Article sobre l'equació del mirall còncau
Abans de derivar l'equació del mirall còncau, primer llegiu algunes regles de signes per al mirall còncau a continuació.
Les regles de signes per al mirall còncau
- Distància a l'objecte (do)
Si l'objecte es troba a la part frontal de la superfície del mirall que reflecteix la llum, la distància a l'objecte (do) és positiva.
- Distància d'imatge (di)
Si la imatge es troba a la part frontal de la superfície del mirall que reflecteix la llum, on la llum passa a través de la imatge, aleshores la distància de la imatge (di) és positiva (imatge real). Si la imatge es troba darrere de la superfície del mirall que reflecteix la llum, on la llum no passa a través de la imatge, aleshores la distància de la imatge és negativa (imatge virtual).
- El radi de curvatura (R)
El centre de curvatura del mirall còncau es troba a la part frontal de la superfície del mirall, que reflecteix la llum. Per tant, el radi de curvatura del mirall còncau és positiu. El radi de curvatura és positiu, de manera que la distància focal (f) també és positiva.
- Alçada de l'objecte (h)
Si l'objecte es troba per sobre de l'eix principal del mirall còncau, l'alçada de l'objecte (h) és positiva (l'objecte està dret). Per contra, si l'objecte es troba per sota de l'eix principal del mirall còncau, l'alçada de l'objecte és negativa (l'objecte està invertit).
- Alçada de la imatge (h')
Si la imatge està per sobre de l'eix principal del mirall còncau, l'alçada de la imatge (h') és positiva (la imatge està dreta). Si la imatge està per sota de l'eix principal del mirall còncau, l'alçada de la imatge és negativa (la imatge està invertida).
- Ampliació de la imatge (m)
Si l'augment de la imatge > 1, la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte. Si l'augment de la imatge = 1, la mida de la imatge és la mateixa que la mida de l'objecte. Si l'augment de la imatge és < 1, la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
L'equació dels miralls còncaus
A la figura següent, dos feixos de llum es dibuixen cap al mirall còncau, i el mirall còncau reflecteix el feix de llum.
s = do = distància a l'objecte, s' = di = distància a la imatge, h = P, P' = alçada de l'objecte, h' = Q, Q' = alçada de la imatge, F = el punt focal del mirall còncau.
La figura superior mostra dos raigs, P'BFQ' i P'AQ'. El raig P'AQ compleix la llei de reflexió de la llum. Per tant, el triangle P'AP és similar a Q'AQ. Per tant:
En el raig P'BFQ', el triangle BFA és similar a QFQ', on la distància AB = alçada de l'objecte (h) i la distància FA = la distància focal (f) del mirall còncau. Per tant:
L'esquerra i la dreta de les equacions 1 i 2 són iguals, de manera que l'equació de la dreta s'iguala:
Multipliqueu les dues equacions per la distància d'imatge (di):
do = la distància a l'objecte (positiva si l'objecte es troba a la part frontal de la superfície del mirall còncau que reflecteix la llum)
di = la distància de la imatge (positiva si la imatge es troba a la part frontal de la superfície del mirall còncau que reflecteix la llum. La imatge és real)
f = distància focal (positiva perquè el punt focal del mirall còncau es troba a la part frontal de la superfície del mirall còncau que reflecteix la llum)
Recordeu sempre les regles del signe del mirall còncau quan utilitzeu aquesta equació per resoldre problemes del mirall còncau.
Ampliació de la imatge (m)
Observeu la figura de la formació de la imatge de dalt. De manera similar als triangles PAP 'i QAQ', podem reduir la relació entre la distància de l'objecte i la distància de la imatge a l'alçada de l'objecte i l'alçada de la imatge:
h = alçada de l'objecte (positiva si l'objecte està per sobre de l'eix principal del mirall còncau. L'objecte està dret. Negativa si l'objecte està invertit)
h' = alçada de la imatge (positiva si la imatge està per sobre de l'eix principal del mirall còncau. La imatge és vertical. Negativa quan la imatge està invertida)
do = distància a l'objecte (positiu si el feix de llum travessa l'objecte)
di = distància a la imatge (positiva si el feix de llum travessa la imatge. La imatge és real. Negativa si el feix de llum travessa la imatge. La imatge és virtual).
L'equació anterior es pot escriure de nou de la següent manera afegint-hi el símbol de m:
m = l'augment de la imatge
