Gaussov zakon

Članak o Gaussovom zakonu

Što se tiče Coulombov zakon, proučavana je sila između električnih naboja. U pregledu električnog polja, razmatran je drugi oblik Coulombsovog zakona, koji je izražen jednačinom F = q E,

gdje je F električna sila, q je električni naboj, a E je električno polje. Može se reći da je Coulombov zakon zakon fizike koji objašnjava odnos između električnog naboja (q) i električnog polja (E).

Gaussov zakon je još jedan fizički zakon koji objašnjava odnos između električnih naboja i električnih polja. Gaussov zakon je formulisao Carl Friedrich Gauss (1777-1855), njemački teorijski fizičar i matematičar.

Električno polje koje generira jedan ili više električnih naboja može se lako izračunati pomoću Coulombovog zakona, ali proračun postaje složeniji ako se određuje električno polje proizvedeno raspodjelom električnog naboja. Gaussov zakon pruža prirodniji način određivanja električnog polja proizvedenog raspodjelom električnog naboja. Nadalje, ako je električno polje poznato, Gaussov zakon se može koristiti za određivanje raspodjele električnih naboja koji proizvode električno polje. U nastavku se razmatra koncept i jednačina Gaussovog zakona.

Posmatrajte pozitivno električno naelektrisanje u centru kugle kao što je prikazano na slici sa strane. Ako je poluprečnik kugle R, tada je jačina električnog polja koju generiše naelektrisanje preko kugle E = k Q/R² a površina sfere je A = 4πr².

Da bi se vizualiziralo električno polje, nacrtane su linije električnog polja, ali na slici su predstavljene samo četiri linije električnog polja. Električni naboj je pozitivan, pa su stoga linije električnog polja nacrtane iz središta kugle gdje se nalazi električni naboj,

i svaka linija električnog polja je okomita na površinu kugle koja prolazi kroz nju. Što je dalje od električnog naboja, električno polje se smanjuje tako da je i udaljenost između linija električnog polja veća.

Električni fluksevi koji prodiru kroz površinu sfere izračunavaju se pomoću sljedeće formule:

F = električni fluks, Q = električni naboj, k = 9 x 10⁹ br. m²/C², e_o (permitivnost vakuuma) = 8.85 x 10^-12 C²/N m², π = 3.14.

Na osnovu ove jednačine zaključuje se da je električni fluks (F) koji prolazi kroz sfernu površinu proporcionalan količini električnog naboja (Q) u njoj i ne zavisi od poluprečnika kugle (R).

Slika sa strane prikazuje četiri zatvorene površine u kojima se nalazi električni naboj Q. Prva površina je kružna, dok druga površina ima nepravilan oblik. Električni naboj je pozitivan, tako da su linije električnog polja predstavljene sa četiri strelice izvučene iz naboja. Četiri linije električnog polja prolaze kroz kružnu površinu, a kroz ove četiri linije prolaze i druge površine nepravilnog oblika.

U pregledu električnog fluksa navodi se da je električni fluks linije električnog polja koje prodiru kroz određenu površinu.

Linije električnog polja koje prodiru kroz četiri površine su iste, tako da električni fluks na sve četiri površine ima istu magnitudu. Električni fluks koji prodire kroz sfernu površinu je Φ = Q/ε_o tako da električni fluks koji prodire kroz druge površine nepravilnog oblika također ima istu magnitudu, naime Φ = Q/ε_o.

Na osnovu ovog objašnjenja, može se zaključiti da električni fluks koji prodire kroz zatvorenu površinu u kojoj postoji električni naboj ne zavisi od oblika površine, a veličina je Φ = 4πk Q = Q/ε_o.

Slika pored prikazuje dva električna naboja koja se nalaze unutar zatvorene površine. Q₁ i Q₂ su pozitivni tako da ako jesu Nacrtano, svako naelektrisanje ima liniju električnog polja koja prodire iznutra površine. Ukupni električni fluks je ukupan broj linija električnog polja koje prodiru izvan zatvorene površine. Budući da linije električnog polja naelektrisanja Q₁ su ekvivalentni električnom fluksu Φ = Q₁/ε_o i linije električnog polja naboja Q₂

su uporedivi sa električnim fluksom Φ = Q₂/ε_o, ukupan broj linija električnog polja jednak je Q₁/ε_o +Q₂/ε_o = 1 / ε_o (Q₁ +Q₂).

Na osnovu ovog objašnjenja, može se zaključiti da je ukupni električni fluks 1/ε_o pomnoženo s ukupnim električnim nabojem u zatvorenoj površini. Ova tvrdnja je Gaussov zakon. Matematički:

Φ_neto = 1/ε_o (Q_neto) ———-Jednačina Gaussovog zakona

Qnet je ukupna količina električnog naboja koja se nalazi unutar zatvorene površine. Ako postoji električni naboj izvan zatvorene površine, naboj se ne uzima u obzir jer je električni fluks koji proizvodi jednak nuli. Električni fluks je nula jer linije električnog polja koje dolaze od naboja prodiru kroz zatvorenu površinu, a zatim ponovo izlaze.

Zatvorena površina Gaussovog zakona je imaginarna površina koja se koristi za izračunavanje električnog fluksa uzrokovanog električnim nabojem.

Gaussov zakon se može koristiti za određivanje električnog polja ako je poznata raspodjela električnog naboja, ili se također može koristiti za određivanje raspodele električnih naboja ako je poznato električno polje. Upotreba Gaussovog zakona za rješavanje različitih pitanja objašnjena je u članku o primjeni Gaussovog zakona.