Električna polja – problemi i rješenja

Električna polja – problemi i rješenja

1. Tačka A se nalazi u centru između dva naboja. Oba naboja imaju istu magnitudu, ali suprotnog predznaka i odvojena su rastojanjem a. Magnituda električnog polja u tački A je 36 N/C. Ako se tačka A pomakne za 1/2a blizu jednog od oba naboja , kolika je magnituda električnog polja u tački A?

Poznato:

Naboj 1 (q1 ₎ = +Q

Naboj 2 (q² ₎ = -Q

Udaljenost između naboja 1 i tačke A (r _1A ) = ½ α

Udaljenost između naboja 2 i tačke A (r _2A ) = ½ α

Veličina električnog polja u tački A (E _A ) = 36 NC ^-1

Traži se: Jačina električnog polja

Rešenje:

Korak 1.

Električno polje proizvodi naboj +Q u tački A :

Probni naboj je pozitivan, a naboj 1 je također pozitivan, tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju 2.

Električni naboj koji proizvodi naboj -Q u tački A :

Probni naboj je pozitivan, a naboj 2 je negativan, tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju 2.

Rezultanta električnog polja u tački A:

Korak 2.

Ako se tačka A pomakne blizu naboja 1, tada:

Udaljenost između naboja 1 i tačke A (r1A ₎ = ¼ a

Udaljenost između naboja 2 i tačke A (r²A ₎ = ¾ α

Električno polje koje proizvodi naboj +Q u tački A :

Probni naboj je pozitivan, a naboj 1 je također pozitivan, tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju 2.

Električno polje koje proizvodi naboj -Q u tački A :

Probni naboj je pozitivan, a naboj 2 je negativan, tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju 2.

Rezultanta električnog polja u tački A:

2. Dva naboja q _A = 1 μC i q _B = 4 μC su udaljena 4 cm (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Kolika je jačina električnog polja u centru između q _A i q _B?

Poznato:

Naboj A (q _A ) = 1 μC = 1 ^x 10−6 C

Naboj B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 109 ^N m² ^C − ²

Udaljenost između naboja A i B (rAB ₎ = 4 cm = 0.04 metra

Udaljenost između naboja A i središnje tačke (r _A ) = 0.02 metra s

Udaljenost između naboja B i središnje tačke (r _B ) = 0.02 metra s

Poznato: Veličina električnog polja

Rešenje:

Električno polje koje proizvodi naboj A u centralnoj tački:

Probni naboj je pozitivan, a naboj A je pozitivan tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju B.

Električno polje koje proizvodi naboj B u centralnoj tački:

Probni naboj je pozitivan, a naboj B je također pozitivan, tako da smjer električnog polja pokazuje prema naboju A.

Rezultanta električnog polja u centralnoj tački:

E _A i E _B imaju suprotan smjer.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Prema slici ispod, gdje se nalazi tačka P tako da je magnituda električnog polja u tački P = 0 ? ( k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

rastvor

Ako se tačka P nalazi lijevo od _Q1 ; električno polje koje proizvodi Q1 na tački P usmjereno je lijevo ( od Q1 ₎ , a električno polje koje proizvodi Q2 na tački P usmjereno je desno (tačka prema Q1 ₎ . Smjer električnog polja je suprotan _{, tako da je} električno polje u tački P = 0.

Poznato:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

Udaljenost između naboja 1 i naboja 2 = 3 cm

Udaljenost između Q1 i tačke P (r1P _{) =} a

Udaljenost između Q2 i tačke P (r2P _{) =} 3 + a

Traži se: Pozicija tačke P

Rešenje:

Tačka P se nalazi lijevo od Q1_.

Električno polje koje proizvodi Q1 u tački _P :

Probni naboj je pozitivan i Q1 _je pozitivan tako da je smjer električnog polja ulijevo.

Električno polje koje proizvodi Q2 u _tački P :

Probni naboj je pozitivan, a Q2 _je negativan, tako da je smjer električnog polja udesno.

Rezultanta električnog polja u tački A:

Koristite kvadratnu formulu da biste pronašli:

Udaljenost između Q2 i tačke P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _ili 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Udaljenost između Q1 i tačke P (r1P _{) =} a = -9 cm ili -1.8 cm.

Tačka P se nalazi 1.2 cm desno od Q2_.

4. Naboj q3 _se nalazi 5 cm desno od q2 _, kao što je prikazano na slici ispod. Kolika je jačina električnog polja na naboju q3 ₍ 1 µC = 10-6 ^C ).

Rešenje:

Naboj q3 _je pozitivan tako da smjer električnog polja na naboju q3 _pokazuje prema negativnom naboju q2 ₍ E2 ₎ , a od pozitivnog naboja q1 ₍ E1 ₎ . Rezultanta električnog polja je zbir električnih polja _E1 i _E2.

Poznato:

Naboj q ₁ = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Naboj q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Kulona

Udaljenost između naboja q² _i naboja q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metara

Udaljenost između naboja q² _i naboja q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metara

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Traži se: Električno polje pri naboju _q3

Rešenje:

Električno polje 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E² = 0.2 x 10⁶ ^N / _C

Električno polje 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E² ₌ (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

E² = 1.8 x 10⁶ ^N / _C

Rezultanta električnog polja:

Rezultanta električnog polja na naboju _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

Smjer električnog polja pokazuje ulijevo (isti smjer kao E2 ₎.

5. Dva naelektrisanja su razdvojena kao što je prikazano na slici ispod. Koliko je električno polje u tački P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

rastvor

Poznato:

Naboj q _A = +2.5 C

Naboj q _B = -2 C

Udaljenost između naboja q _A i tačke P (r _A ) = 5 m

Udaljenost između naboja q _B i tačke P (r _B ) = 2 m

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Traži se: magnituda električnog polja u tački P.

Rešenje:

Električno polje A:

E _A = kq _A / ^r _A²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

Električno polje B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Rezultanta električnog polja:

Rezultanta električnog polja u tački P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Smjer lijevo (isti smjer kao E _B ).

6. Dva naboja Q1 ₌ -40 µC i Q2 ₌ +5 µC kao što je prikazano na slici ispod (k = 9 x 109 ^Nm2.C - ^{2 i} 1 µC = ^10-6 C). Kolika je jačina električnog polja u tački P?

Poznato:

Naboj q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Naboj q² ₌ +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Udaljenost između q1 _i tačke P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Udaljenost između q² _i tačke P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 x ¹⁰⁹ N ^m² C⁻²

Traži se: magnituda električnog polja u tački P.

Rešenje:

Električno polje 1:

E1 = _kq1 ^/ r1 _{/ 2}

E² = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E² = 22.5 x 10⁶ ^N / _C

Električno polje 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E² = 45 x 10⁶ ^N / _C

Rezultanta električnog polja:

Rezultanta električnog polja u tački P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Smjer električnog polja pokazuje udesno (isti smjer kao E2 ₎.

7. Dva tačkasta naboja kao što je prikazano na slici ispod.

Gdje se nalazi tačka P tako da je magnituda električnog polja u tački P = 0, k = 9.10 ^{^ 9} Nm² ^· C⁻² , 1 µC = 10 ^{^6} C.

Poznato:

Naboj 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10· ^6⁻⁶ Kulona

Naboj 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Udaljenost između q1 _i q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Traži se: Pozicija tačke P

Rešenje:

E1 = magnituda električnog polja koje proizvodi q1 _{u tački} P

Smjer _od E1 do q1 jer je _{q1 negativan}.

E2 = magnituda električnog polja koje proizvodi q2 _{u tački} P

Smjer E² nije u _smjeru q² _jer je _q² pozitivan.

Električno polje u tački = 0.

Koristite kvadratnu formulu:

Udaljenost između P i q ₂ = x = 0.5 cm.

Tačka P se nalazi na udaljenosti od 0.5 cm desno od q² _ili 0.25 cm lijevo od _q1.

8. Prema slici ispod, ako je magnituda električnog polja u tački P = k Q/x² ^, tada je x = ….

Poznato:

EP = kQ ^/ _x²

Traži se: x

Rešenje:

E2 = Veličina električnog polja u tački P uzrokovana nabojem + _32Q

r² = Udaljenost između naelektrisanja +32Q i tačke P = a + _x

Koristite kvadratnu formulu:

1. Šta je električno polje?
   • odgovorElektrično polje je područje oko naelektrisanog objekta gdje druge naelektrisane objekte mogu iskusiti električne sile. To je vektorsko polje, što znači da ima i magnitudu i smjer u svakoj tački.
2. Kako se određuje jačina električnog polja?
   • odgovorJačina ili magnituda električnog polja $E$ u nekoj tački je definisana kao sila $F$ iskusio pozitivan testni naboj q₀​ postavljeno u toj tački, podijeljeno sa veličinom samog testnog naboja: E=​F/q₀​.
3. Kako se električno polje usljed tačkastog naboja mijenja s udaljenošću?
   • odgovorElektrično polje $E$ zbog bodovne naplate $Q$ obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti $r$ od naboja. Odnos je dat sa E=kQ/r², gdje $k$ je Coulombova konstanta.
4. Koji je smjer električnog polja usljed pozitivnog naboja?
   • odgovorElektrično polje usljed pozitivnog naboja usmjereno je radijalno prema van od naboja. Kod negativnog naboja, polje je radijalno usmjereno prema unutra, prema naboju.
5. Kako grafički predstaviti električna polja?
   • odgovorElektrična polja se mogu grafički predstaviti pomoću linija polja (ili linija sile). Smjer polja u bilo kojoj tački je tangenta na liniju polja u toj tački, a gustoća linija označava veličinu polja.
6. Šta se dešava sa električnim poljem unutar provodnika u elektrostatičkoj ravnoteži?
   • odgovorUnutar provodnika u elektrostatičkoj ravnoteži, električno polje je jednako nuli. To je zato što svako vanjsko polje uzrokuje preraspodjelu slobodnih elektrona u provodniku, poništavajući vanjsko polje unutra.
7. Kako se ponašaju linije električnog polja u blizini oštre ivice provodnika?
   • odgovorU blizini oštre ivice ili šiljastog vrha provodnika, linije električnog polja su koncentriranije, što dovodi do jačeg električnog polja u tom području. To je osnova za rad uređaja poput gromobrana.
8. Kako se principi superpozicije primjenjuju na električna polja?
   • odgovorElektrično polje usljed više naboja u nekoj tački je jednostavno vektorski zbir električnih polja usljed svakog pojedinačnog naboja. Ovo je poznato kao princip superpozicije.
9. Kakav je odnos rada koji obavlja vanjski faktor s električnim poljem pri kretanju naboja unutar polja?
   • odgovorRad $W$ urađeno od strane vanjskog agenta prilikom pokretanja optužbe $q$ od jedne tačke do druge u električnom polju jednaka je negativnoj vrijednosti promjene električne potencijalne energije, koja je $W=q\times \Delta V$, gdje $\Delta V$ je promjena električnog potencijala.

10. Mogu li se linije električnog polja ikada ukrstiti?

    • odgovorNe, linije električnog polja se ne mogu ukrštati. Ako bi se ukrštale, to bi značilo da u tački presjeka postoje dva različita smjera električnog polja, što nije moguće.