Carnotov motor (primjena drugog zakona termodinamike) – problemi i rješenja

25 Carnotov motor (primjena drugog zakona termodinamike) – problemi i rješenja

1. Motor radi na temperaturi između 1200 Kelvina i 300 Kelvina. Kolika je efikasnost ovog motora?

Poznato:

Visoka temperatura (T_H) = 1200 K

Niska temperatura (T_L) = 300 K

Traži se: Efikasnost (e)

Rešenje:

2. Motor radi između 727^oC i 127^oC. Toplotni unos motora je 6000 Džula. Koliki je stepen korisnosti motora i rad koji motor obavi u svakom ciklusu?

Poznato:

visok temperatura (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Niska temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Unos toplote (Q_H) = 6000 džula

Wanted: Stepen korisnosti (e) i rad koji motor obavi (W)

Rešenje:

Efikasnost Carnotov motor :

Rad obavlja Carnotov motor:

W = e Q_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 Džula

3. Motor radi između 527^oC i 127^oC. Toplotni unos motora je 10,000 Džula. Koliko toplote se oslobađa kao otpadna toplota iz ovog motora?

Poznato:

Visoka temperatura (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Niska temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

vrućina ulaz (Q_H) = 10,000 džula

Traži se: Toplotni izlaz (Q_L)

Rešenje:

Efikasnost Carnotovog motora:

Rad obavlja Carnotov motor:

W = e Q₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 Džula

Toplotni izlaz (Q_L) = Unos toplote (Q_H) – Rad (W)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 džula

4. Koliki je stepen korisnosti motora i rad koji motor obavlja prema dijagramu ispod?

Poznato:

Visoka temperatura (T_H) = 800 K

Niska temperatura (T_L) = 300 K

Unos toplote (Q_H) = 1000 džula

Traži se: Efikasnost (e) i rad (W) koji vrši motor

Rešenje:

Korisnost Carnotovog motora:

Rad obavlja Carnotov motor:

W = e Q_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 Džula

5. Ako Carnotov motor radi između 500 K i 300 K, izračunajte njegov stepen korisnosti.
Rješenje: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. Odredite stepen korisnosti Carnot frižidera koji radi između 300 K i 250 K.
Rješenje: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. Stepen korisnosti Carnotovog motora je 30%. Ako je T_C = 300 K, pronađite T_H.
Rješenje: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \približno 428.57\,K \)

8. Ako Carnotova toplotna pumpa radi između 270 K i 330 K, odredite koeficijent toplotne energije (COP).
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Odredite \( T_C \) za Carnotov motor sa efikasnošću \( 50 \%) i \( T_H = 400 \,K \).
Rješenje: \( T_C = T_H \puta (1 – \eta) = 400 \puta 0.5 = 200 \,K \)

10. Izračunajte stepen korisnosti Carnotovog motora koji radi između 373 K i 273 K.
Rješenje: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \približno 0.268 = 26.8\% \)

11. Odredite COP Carnotovog frižidera ako je \( T_C = 260\,K \) i \( T_H = 300\,K \).
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Carnotov motor ima efikasnost od 25% i T_C = 200 K. Odredite T_H.
Rješenje: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \približno 266.67\,K \)

13. Ako Carnotova toplotna pumpa radi između 220 K i 320 K, odredite COP.
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Odredite \( T_C \) za Carnotov motor sa efikasnošću \( 60 \%) i \( T_H = 500 \,K \).
Rješenje: \( T_C = T_H \puta (1 – \eta) = 500 \puta 0.4 = 200 \,K \)

15. Izračunajte stepen korisnosti Carnotovog motora koji radi između 600 K i 400 K.
Rješenje: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \približno 0.333 = 33.3\% \)

16. Odredite COP Carnotovog frižidera ako je \( T_C = 280\,K \) i \( T_H = 330\,K \).
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Carnotov motor ima efikasnost od 40% i T_C = 250 K. Odredite T_H.
Rješenje: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \približno 416.67\,K \)

18. Ako Carnotova toplotna pumpa radi između 270 K i 370 K, odredite COP.
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Odredite \( T_C \) za Carnotov motor sa efikasnošću \( 75 \%) i \( T_H = 800 \,K \).
Rješenje: \( T_C = T_H \puta (1 – \eta) = 800 \puta 0.25 = 200 \,K \)

16. Izračunajte stepen korisnosti Carnotovog motora koji radi između 700 K i 300 K.
Rješenje: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \približno 0.571 = 57.1\% \)

17. Odredite COP Carnotovog frižidera ako je \( T_C = 250\,K \) i \( T_H = 350\,K \).
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Carnotov motor ima efikasnost od 10% i T_C = 150 K. Odredite T_H.
Rješenje: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \približno 166.67\,K \)

19. Ako Carnotova toplotna pumpa radi između 200 K i 400 K, odredite COP.
Rješenje: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Odredite \( T_C \) za Carnotov motor sa efikasnošću \( 80 \%) i \( T_H = 1000 \,K \).
Rješenje: \( T_C = T_H \puta (1 – \eta) = 1000 \puta 0.2 = 200 \,K \)