
La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 15 cm
Distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
La distància d'imatge ( di ) té un signe negatiu que significa que la imatge és virtual o que la imatge es troba darrere d'un mirall còncau on el feix de llum no passa a través de la imatge.
La distància de la imatge ( di ) de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte ( do ) de 15 cm
Ampliació de la imatge (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de l'ombra és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge està dreta.
Objectes situats al punt focal del mirall còncau ( do = f)
Objectes situats al punt focal del mirall còncau, per tant la distància a l'objecte (do) = la distància focal (f) = 20 cm
La distància d'imatge ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
a = 0
L'augment de la imatge (M):
M = di / do = 0
Si la distància a l'objecte ( do ) és igual a la distància focal del mirall (f), aleshores el mirall no forma cap imatge.
L'objecte es troba entre el punt focal i el centre de la curvatura del mirall còncau (f < do < R)
Suposem que la distància de l'objecte al mirall és de 25 cm, 30 cm i 35 cm.
1) Distància focal (f) = 20 cm i si la distància de l'objecte (do) = 25 cm
Distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba davant d'un mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 100 cm és més gran que la distància de l'objecte (do) de 25 cm
L'augment de la imatge (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
2) La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 30 cm
Distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba davant d'un mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte (do) de 30 cm
L'augment lineal de la imatge (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
3) La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 35 cm
La distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba a la part frontal del mirall còncau, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 46.7 cm és més gran que la distància de l'objecte (do) de 35 cm
L'augment lineal de la imatge (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) supera 1, cosa que significa que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
L'objecte situat al centre de la curvatura del mirall còncau (do = R)
Un objecte situat al centre de la curvatura del mirall còncau, per tant, la distància a l'objecte (s) = el radi de curvatura del mirall (R) = 40 cm
La distància d'imatge ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba a la part frontal d'un mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 40 cm és igual a la distància de l'objecte (do) de 40 cm
L'augment lineal de la imatge (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
L'augment lineal de la imatge (M) és igual a 1, cosa que significa que la mida de la imatge és igual a la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
La distància a l'objecte és més gran que el radi de curvatura del mirall còncau (do > R)
Suposem que la distància dels objectes al mirall és de 45 cm, 50 cm i 60 cm.
1) La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 45 cm
La distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba a la part frontal del mirall còncau, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 36 cm és més petita que la distància de l'objecte (do) de 45 cm
L'augment lineal de la imatge (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, cosa que significa que la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, cosa que significa que la imatge està invertida.
2) La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 50 cm
La distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba a la part frontal del mirall còncau, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 33 cm és més petita que la distància de l'objecte (do) de 50 cm.
L'augment lineal de la imatge (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és inferior a 1, cosa que significa que la mida de la imatge és inferior a la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
3) La distància focal (f) = 20 cm i si la distància a l'objecte (do) = 60 cm
La distància d'imatge ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
La distància d'imatge (di) té un signe positiu, cosa que significa que la imatge és real o que es troba a la part frontal d'un mirall còncau on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge (di) de 30 cm és més petita que la distància de l'objecte (do) de 60 cm
L'augment lineal de la imatge ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 vegades
L'augment lineal de la imatge (M) és menor que 1, cosa que significa que la mida de la imatge és menor que la mida de l'objecte.
L'augment lineal de la imatge (M) té un signe negatiu, és a dir, que la imatge està invertida.
