EMF en sèrie i paral·lel

EMF en sèrie i paral·lel

Si hi ha dues o més fonts electromotrius (f.e.m.) connectades tal com es mostra a la figura, la f.e.m. es disposa en sèrie.

L'equivalent voltatge la font (ε) és:

ε = ε₁ + ε₂ + ε_n

La resistència interna equivalent (r) és:

r = r₁ +r₂ +r_n

El corrent elèctric que circula per la resistència externa (R) és:

I = ε / (r + R)

Problema de mostra:

Suposem que dues piles tenen una força electromotriu d'1.5 volts cadascuna i que el valor de la resistència interna de cada pila és de 0.1 Ω. La resistència externa (R) = 10 Ω. El sentit del corrent elèctric és en el sentit de les agulles del rellotge.

Utilitza la fórmula anterior:

ε = 1.5 + 1.5 = 3 volts

r = 0.1 + 0.1 = 0.2 Ω

I = ε / (r + R) = 3 / (0.2 + 10)

I = 3 / 10.2

I = 0.294 A

Aplica la segona regla de Kirchhoff:

1.5 – 0.1 I + 1.5 – 0.1 I – 10 I = 0

3 – 0.2 I – 10 I = 0

3 – 10.2 I = 0

3 = 10.2 I

I = 3 / 10.2

I = 0.294 A

Si hi ha dues o més fonts electromotrius (f.e.m.) connectades tal com es mostra a la figura, la f.e.m. es connecta en paral·lel.

La font de tensió equivalent (ε) és:

ε = ε₁ = ε₂ = ε_n

La resistència interna equivalent (r) és:

1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r_n

El corrent elèctric que circula per la resistència externa (R) és:

I = ε / (r + R)

Problema de mostra:

Suposem que dues bateries tenen una força electromotriu d'1.5 volts cadascuna i el valor de la resistència a cada bateria és de 0.1 Ω. La resistència externa (R) = 10 Ω.

Utilitza la fórmula anterior:

ε = 1.5 volts

1/r = 1/0.1 + 1/0.1 = 2 / 0.1

r = 0.1 / 2 = 0.05 Ω

I = ε / (r + R) = 1.5 / (0.05 + 10) = 1.5 / 10.05

I = 0.149 A

Utilitzeu la regla de Kirchhoff

Aplica KirchhoffLa primera regla de:

I₁ + I₂ = I ………. Equació 1

Analitza el bucle Aefca. La direcció del bucle és en sentit horari. Aplica la segona regla de Kirchhoff:

ε₂ - Jo₁ r₂ – IR = 0

1.5-0.1 I₁ – 10 I = 0

– 0.1 I₁ = 10 I – 1.5

I₁ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₁ = -100 I + 15 ………. Equació 2

Analitza el bucle Befdb. La direcció del bucle és en sentit horari. Aplica la segona llei de Kirchhoff:

ε₁ - Jo₂ r₁ – IR = 0

1.5-0.1 I₂ – 10 I = 0

- em 0.1₂ = 10 I – 1.5

I₂ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₂ = -100 I + 15 ………. Equació 3

Substituïm les equacions 2 i 3 a l'equació 1:

I₁ + I₂ = I

-100 I + 15 – 100 I + 15 = I

– 200 I + 30 = I

30 = I + 200 I

30 = 201 I

I = 30 / 201

I = 0.149 A

Elimineu les equacions 2 i 3:

I₁ = -100 I + 15

I₂ = -100 I + 15

——————– –

I₁ - Jo₂ = 0

I₁ = I₂ ………. Equació 4

Perquè jo₁ + I₂ = Jo, on jo₁ = I₂ llavors jo₁ = I₂ = 1/2 I = 1/2 (0.149) = 0.0745 A.