Zamah – problemi i rješenja

Zamah – problemi i rješenja

1. Lopta mase 0.5 kg kreće se brzinom od 2 m/s. Zatim se lopta udara silom F suprotno od smjera kretanja lopte , pa se brzina lopte mijenja na 6 m/s . Lopta je u kontaktu s udaračem 0.01 sekundu, kolika je promjena impulsa lopte?

Poznato:

Masa kugle (m) = 0.5 kg

Početna brzina (v _o ) = 2 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = -6 m/s

Vremenski interval (t) = 0.01 sekundi

Željeno: Promjena momenta

Rešenje:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Predmet mase 100 grama kreće se brzinom od 5 m/s. Sila F djeluje 0.2 sekunde da bi zaustavila predmet. Odredite veličinu sile F.

Poznato:

Masa objekta (m) = 100 grama = 100/1000 = 0.1 kg

Početna brzina (v _o ) = 5 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 0

Vremenski interval (Δt) = 0.2 sekunde

Traži se: Veličina sile F

Rešenje:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _vo )

F(0.2) = 0.1(0 – 5)

F(0.2) = 0.1(–5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5N

Veličina sile F = 2.5 Njutna. Znak minus označava smjer sile suprotan smjeru tijela.

3. Kugla mase 100 grama slobodno pada sa visine od 20 cm bez početne brzine, a zatim udara o pod. Nakon sudara, kugla se odbija prema gore (ubrzanje usljed gravitacije je 10 ms ^-2 ). Kolika je promjena impulsa kugle?

Poznato:

Masa kugle (m) = 100 grama = 0.1 kg

Visina (v) = 20 cm = 0.2 metra

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Brzina lopte nakon udara o pod (vt ₎ = 1 m/s

Željeno: Promjena momenta

Rešenje:

Brzina kugle prije sudara (v _o )

Izračunajte brzinu kugle prije sudara koristeći jednačinu slobodnog pada. Poznato: visina kugle (h) = 0.2 metra, ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s² ^. Traži se: brzina kugle kada udari o pod.

v ² = 2 gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Znak minus označava da je smjer kretanja lopte prije sudara suprotan smjeru kretanja lopte nakon sudara.

Promjena impulsa lopte (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Njutn sekunde

4. Objekt koji je u početku u mirovanju, raspada se na 2 dijela u omjeru 3: 2 . Veći dio mase je bačen brzinom od 20 m/s. Kolika je brzina manjeg dijela?

Poznato:

Masa objekta 1 prije eksplozije = m

Brzina objekta 1 prije eksplozije = 0 (objekt miruje)

Masa većeg dijela nakon eksplozije (m1 ₎ = 3m

Masa manjeg dijela nakon eksplozije (m² ₎ = 2m

Brzina većeg dijela nakon eksplozije (v1 _' ) = 20 m/s

Traži se: Brzina manjeg dijela nakon eksplozije (v ₂ ')

Rešenje:

Jednačina zakona održanja impulsa:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Znak minus označava da je smjer manjeg dijela suprotan smjeru većeg dijela.

1. Šta je momentum?
   • odgovor: Impuls je vektorska veličina koja predstavlja proizvod mase objekta i njegove brzine. Označava i smjer i veličinu kretanja i često se simbolizira sa $p$, definisan kao $p=mv$.
2. Po čemu se impuls razlikuje od brzine?
   • odgovor: Iako su i impuls i brzina vektorske veličine povezane s kretanjem, brzina isključivo opisuje brzinu i smjer kretanja objekta, dok impuls uzima u obzir i masu objekta i njegovu brzinu. Impuls pruža mjeru koliko je teško zaustaviti objekt u pokretu.
3. Šta je princip očuvanja impulsa?
   • odgovor: Princip očuvanja impulsa kaže da u izolovanom sistemu, ukupni impuls prije događaja (kao što je sudar) mora biti jednak ukupnom impulsu nakon događaja, pod uslovom da na sistem ne djeluju nikakve vanjske sile.
4. Kakav je odnos impulsa i momenta?
   • odgovor: Impuls je promjena količine kretanja objekta kada se sila primjenjuje tokom određenog vremenskog intervala. Dat je proizvodom sile i vremena u kojem djeluje i jednak je promjeni količine kretanja: $\text{impuls}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Zašto zračni jastuci u automobilima pomažu u sprječavanju ozljeda tokom sudara?
   • odgovor: Zračni jastuci povećavaju vrijeme tokom kojeg sila djeluje na putnika tokom sudara. To smanjuje prosječnu silu koju osjeća putnik. Zbog odnosa impulsa i momenta, raspodjela promjene momenta na duže vrijeme smanjuje silu, pomažući u sprječavanju povreda.
6. Koja je razlika između elastičnih i neelastičnih sudara u smislu impulsa i kinetičke energije?
   • odgovor: I kod elastičnih i kod neelastičnih sudara, impuls je očuvan. Međutim, kod elastičnih sudara, ukupna kinetička energija je također očuvana, dok kod neelastičnih sudara nije.
7. Kako se održava impuls pri trzanju oružja prilikom opaljenja?
   • odgovor: Kada se iz pištolja opali, metak se kreće naprijed s određenim momentom. Da bi se sačuvao moment u izolovanom sistemu (pod pretpostavkom da su vanjske sile poput otpora zraka zanemarljive), pištolj se mora kretati unazad s jednakim i suprotnim momentom. Ovo kretanje unazad poznato je kao trzaj.
8. Zašto objekti različitih masa padaju istom brzinom u vakuumu, ali imaju različite momente?
   • odgovor: U vakuumu, ubrzanje usljed gravitacije je isto za sve objekte bez obzira na njihovu masu. Dakle, različite mase padaju istom brzinom. Međutim, impuls zavisi i od brzine i od mase. Pošto je impuls $p=mv$, dva objekta sa različitim masama, ali istom brzinom, imat će različite impulse.
9. Kakva je veza između Newtonovog trećeg zakona i zakona očuvanja impulsa?
   • odgovor: Newtonov treći zakon kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. Kada dva objekta međusobno djeluju, oni djeluju jednakim i suprotnim silama jedno na drugo u istom vremenu, što znači da doživljavaju jednake i suprotne promjene impulsa. To rezultira time da je ukupni impuls prije interakcije jednak ukupnom impulsu nakon nje, čime se impuls očuvava.
10. Zašto je lakše zaustaviti bicikl u pokretu nego automobil u pokretu, čak i ako se kreću istom brzinom?

• odgovor: Iako bicikl i automobil mogu imati istu brzinu, njihov impuls je različit zbog njihovih različitih masa. Impuls zavisi i od brzine i od mase. Automobil, budući da je mnogo masivniji od bicikla, ima veći impuls pri istoj brzini. Stoga je za zaustavljanje automobila potreban veći impuls (ili promjena impulsa) u poređenju sa biciklom.