30 Toplotni motori (primjena drugog zakona termodinamike) – problemi i rješenja
1. Ulazna toplota Q H = 3000 Džula i izlazna toplota Q L = 1000 Džula. Kolika je efikasnost toplotne mašine?
Poznato:
Unos toplote (Q H ) = 3000 džula
Toplotni izlaz (QL ) = 1000 Džula
Rad koji motor obavi (W) = 3000 – 1000 = 2000 Džula
Traži se: Stepen korisnosti toplotnog motora (e)
Rešenje:
2. Toplotna mašina proizvodi 2000 Džula mehaničkog rada i motor predaje toplotu okolini brzinom od 500 Džula. Kolika je efikasnost toplotne mašine?
Poznato:
Rad koji obavlja motor (W) = 2000 Džula
Toplotni izlaz (QL ) = 5000 Džula
Unos toplote (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Džula
Traži se: Efikasnost (e)
Rešenje:
3. Toplotni motor ima stepen korisnosti od 30%. Ako motor proizvede 10,000 Džula mehaničkog rada, koliko toplote se oslobađa kao otpadna toplota iz ovog motora?
Poznato:
Koeficijent korisnosti (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Rad koji obavlja motor (W) = 3,000 Džula
Željena : Toplinska snaga (Q L )
Rešenje:
Toplotni izlaz (Q L ) = toplotni unos (Q H ) – rad koji obavlja motor (W)
Q L = 10,000 džula – 3,000 džula
Q L = 7,000 Džula
4. Odredite stepen korisnosti Carnotovog motora koji radi između dva rezervoara na temperaturama od 500 K i 300 K.
Rješenje: Koristeći Carnotovu formulu za efikasnost, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}}\), dobijamo \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ili \(40\%).
5. Toplotna mašina apsorbuje 2000 J toplote iz vrućeg rezervoara i predaje 1200 J hladnom rezervoaru. Izračunajte rad koji motor izvrši.
Rješenje: Koristeći prvi zakon termodinamike, \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}}\), obavljeni rad je \(W = 2000 – 1200 = 800\text{J}\).
6. Izračunajte stepen korisnosti toplotne mašine koja apsorbuje 1000 J iz vrućeg rezervoara i obavlja rad od 600 J.
Rješenje: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ili \(60\%)
7. Toplotna mašina radi između 400 K i 200 K. Odredite maksimalnu moguću efikasnost.
Rješenje: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ili \(50\%)
8. Toplotna mašina predaje 300 J hladnom rezervoaru obavljajući rad od 200 J. Izračunajte toplotu apsorbovanu iz vrućeg rezervoara.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Odredite stepen korisnosti Otto ciklusa sa stepenom kompresije od 8.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) ili \(56.4\%), gdje je \gama\) odnos toplotnog kapaciteta.
10. Toplotna mašina obavlja rad od 150 J i predaje 100 J hladnom rezervoaru. Izračunajte toplotu apsorbovanu iz vrućeg rezervoara.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Odredite stepen korisnosti dizel motora sa stepenom kompresije od 18 i graničnim stepenom od 2.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ili \(62.7\%), gdje je \(r\) stepen kompresije, \(r_c\) je granični stepen, a \(\gama\) je odnos toplotnog kapaciteta.
12. Izračunajte rad koji izvrši toplotna mašina koja apsorbuje 400 J i ima stepen korisnosti od 50%.
Rješenje: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Toplotna mašina radi na temperaturi između 600 K i 300 K. Odredite Carnotov stepen korisnosti.
Rješenje: (η = 1 – T(hladno)}{T(vruće) = 1 – 300/600 = 0.5) ili 50%
14. Toplotna mašina apsorbuje 3000 J i odaje 1800 J hladnom rezervoaru. Izračunajte obavljeni rad.
Rješenje: \(W = Q_{\text{vruće}} – Q_{\text{hladno}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Odredite stepen korisnosti Stirlingovog motora koji radi između dva rezervoara na temperaturama od 800 K i 400 K.
Rješenje: (η = 1 – T(hladno)}{T(vruće) = 1 – 400/800 = 0.5) ili 50%
16. Toplotna mašina predaje 500 J hladnom rezervoaru obavljajući rad od 300 J. Izračunajte toplotu apsorbovanu iz vrućeg rezervoara.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Odredite stepen korisnosti Ericssonovog ciklusa sa toplim i hladnim rezervoarima na 1000 K i 250 K.
Rješenje: (η = 1 – T(hladno)}{T(vruće) = 1 – 250/1000 = 0.75) ili 75%
18. Toplotna mašina obavlja rad od 700 J i ima stepen korisnosti od 70%. Izračunajte toplotu odvedenu u hladni rezervoar.
Rješenje: \(Q_{\text{hladno}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Odredite stepen korisnosti Braytonovog ciklusa sa odnosima pritisaka od 6.5 i \(\γ = 1.4\).
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gama – 1)/\gama}} \approx 0.433\) ili \(43.3\%), gdje je \(r_p\) odnos pritisaka.
20. Izračunajte rad koji izvrši toplotna mašina koja apsorbuje 250 J i odvede 100 J u hladni rezervoar.
Rješenje: \(W = Q_{\text{vruće}} – Q_{\text{hladno}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Toplotna mašina radi na temperaturi između 450 K i 150 K. Odredite Carnotov stepen korisnosti.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{150}{450} \približno 0.667\) ili \(66.7\%)
22. Odredite stepen korisnosti Atkinsonovog ciklusa sa stepenom kompresije od 10.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} \približno 0.593\) ili \(59.3\%),
gdje je \(r\) stepen kompresije, a \(\gama\) je stepen toplotnog kapaciteta.
20. Toplotna mašina apsorbuje 180 J i ima stepen korisnosti od 40%. Izračunajte obavljeni rad.
Rješenje: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Napomena: Za probleme koji uključuju specifične toplotne cikluse (kao što su Otto, Diesel, itd.), korištene su određene vrijednosti poput odnosa toplotnog kapaciteta \(\gama\), koje su tipične za određene gasove (npr., \(\gama = 1.4\) za vazduh). Ove vrijednosti se mogu razlikovati u zavisnosti od specifičnih supstanci koje se koriste u motoru.
