Difrakcijske rešetke – problemi i rješenja
1. Rešetka koja sadrži 4000 proreza po centimetru osvijetljena je monokromatskom svjetlošću i proizvodi svijetlu liniju drugog reda pod uglom od 30°. Kolika je talasna dužina korištene svjetlosti? (1 Å = 10 -10 m)
Poznato:
Udaljenost između proreza (d) = 1 / (4000 proreza / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10 -4 cm = 2.5 x 10 -6 metara
Red (n) = 2
Sinus 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁶ m
Traži se: Talasna dužina svetlosti (λ)
Rešenje:
2. Monohromatska svjetlost talasne dužine 2.5×10⁻⁷ m pada na rešetku koja sadrži 10,000 proreza/cm. Odredite ugaone položaje svijetle linije drugog reda.
Poznato:
Udaljenost između proreza (d) = 1 / (10,000 proreza / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10 -4 cm = 1 x 10 -6 m
Red (n) = 2
Talasna dužina (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Traži se: Ugao (θ)
Rešenje:
3. Monohromatska svjetlost talasne dužine 5.10⁻⁷ m pada na rešetku. Udaljenost između proreza i ekrana je 2 m, udaljenost između pruge trećeg reda i centralne pruge je 150 cm. Odredite udaljenost između proreza.
Poznato:
Talasna dužina (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Traži se: udaljenost između proreza
Rešenje:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) ⋅10⁻⁶
d = (1/5)(10-5 ) m
d = (0.2)( 10⁻⁶ ) m
d = 2.10 -6 m
4. Monohromatska svjetlost talasne dužine 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) pada na rešetku i proizvodi svijetlu liniju četvrtog reda pod uglom od 30°. Odredite broj proreza po centimetru.
Poznato:
Talasna dužina (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 4
Traži se: broj proreza po centimetru
Rešenje:
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 m
Broj proreza po centimetru:
x = 1 / 4.10⁻⁶ m
x = 0.25.10 × 6 / m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monohromatska svjetlost talasne dužine 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) pada na rešetku i stvara svijetlu liniju drugog reda pod uglom od 30°. Odredite broj proreza po centimetru.
Poznato:
Talasna dužina (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 2
Traži se: broj proreza po centimetru
Rešenje:
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 m
Broj proreza po centimetru:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10⁻⁶ m
x = 0.5.10 x 6 / 1 m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 konceptualnih pitanja i odgovora o difrakcijskoj rešetki:
1. Pitanje: Šta je difrakcijska rešetka?
Odgovor: Difrakcijska rešetka je optička komponenta s periodičnom strukturom koja dijeli i difraktuje svjetlost u nekoliko snopova koji putuju u različitim smjerovima.
2. Pitanje: Po čemu se difrakcijska rešetka razlikuje od dvostrukog proreza?
Odgovor: Iako oba uzrokuju difrakciju, rešetka ima mnogo više proreza (ili linija) po jedinici dužine, što proizvodi više difrakcijskih zraka i jasnije spektralno razdvajanje.
3. Pitanje: Zašto su razmaci između linija rešetke ključni?
Odgovor: Razmaci određuju uglove pod kojima se različite talasne dužine svjetlosti prelamaju, što utiče na rezoluciju i jasnoću proizvedenog spektra.
4. Pitanje: Kakav je odnos između difrakcijskog ugla i talasne dužine svjetlosti?
Odgovor: Odnos je dat jednačinom rešetke: ��=�sin� , gdje je red difrakcije, je talasna dužina, je razmak rešetke i je ugao difrakcije.
6. Pitanje: Zašto se različite boje/talasne dužine razlikuju pod različitim uglovima?
Odgovor: Budući da je ugao difrakcije ( ) direktno proporcionalan talasnoj dužini ( ), duže talasne dužine (poput crvene) difraktuju više od kraćih (poput plave).
7. Pitanje: Kako povećanje broja proreza (ili linija) u difrakcijskoj rešetki utiče na uzorak?
Odgovor: Povećanje broja proreza izoštrava difrakcijske maksimume, poboljšavajući rezoluciju spektra.
8. Pitanje: Šta se podrazumijeva pod razlučujućom moći rešetke?
Odgovor: Razlučujuća moć je sposobnost rešetke da razlikuje dvije blisko raspoređene talasne dužine. Povećava se sa više linija i višim redovima difrakcije.
9. Pitanje: Mogu li se difrakcijske rešetke koristiti s drugim vrstama valova osim svjetlosnih?
Odgovor: Da, mogu se koristiti sa bilo kojim talasnim fenomenom, uključujući zvučne talase i rendgenske zrake.
10. Pitanje: Po čemu se transmisijska rešetka razlikuje od refleksijske rešetke?
Odgovor: Kod transmisijske rešetke svjetlost prolazi kroz materijal rešetke, dok se kod refleksijske rešetke svjetlost reflektira od površine rešetke.
11. Pitanje: Šta su rešetke sa plamenom?
Odgovor: Pljuskane rešetke su refleksijske rešetke gdje su žljebovi pod uglom (ili pljuskani) kako bi usmjerili većinu energije u određeni difrakcijski red, optimizirajući efikasnost.
12. Pitanje: Zašto je gustoća žljebova rešetke (linija po mm) značajna?
Odgovor: Gustoća žljebova određuje disperziju i rezoluciju rešetke. Veća gustoća žljebova obično dovodi do većih rezolucija.
13. Pitanje: Kako rešetka proizvodi spektar?
Odgovor: Kada bijela svjetlost interaguje s rešetkom, svaka talasna dužina se difraktuje pod jedinstvenim uglom, prostorno ih šireći i stvarajući spektar.
14. Pitanje: Zašto bi se viši redovi difrakcije mogli preklapati jedan s drugim?
Odgovor: Za različite talasne dužine, viši redovi mogu se prelamati pod uglovima koji odgovaraju nižim redovima drugih talasnih dužina, što uzrokuje preklapanje spektara.
15. Pitanje: Može li se rešetka koristiti za proučavanje nevidljivih talasnih dužina?
Odgovor: Da, rešetke mogu biti dizajnirane za različite dijelove elektromagnetnog spektra, uključujući ultraljubičasto i infracrveno zračenje.
16. Pitanje: Kakvu ulogu materijal rešetke igra u difrakcijskim obrascima?
Odgovor: Svojstva materijala mogu utjecati na efikasnost različitih redova difrakcije i odrediti raspon valnih duljina za koji je rešetka optimizirana.
17. Pitanje: Kako se proizvodi holografska difrakcijska rešetka?
Odgovor: Holografske rešetke se stvaraju korištenjem interferencijskih uzoraka laserske svjetlosti, umjesto mehaničkog ravnanja žljebova, što rezultira manjim rasipanjem svjetlosti i većom čistoćom spektra.
18. Pitanje: Zašto je maksimum nultog reda obično mnogo svjetliji?
Odgovor: Maksimum nultog reda odgovara nedifrakcijskoj svjetlosti. Budući da se ne širi toliko kao difrakcijski redovi, njen intenzitet je uglavnom veći.
19. Pitanje: Mogu li rešetke raditi s polariziranom svjetlošću?
Odgovor: Da, efikasnost i difrakcijski uzorak mogu varirati u zavisnosti od stanja polarizacije upadne svjetlosti.
20. Pitanje: Zašto rešetke imaju prednosti u odnosu na prizme za spektroskopiju?
Odgovor: Rešetke mogu ponuditi bolju rezoluciju, linearniju disperziju talasnih dužina i često su efikasnije u širenju svetlosti po spektru u poređenju sa prizmama.
Difrakcijske rešetke su neophodne u optičkim istraživanjima i primjenama, posebno u spektroskopiji, omogućavajući detaljno proučavanje spektralnih komponenti svjetlosti.
