Fizičke veličine kružnog kretanja uključuju ugaono pomjeranje, ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje.
1. Ugaono pomjeranje (θ)
Pomjeranje pri kružnom kretanju naziva se ugaono pomjeranje. Ugaono pomjeranje, uključujući vektorske veličine, stoga ima veličinu i smjer. Smjer ugaonog pomjeranja se obično izražava u smjeru kazaljke na satu (u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu).
Postoje tri jedinice za ugaono pomjeranje. Prva, stepen (o). Jedan obim kruga jednak je 360oDrugo, revolucija. Jedan obim kruga jednak je jednom okretu. Treće, radijani. Posmatrajte sliku ispod. Ako se objekat kreće u krugu, onda je r = poluprečnik kruga, x = dužina kružne putanje koju objekat pređe = obim kruga.
Jedan obim kruga jednak je 2π radijana.
Primjer problema 1:
1 okretaja = 360 ° . ½ okretaja = …. Rad?
rješenje:
1 okret = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 okreta = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Primjer problema 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
rješenje:
180 ° = π rad = 3.14 rad
2. Ugaona brzina (ω)
a. Prosječna ugaona brzina
Primjer problema 3:
Točak se okreće u smjeru kazaljke na satu, za 180 stepeni za 2 sekunde i za 90 stepeni za 1 sekundu. Kolika je veličina i smjer prosječne ugaone brzine?
rješenje:
Smjer prosječne ugaone brzine = smjer kazaljke na satu.
9 o /s = … rad/s ?
Primjer problema 4:
Točak se okreće u smjeru kazaljke na satu, rotirajući pod uglom od 360 stepeni tokom 4 sekunde. Točak se zatim okreće suprotno od kazaljke na satu, rotirajući pod uglom od 180 stepeni tokom 2 sekunde. Kolika je prosječna ugaona brzina?
rješenje:
Smjer prosječne ugaone brzine = smjer kazaljke na satu.
3 o /s = … rad/s?
b. Trenutna ugaona brzina
Trenutna ugaona brzina se često naziva ugaona brzina. Ako se spominje samo ugaona brzina, onda se misli na trenutnu ugaonu brzinu. Veličina trenutne ugaone brzine = veličina ugaone brzine tokom vrlo kratkog vremenskog intervala. Matematički:
Ako u linearnom kretanju možemo zamijeniti veličinu brzine brzinom, tako da u kružnom kretanju možemo zamijeniti veličinu ugaone brzine ugaonom brzinom.
3. Kutno ubrzanje (α)
a. Prosječno ugaono ubrzanje
Primjer problema 5:
Vjetrenjača je u početku mirovala, puhana vjetrom, pa se okretala u smjeru kazaljke na satu. Nakon 2 sekunde, ugaona brzina postaje 90 o /s. Kolika je prosječna ugaona brzina?
rješenje:
U prosjeku, ugaona brzina vjetrenjače se mijenja 45 o/sekundi svake 1 sekunde = ... rad/s svake 1 sekunde?
b. Trenutno ugaono ubrzanje
Trenutno ugaono ubrzanje se često skraćeno naziva ugaono ubrzanje. Trenutno ugaono ubrzanje je promjena ugaone brzine tokom vrlo kratkog vremenskog intervala. Matematički:
Linearne veličine u kružnom kretanju
Linearne veličine su veličine u linearnom kretanju, kao što su pomak (udaljenost), brzina (brzina) i ubrzanje. S druge strane, veličine kružnog kretanja mogu se nazvati ugaonim veličinama.
1. Raseljavanje
Posmatrajte objekt koji se okreće, poput kotača, ventilatora, vjetrenjače ili sata itd. Kada se objekt poput ventilatora okreće, svi dijelovi ventilatora okreću se zajedno. Ako ventilator napravi jednu rotaciju (360 ° ), tada svi dijelovi ventilatora, i oni koji se nalaze na rubu i blizu ose, također naprave jednu revoluciju ili 360 ° . Jedna revolucija ili 360 ° je veličina ugaonog pomaka koji izvrše svi dijelovi ventilatora, i na rubu i blizu ose.
Kada ventilator napravi jedan okret, dio ventilatora koji se nalazi na rubu i dio ventilatora blizu ose rotacije pomjeraju se za jedan krug (2). Ako je poluprečnik ventilatora 20 cm, udaljenost između ruba ventilatora i ose rotacije je 20 cm. Na primjer, udaljenost između ose i jednog dijela ventilatora koji se nalazi blizu ose = 1 cm. Kada ventilator napravi jedan okret, rub ventilatora se kružno pomjera za (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
dok se tačka koja se nalazi blizu ose kreće kružno do (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm je veličina pomjeranja koje izvrši ivica lepeze,
dok je 6.28 cm veličina pomjeranja koje vrši tačka koja se nalazi blizu ose rotacije. Što je r manje, to je pomjeranje manje. Odnos između pomjeranja (d) i ugaonog pomjeranja (θ) izražava se jednačinom:
θ = d / r
d = rθ
d = pomjeranje (metri), r = poluprečnik ili udaljenost od ose rotacije (metri), θ = ugaono pomjeranje (radijani)
Primjer problema 6:
CD poluprečnika 5 cm rotira pod uglom od 90o. Koliko je pomjeranje tačke 2 cm od ose rotacije?
rješenje:
r = udaljenost od ose rotacije = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (mora se navesti u radijanima)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Ugaono pomjeranje nema jedinicu međunarodnog sistema i nema dimenziju (njegova dimenzija je 1), stoga u proračunu kao gore, samo eliminišite jedinicu radijana iz rezultata proračuna.
2. Brzina
Prilikom rotacije, ventilatoru ili bilo kojem rotirajućem objektu je, naravno, potreban određeni vremenski interval. Ako se ventilator okreće u smjeru kazaljke na satu i napravi jednu rotaciju (360 ° ) za 1 sekundu,
tada je ugaona brzina svih dijelova ventilatora 1 okr/s = 360 o /s = 6.28 rad/s i smjer ugaone brzine je isti kao smjer satne igle.
Ako je radijus lepeze 20 cm, tada se rub lepeze kreće kružno brzinom od 2(3.14)(20 cm) / 1 sekunda = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Tačka koja je udaljena 1 cm (0.01 m) od ose rotacije kreće se brzinom od 2 (3.14) (1 cm)/1 sekunda = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Što je r manje, to je brzina manja. Pri kružnom kretanju, brzina se često naziva tangencijalna brzina.
Veza između brzine (v) i ugaone brzine (ω) izražena je jednačinom:
v = brzina (m/s), r = poluprečnik ili udaljenost od ose rotacije (m), ω = ugaona brzina (rad/s)
Primjer problema 7:
Brzina druge igle je 6.28 rad/minut = 6.28 rad / 60 sekundi = 0.1 rad/s. Kolika je brzina tačke koja je udaljena 2 cm (0.02 m) od ose rotacije?
rješenje:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Iz rezultata proračuna uklonite radijane.
3. Ubrzanje
Kružna tačka koja se kreće ubrzava ako se mijenjaju veličina i smjer brzine. Stoga postoje dvije vrste ubrzanja u kružnom kretanju. Prvo, centripetalno ubrzanje (a c ) ili također nazvano radijalno ubrzanje (a r ). Centripetalno ubrzanje nastaje zbog promjene smjera brzine. Smjer centripetalnog ubrzanja uvijek ide prema centru kruga.
Veličina centripetalnog ubrzanja je:
a c = centripetalno ubrzanje (m/s² ) , r = poluprečnik ili udaljenost od ose rotacije (m), v = brzina (m/s), ω = ugaona brzina (rad/s)
Drugo, tangencijalno ubrzanje (a t ). Tangencijalno ubrzanje nastaje zbog promjena u veličini brzine. Posmatrajte tačku na rubu rotirajućeg ventilatora. Ako se ventilator u početku miruje, onda se i tačka na rubu ventilatora miruje (v = 0). Ako se jednu sekundu kasnije ventilator okreće ugaonom brzinom od 1 okretaja/s = 360 o /s = 6.28 rad/s tako da se tačka na rubu ventilatora kreće kružno brzinom od 1.2 m/s
tada tačka na rubu ventilatorskog vjetra doživljava tangencijalno ubrzanje od 1.2 m/s u sekundi = 1.2 m/ s².
Veza između tangencijalnog ubrzanja (a t ) i ugaonog ubrzanja ( α ) izražena je jednačinom:
at = tangencijalno ubrzanje (m/s² ) , r = poluprečnik ili udaljenost od ose rotacije (m), α = ugaono ubrzanje (rad/ s² )
Odnos između perioda (T) i frekvencije (f) sa brzinom i ugaonom brzinom
Period označava vremenski interval u kojem objekt napravi jedan krug, dok frekvencija označava broj okretaja u jednoj sekundi. Odnos između perioda i frekvencije izražava se jednačinom: f = 1/T
Jedinica Međunarodnog sistema za period je sekunda, a jedinica Međunarodnog sistema za frekvenciju je 1/sekunda (= herc). Brzina (v) i ugaona brzina (ω) čestica koje se kreću kružno mogu se izraziti u periodima ili frekvencijama.
Brzina (v) čestice koja se kreće kružno izražava se jednačinom:
Veličina ugaone brzine (ω) čestica koje se kreću po kružnom toku izražava se jednačinom:
