Članak o određivanju električnog polja pomoću Gaussovog zakona
Električno polje uzrokovano jednim tačkastim nabojem
Da bi se izračunalo električno polje koje proizvodi jedno pozitivno naelektrisanje, prvi korak je odabir sferne Gaussove površine poluprečnika r gdje se centar sfere nalazi na jednom naelektrisanju. Površina kugle je 4πr2.
Električno polje koje izlazi iz centra sfere prodire okomito na površinu sfere tako da je formula električnog fluksa Φ = E A. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o
Električno polje na udaljenosti r od pojedinačnog naboja je:
E = električno polje, k = Coulombova konstanta (9 x 109 Nm² /C² ) , Q = električni naboj, r = udaljenost od električnog naboja.
Ovo je formula električnog polja koje proizvodi električni naboj. Ova formula se može izvesti korištenjem Coulombovog zakona.
Električna polja unutar i izvan čvrste kugle s homogenim električnim nabojem
Homogena pozitivno naelektrisana čvrsta kugla ima ukupno naelektrisanje Q, zapreminu V = 4/3 π R³ , a gustina naelektrisanja u čvrstoj kugli je ρ = Q/V. Odredite jačinu električnog polja unutar kugle i izvan kugle.
a) Električno polje u čvrstoj kugli
Čvrsta kugla sa poluprečnikom R, dok je odabrana Gaussova površina sferna sa poluprečnikom r, gdje je r < R. Volumen čvrste kugle je V, a volumen Gaussove sfere je V'.
Električni naboj u Gaussovim kuglicama je:
Električno polje koje izlazi iz centra sfere prodire okomito na površinu sfere tako da je formula električnog fluksa Φ = E A. Formula za Gaussov zakon je Φ = Q/ε o
Električno polje u tački sa rastojanjem r od centra čvrste kugle je:
Na osnovu gornje formule, električno polje (E) je proporcionalno električnom naboju (Q) i poluprečniku Gaussove površine (r), obrnuto proporcionalno poluprečniku čvrste kugle (R3 ).
b) Električno polje izvan čvrste kugle
Čvrsta kugla ima poluprečnik R, dok je Gaussova površina sferna sa poluprečnikom r, gdje je r > R. Naboj čvrste kugle je Q; čvrsta kugla je unutar Gaussove kugle tako da je električni naboj u Gaussovoj kugli Q.
Električno polje izlazi iz centra sfere i prodire okomito na sfernu površinu tako da je formula električnog fluksa Φ = E A. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o
Električno polje ima udaljenost r od centra čvrste kugle koja je:
Električno polje unutar i izvan površine šuplje kugle s homogenim električno nabijenim materijalom
Šuplje kugle poluprečnika R i zapremine V = 4/3 π R³ , sa homogenim pozitivno električno naelektrisanim površinama ukupnog naboja Q. Odredite jačinu električnog polja unutar i izvan površine kugle.
a) Električno polje u šupljoj kugli
Kugla je šuplja, tako da se električni naboj nalazi na površini kugle, dok na unutrašnjosti kugle nema električnog naboja. Ako je odabrana Gaussova površina sferna i Gaussova kugla se nalazi unutar šuplje kugle, nema električnog naboja unutar Gaussove kugle. Električni naboj je nula, pa je i električno polje nula. Dakle, električno polje unutar šuplje kugle je nula.
b) Električno polje izvan šuplje kugle
Kugla je šuplja s poluprečnikom R, dok je odabrana Gaussova površina sferna s poluprečnikom r, gdje je r > R.
Električno polje koje izlazi iz centra kugle prodire okomito na površinu sfere tako da je formula električnog fluksa Φ = EA = E 4π r 2 . Formula Gaussovog zakona je Φ = Q/ε o.
Električno polje u tački sa rastojanjem r od centra šuplje kugle je:
Električna polja u blizini tankih električno nabijenih žica
Tanka žica ima beskonačnu dužinu, pozitivno homogen električni naboj s gustoćom naboja λ. Električni naboj na žici je Q = λ l. Odredite jačinu električnog polja oko tanke žice.
Gaussova površina je odabrana u obliku cilindara dužine l i poluprečnika r. Postoje dva oblika površina, kružna površina poluprečnika r koja se nalazi na oba cilindrična kraja (površina je 2πr2) i cilindrična površina dužine l (površina je 2πr l).
Električni naboj je pozitivan, pa električno polje izlazi iz žice okomito na površinu cijevi.
tako da je električni fluks Φ = EA = E 2πr l. Umjesto toga, električno polje je paralelno s dva kraja kružne cijevi tako da je električni fluks jednak nuli.
Električno polje na udaljenosti r od žice je:
