Termičko širenje – problemi i rješenja

Termičko širenje – problemi i rješenja

Proširenje područja

1. Čelični lim na 20 ^° C ima veličinu kao što je prikazano na slici ispod. Ako je koeficijent linearnog širenja čelika 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^kolika je promjena površine na 60 ^° C?

Poznato:

Dužina čelika = 40 cm

Širina čelika = 20 cm

Početna površina čelika (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^cm²

Koeficijent linearnog širenja (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Koeficijent površinskog širenja (β) = 2 x koeficijent linearnog širenja (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Promjena temperature (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Traži se: Promjena površine čelika na 60 ^° C

Rešenje:

Jednačina širenja površine:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = povećanje površine čelika, β = koeficijent površinskog širenja, Ao ₌ početna površina, ΔT = promjena temperature = konačna temperatura – početna temperatura

Povećanje površine čelika:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. Na slici ispod prikazana je ploča od željeza na 20 ^{° C. Ako se temperatura povisi na 100 °} C, a koeficijent linearnog širenja željeza iznosi 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , koja je tada konačna površina ploče^?

Poznato:

Dužina ploče = 2 m

Širina ploče = 2 m

Početna površina željeza (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Koeficijent linearnog širenja za željezo (α) = ^1.1 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Koeficijent površinskog širenja za željezo (β) = 2 x koeficijent linearnog širenja za željezo (2α) = ^2.2 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Promjena temperature (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Traži se : Površina željeza na 100 ^° C

Rešenje:

Povećanje dužine:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Površina željeza:

Površina željeza = početna površina + povećanje površine

Površina željeza = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Površina željeza = 4.0000704 ^m²

3. Bronzana ploča s koeficijentom linearnog širenja α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} na 0 ^{° C ima veličinu kao što je} prikazano na slici ispod. Ako se ploča zagrije na 80 ^° C, koliko se poveća površina ploče?

Poznato:

Dužina bronze = 40 cm = 0.4 metra

Širina bronze = 20 cm = 0.2 metra

Početna površina bronze (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Koeficijent linearnog širenja za bronzu (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Koeficijent površinskog širenja za bronzu (β) = 2 x Koeficijent linearnog širenja (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Promjena temperature (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Traži se: Povećanje površine bronze na 80 ^° C

Rešenje:

Povećanje površine za bronzu:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Proširenje volumena

4. Staklena posuda zapremine 4 litra napunjena je vodom, a zatim zagrijavana dok se temperatura ne poveća za 20 ^{° C .} Prolivena je mala količina vode. Koeficijent linearnog širenja za staklo = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; koeficijent zapreminskog širenja za vodu = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} . ^Odredite zapreminu prolivene vode.

Poznato:

Početna zapremina gasa i vode (Vo ₎ = 4 litra

Povećanje temperature stakla i vode (ΔT) = 20 ^° C

Koeficijent linearnog širenja za staklo (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Koeficijent zapreminskog širenja za staklo (γ) = 3α = 3 (9 ^x 10⁻⁶ ^{C⁻¹ ) = 27} x ^10⁻⁶ C⁻¹

Koeficijent zapreminskog širenja vode (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ o} C⁻¹

Traži se: Količina prolivene vode

Rešenje:

Jednačina ekspanzije volumena:

V = V₂o ₊ γV₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = konačna zapremina , V0 ₌ početna zapremina , ΔV = promjena zapremine , γ = koeficijent zapreminskog širenja , ΔT = promjena temperature.

Promjena zapremine staklene posude:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litara

Promjena zapremine vode:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litara

Promjena zapremine vode je veća nego u staklenoj posudi, tako da se dio vode prolije.

Količina prolivene vode:

0.0168 litara – 0.002160 litara = 0.01464 litara = 0.015 litara

5. Čelična posuda (koeficijent linearnog širenja = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ^zapremine 6 litara napunjena je acetonom (koeficijent zapreminskog širenja = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹} ) ^. Ako se posuda i aceton zagriju od 0 ^° C do 40 ^° C, kolika je zapremina prolivenog acetona?

Poznato:

Početna zapremina posude i acetona (Vo ₎ = 6 litara

Promjena temperature posude i acetona (ΔT) = 40 ^° C

Koeficijent linearnog širenja čelika (α) ^{= 10⁻⁶ °} C

^Koeficijent zapreminskog širenja čelika (γ) = 3α = 3 ( ^{10⁻¹ C )} = 3 ^{x 10⁻¹} C

Koeficijent zapreminskog širenja za aceton (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Traži se: Količina prolivenog acetona

Rešenje:

Jednačina ekspanzije volumena:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = promjena zapremine , γ = koeficijent zapreminskog širenja , Vo ₌ početna zapremina , ΔT = promjena temperature.

Promjena zapremine čeličnog kontejnera:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litara

Promjena zapremine acetona:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litara

Promjena volumena acetona je veća nego kod čelične posude, pa tako i kod nekih tableta acetona .

Količina prolivenog acetona:

0.360 litara – 0.00720 litara = 0.3528 litara = 0.35 litara

1. Šta je termička ekspanzija?
   • odgovor: Termičko širenje odnosi se na tendenciju materije da mijenja svoj volumen kao odgovor na promjenu temperature.
2. Kako termičko širenje utiče na gustinu supstance?
   • odgovor: Kako se supstanca termički širi, njen volumen se povećava, što dovodi do smanjenja njene gustine, pod pretpostavkom da njena masa ostaje konstantna.
3. Zašto postoje praznine između dijelova mostova i željezničkih pruga?
   • odgovor: Ove praznine, često nazvane dilatacijski spojevi, dizajnirane su da prilagode širenje i skupljanje materijala usljed promjena temperature, sprječavajući potencijalnu deformaciju ili oštećenje.
4. Koja je razlika između linearnog, volumetrijskog i površinskog širenja?
   • odgovor: Linearno širenje se odnosi na promjenu jedne dimenzije (kao što je dužina štapa); površinsko širenje se odnosi na promjenu dvije dimenzije (kao što je površina ploče); a volumetrijsko širenje se odnosi na promjenu sve tri dimenzije (kao što je volumen tekućine).
5. Kako se određuje koeficijent linearnog širenja?
   • odgovor: Definira se kao frakcijska promjena dužine po stepenu promjene temperature pri konstantnom pritisku. Za supstancu, promjena dužine (∆L) zbog promjene temperature (∆T) data je kao ∆L=αL₀​∆T, gdje L₀​ je početna dužina i $\alpha$ je koeficijent linearnog širenja.
6. Zašto se bimetalne trake savijaju prilikom zagrijavanja ili hlađenja?
   • odgovor: Bimetalna traka se sastoji od dva različita metala spojena zajedno. Budući da svaki metal ima svoj koeficijent termičkog širenja, oni se šire ili skupljaju različitim brzinama kada se temperatura promijeni. Ovo različito širenje uzrokuje savijanje trake.
7. Kakve veze ima fenomen termalnog širenja s porastom nivoa mora?
   • odgovor: Dio porasta nivoa mora može se pripisati termalnom širenju morske vode. Kako temperatura Zemlje raste, okeani se zagrijavaju, što dovodi do širenja vode i posljedičnog porasta nivoa mora.
8. Šta se dešava pri "anomalnom širenju vode"?
   • odgovor: Za razliku od većine supstanci, voda se širi kada se hladi od 4°C do 0°C, a zatim se skuplja kada se smrzava. Ova anomalija znači da voda ima maksimalnu gustoću na 4°C. Zato led (koji je manje gust od tekuće vode) pluta na vodi.
9. Zašto je termičko širenje važno u inženjerstvu i građevinarstvu?
   • odgovor: Materijali se šire ili skupljaju kako se temperatura mijenja. Bez uzimanja u obzir termičkog širenja, konstrukcije mogu doživjeti prekomjerno naprezanje, deformaciju ili lom. Inženjeri i arhitekti uključuju dizajnerske karakteristike kako bi sigurno upravljali ovim promjenama.
10. Može li se termičko širenje poništiti?

• odgovor: Da, obično kada se materijal hladi, on će podleći termičkoj kontrakciji, što je suprotno termičkoj ekspanziji. Stepen i priroda ove kontrakcije zavisiće od materijala i uslova.