Hookeov zakon i elastičnost – problemi i rješenja

Hookeov zakon i elastičnost – problemi i rješenja

Promjena u dužini

1. Štap ima dužinu L, vučen silom F. Izduženje je ∆L. Kolika je veličina sile ako je promjena dužine 4∆L?

Poznato:

Sila 1 (F1 ₎ = F

Promjena dužine 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Promjena dužine 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Traži se: Sila 2 (F ₂ )

Rešenje:

Jednačina Hookeovog zakona

k = F / ΔL

k = konstanta elastičnosti, F = sila F, ΔL = promjena dužine

k1 = _k2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F/1 = F2 _/ 4

F = F² _/ 4

F2 = _4F

2. Tri opruge su spojene serijski-paralelno, kao što je prikazano na slici ispod. Opruga 1 ima konstantnih 200 N/m, opruga 2 ima konstantnih 200 N/m i opruga 3 ima konstantnih 200 N/m. Masa objekta je 100 grama i ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²Kolika je promjena u dužini u ekvivalentno proljeće.

Poznato:

Masa objekta (m) = 100 grama = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Njutn

Traži se: Promjena dužine ekvivalentne opruge.

Rešenje:

Odredite ekvivalent konstanta opruge:

Opruga 2 (k2 ₎ i opruga 3 (k3 ₎ su spojene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge:

kp ₌ k2 + k3 _{= 200 + 200} = 400 Nm ⁻¹

Opruga 1 (k1 ₎ i opruga p (kP ₎ su spojene serijski. Ekvivalentna konstanta opruge:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Ekvivalentna konstanta opruge je 400/3 Nm ^-1

Odredite promjenu dužine ekvivalentne opruge :

Jednačina Hookeovog zakona:

∆x = F / k = w / k

Promjena dužine ekvivalentne opruge :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Konstanta proljeća

3. Kolika je konstanta opruge prema podacima u donjoj tabeli?

Rešenje:

Jednačina Hookeovog zakona:

k = F / Δx

Konstanta opruge:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tri opruge su spojene serijski-paralelno kao što je prikazano na slici ispod. Konstante opruge k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ i k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Koja je konstanta ekvivalentne opruge?

Poznato:

Konstanta opruge 1 (k1 ₎ = konstanta opruge 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Konstanta opruge 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Traži se: konstanta ekvivalentne opruge (k)

Rešenje:

Opruga 1 (k1 ₎ i opruga 2 (k2 ₎ su spojene paralelno. Konstanta ekvivalentne opruge:

kp ₌ k1 + k2 _{= 3 + 3} = 6 Nm ⁻¹

Opruga p (kP ₎ i opruga 3 (k3 ₎ su spojene serijski. Konstanta ekvivalentne opruge:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Konstanta ekvivalenta opruge = 3 Nm ⁻¹.

5. Opruga dužine L, povučena težinom w. Prema podacima u donjoj tabeli, koja je konstanta ekvivalentne opruge:

Rešenje:

k = F / Δx

Konstanta opruge:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Prema podacima u donjoj tabeli, koja je konstanta ekvivalentne opruge:

Rešenje:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = konstanta elastičnosti, w = težina, m ​​= masa, g = ubrzanje usljed sile teže, Δx = promjena dužine

Konstanta opruge:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Ako je k ₁ = 4k, koja je konstanta ekvivalentne opruge?

Rešenje:

Dvije opruge su spojene paralelno. Konstanta ekvivalentne opruge:

kp ₌ k + k = 2k

Dvije opruge su spojene serijski. Konstanta ekvivalentne opruge

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k ₌ 4k/3

8. Prema podacima u donjoj tabeli, koja je konstanta ekvivalentne opruge:

Rešenje:

Jednačina Hookeovog zakona:

k = F / ΔL

Konstanta opruge:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Najmanja konstanta je…

rastvor

Jednačina Hookeovog zakona:

k = F / Δx

k = konstanta elastičnosti, F = sila, Δx = promjena dužine

Konstanta elastičnosti:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

kB = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/ _m

kC = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/ _m

kD = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Koja je najveća konstanta prema podacima u tabeli ispod?

Rešenje:

Jednačina Hookeovog zakona:

k = F / Δx

kA = 7 / 0.035 = 200 _Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

kE = 10 / 0.033 = 303 _Nm ^-1

Najveća konstanta je 320 ^Nm⁻¹.

11. Grafik ispod prikazuje vezu između promjene sile (ΔF) i povećanja dužine (Δx). Koji grafik prikazuje najmanju konstantu elastičnosti?

rastvor

Jednačina Hookeovog zakona:

k = F / Δx

Δx = promjena dužine, F = sila, k = konstanta elastičnosti

Konstanta elastičnosti:

kA = F / Δx = 1 / 8 = _0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

kC = F / Δx = 6 / 6 = ₁

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Koji graf h ima najveće elastične konstante?

Rešenje:

Konstanta elastičnosti :

kA ₌ F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

kC = F / Δx = 5 / 0.1 = ₅₀

kD = F / Δx = 500 / 0.1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Potencijalna energija opruge:

13. Grafik ispod prikazuje odnos između sile i promjene dužine opruge. Kolika je potencijalna energija opruge, prema grafiku ispod?

Poznato:

F = 40N

x = 0.08 metara

Traži se : Potencijalna energija proljeća

Rešenje:

Konstanta opruge:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Potencijalna energija opruge:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 džula

14. Blok mase 2 kg je pričvršćen za oprugu. Ako je povećanje dužine opruge 5 cm, a ubrzanje usljed gravitacije 10 m/s² ^, koja je potencijalna energija opruge?

Poznato:

Povećanje dužine (Δx) = 5 cm = 0.05 metara

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 2 kg

Težina bloka (w) = mg = (2)(10) = 20 Njutna

Traži se: potencijalna energija proljeća

Rešenje:

Konstanta elastičnosti:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Potencijalna energija opruge:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Džula

15. Promjena dužine opruge je 5 cm kada se povuče silom od 20 N. Kolika je potencijalna energija opruge kada se promjena dužine opruge poveća na 10 cm?

Poznato:

Promjena dužine (Δx) = 5 cm = 0.05 metara

Sila (F) = 20 Newtona

Traži se : Potencijalna energija proljeća

Rešenje:

Konstanta proljeća:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Potencijalna energija opruge kada je Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Džula

Težina objekta

16. Četiri opruge gdje je konstanta svake opruge 800 N/m, spojene serijski-paralelno, kao što je prikazano na slici. Blok je pričvršćen na oprugu. Promjena dužine svih opruga je 5 cm. Kolika je težina blokova?

Poznato:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Traži se: težina bloka (w)

Rešenje:

Odredite konstantu ekvivalentne opruge

Proljeće 1 (k₁), opruga 2 (k₂) i opruga 3 (k₃) su spojeni paralelno. Konstanta ekvivalentne opruge:

kp ₌ k1 + k2 ₊ k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ₋ ¹

Opruga p (kP ₎ i opruga 4 (k4 ₎ su spojene serijski. Konstanta ekvivalentne opruge:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Konstanta ekvivalentne opruge je 600 Nm ^-1

Odredite težinu predmeta:

Jednačina Hookeovog zakona:

F = k Δx ili w = k Δx

Težina objekta:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Njutna

17. Četiri opruge su spojene serijski-paralelno. Konstanta svake opruge je 1600 N/m. Na kraju opruge je pričvršćen blok, kao što je prikazano na slici. Povećanje dužine svih opruga je 5 cm. Kolika je težina blokova?

Poznato:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Traži se: težina bloka

Rešenje:

Odredite konstantu ekvivalentne opruge

Proljeće 1 (k₁), opruga 2 (k₂) i opruga 3 (k₃) su spojeni paralelno. Konstanta ekvivalentne opruge:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ₋ ¹

Opruga p (kP ₎ i opruga 4 (k4 ₎ su spojene serijski. Konstanta ekvivalentne opruge:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Konstanta ekvivalentne opruge je 1200 Nm ^-1

Odredite težinu predmeta:

Jednačina Hookeovog zakona:

F = k Δx ili w = k Δx

Težina objekta:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Njutna

1. Šta je Hookeov zakon?
   • odgovor: Hookeov zakon opisuje odnos između sile primijenjene na elastični objekt i rezultirajuće deformacije (obično izduženja ili kompresije). Konkretno, on navodi da je sila potrebna za kompresiju ili istezanje opruge direktno proporcionalna udaljenosti na koju je istegnuta ili kompresirana, pod uslovom da se ne prekorači granica elastičnosti.
2. Šta znači kada kažemo da je materijal dostigao svoju granicu elastičnosti?
   • odgovor: Kada materijal dostigne svoju granicu elastičnosti, to znači da se više neće vratiti u svoj prvobitni oblik ili veličinu nakon što se deformirajuća sila ukloni. Iza ove tačke, materijal se ponaša plastično i može se trajno deformirati.
3. Kakav je odnos konstante opruge (k) i krutosti opruge?
   • odgovor: Konstanta opruge (k) je mjera krutosti opruge. Veća vrijednost k ukazuje na tvrđu oprugu, što znači da je potrebna veća sila da bi se deformirala u određenoj mjeri, dok manja vrijednost k ukazuje na fleksibilniju ili mekšu oprugu.
4. Koje su jedinice za konstantu opruge u SI sistemu?
   • odgovor: U SI sistemu, jedinice za konstantu opruge (k) su njutni po metru (N/m).
5. Zašto se ponašanje opisano Hookeovim zakonom smatra linearnim?
   • odgovor: Ponašanje se smatra linearnim jer je odnos između primijenjene sile (F) i pomaka (x) prava linija, pri čemu je odnos dat kao $F=kx$, gdje je k konstanta za dati materijal ili oprugu.
6. Da li se Hookeov zakon primjenjuje samo na opruge?
   • odgovor: Ne, Hookeov zakon se primjenjuje na bilo koji elastični materijal koji se linearno deformira s primijenjenom silom, do svoje granice elastičnosti. Dok su opruge čest primjer, drugi materijali poput gumenih traka, metala pod malim deformacijama i nekih bioloških tkiva također mogu pokazivati ​​ponašanje opisano Hookeovim zakonom.
7. Šta se dešava ako se materijal rastegne preko svoje granice elastičnosti, ali ne dovoljno da se slomi?
   • odgovor: Ako se materijal rastegne preko svoje granice elastičnosti, ali ne do tačke pucanja, doći će do plastične deformacije. To znači da se materijal, kada se sila ukloni, neće u potpunosti vratiti u prvobitni oblik i ostat će neka trajna deformacija.
8. Kakve veze imaju koncepti naprezanja i naprezanja sa Hookeovim zakonom?
   • odgovor: Napon je sila primijenjena po jedinici površine, a deformacija je relativna deformacija materijala. Hookeov zakon, u smislu napona i deformacije, kaže da je napon direktno proporcionalan deformaciji, pri čemu je konstanta proporcionalnosti Youngov modul materijala. Ovo je drugi način izražavanja linearnog odnosa između sile i deformacije, ali za rasute materijale, a ne samo za opruge.
9. Šta je Youngov modul i kako je povezan s elastičnošću?
   • odgovor: Youngov modul, obično predstavljen slovom $E$, je mjera krutosti materijala u smislu zatezanja ili kompresije. Opisuje sposobnost materijala da se odupre deformaciji pod djelovanjem primijenjene sile. Veći Youngov modul ukazuje na krući materijal i definira se kao odnos napona i deformacije.
10. Mogu li se svi materijali opisati Hookeovim zakonom?

• odgovor: Ne, ne ponašaju se svi materijali u skladu s Hookeovim zakonom. Mnogi materijali, posebno oni koji su nelinearni, viskoelastični ili plastični, ne pokazuju linearni odnos između napona i deformacije. Hookeov zakon je idealizirani opis i najtačniji je za male deformacije elastičnih materijala.