Carnotov ciklus – problemi i rješenja

Carnotov ciklus – problemi i rješenja

1. Ako vrućina apsorbira motor (Q₁) = 10,000 Džula, koliki je rad koji je izvršio Carnotov motor?

Poznato:

Niska temperatura (T₂) = 400 K

Visoka temperatura (T₁) = 800 K

Unos toplote (Q₁) = 10,000 džula

Wanted: Rad koji izvrši Carnot-ov motor (W)

rješenje:

Korisnost Carnotovog motora:

rad je urađeno pomoću Carnotovog motora:

W = e Q₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 džula

2.

Na osnovu gornjeg grafikona, koliki je rad koji motor obavi u jednom ciklusu?

Poznato:

Niska temperatura (T_L) = 400 K

Visoka temperatura (T_H) = 600 K

Unos toplote (Q₁) = 600 džula

Wanted: Rad je obavio Carnotov motor (W)

Rešenje:

Korisnost Carnotovog motora:

Rad koji izvrši Carnot-ov motor:

W = e Q₁

W = (1/3)(600) = 200 džula

3. Na osnovu donjeg grafikona, kolika je efikasnost Carnotovog motora?

Poznato:

Niska temperatura (T_L) = 350 K

Visoka temperatura (T_H) = 500 K

Traži se: Korisnost Carnotovog motora (e)

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. Na osnovu donjeg grafikona, visoka temperatura toplotne mašine je 600 K, a donja temperatura 400 K. Ako je rad koji motor obavi W, koliki je toplotni izlaz?

Poznato:

Niska temperatura (T_L) = 400 K

Visoka temperatura (T_H) = 600 K

Traži se: toplotni izlaz (Q₂)

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Rad koji izvrši Carnot-ov motor:

W = e Q₁

W = rad motora, e = stepen korisnosti, Q1 = unos toplote

W = (1/3)(Q)₁)

3W = Q₁

Izlaz topline:

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 3W – W

Q₂ = 2W

5. Na osnovu donjeg grafikona, ako je izlazna toplota 3000 Džula, koliki je unos toplote?

Poznato:

Niska temperatura (T_L) = 500 K

Visoka temperatura (T_H) = 800 K

Toplotni izlaz (Q₂) = 3000 džula

Traži se: Unos toplote (Q₁)

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (T_H - T_L) / T_H

e = (800 – 500) / 8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Rad koji izvrši Carnot-ov motor:

W = e Q₁

W = (3/8)(Q)₁)

8W/3 = Q₁

Q₂ = Q₁ - W

Q₂ = 8W/3 – 3W/3

Q₂ = 5W/3

3Q₂ = 5W

W = 3Q₂/5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Toplota koju motor apsorbuje:

Q₁ = W + Q₂ = 1800 + 3000 = 4800 Džula

6. Carnotov motor apsorbira toplinu na visokoj temperaturi od 800 Kelvina, a efikasnost Carnotovog motora je 50%. Koja je visoka temperatura da bi se efikasnost povećala na 80% ako se niska temperatura održava konstantnom?

Poznato:

Ako je visoka temperatura (T_H) = 800 K, efikasnost (e) = 50% = 0.5

Traži se: Visoka temperatura (T_H) ako je efikasnost (e) = 80% = 0.8

Rešenje:

Niska temperatura = 400 Kelvina

Koja je najviša temperatura (T_H) ako je efikasnost (e) = 80 % ?

Najviša temperatura = 2000 Kelvina

7. Carnotov motor radi na visokoj temperaturi od 600 Kelvina sa efikasnošću od 40%. Ako je efikasnost motora 75% i niska temperatura se održava konstantnom, koja je visoka temperatura?

Poznato:

Ako je visoka temperatura (T_H) = 600 K, efikasnost (e) = 40% = 0.4

Traži se: Visoka temperatura (T_H) ako je efikasnost (e) = 75% = 0.75

Rešenje:

Visoka temperatura (T_H) ako je efikasnost (e) = 75 % ?

Najviša temperatura = 1440 Kelvina

1. Šta je Carnotov ciklus? odgovorCarnotov ciklus je teorijski termodinamički ciklus koji predstavlja najefikasniji mogući reverzibilni ciklus toplotne mašine. Sastoji se od dva izotermna i dva adijabatska procesa.
2. Zašto se Carnotov ciklus smatra idealnim ciklusom? odgovorCarnotov ciklus se smatra idealnim jer predstavlja gornju granicu efikasnosti bilo koje toplotne mašine. Nijedan pravi motor ne može biti efikasniji od Carnotovog motora koji radi između ista dva temperaturna rezervoara.
3. Koja su četiri procesa u Carnotovom ciklusu? odgovorČetiri procesa u Carnotovom ciklusu su:
   1. Izotermna ekspanzija na visokoj temperaturi T_H​.
   2. Adijabatsko širenje (gdje je sistem termički izolovan i hladi se).
   3. Izotermna kompresija na niskoj temperaturi T_C​.
   4. Adijabatska kompresija (gdje je sistem termički izolovan i zagrijava se).
4. Zašto ne postoji stvarna toplotna mašina koja radi na Carnotovom ciklusu? odgovorPravi motori imaju nepovratne gubitke, poput trenja, i ne mogu održati savršenu izolaciju tokom adijabatskih procesa. Nadalje, bilo bi nepraktično postići beskonačno spore izotermne procese koje zahtijeva Carnotov ciklus.
5. Kolika je efikasnost Carnotovog motora? odgovorEfikasnost $\eta$ Carnotovog motora koji radi između dva temperaturna rezervoara T_H​ (vruće) i T_C​ (hladnoća) se daje sa:
   η=1-T_C/T_H​​​

   gdje su temperature u Kelvinima.

6. Zašto Carnotov motor ne može imati 100% efikasnost? odgovorStepen korisnosti Carnotovog motora zavisi od temperaturne razlike između toplog i hladnog rezervoara. Da bi se postigla 100% efikasnost, temperatura hladnog rezervoara mora biti apsolutna nula (0 Kelvina), što je u praksi nedostižno.
7. Koji je značaj reverzibilnosti u Carnotovom ciklusu? odgovorReverzibilnost osigurava da nema procesa koji generiraju entropiju, što znači da ciklus može raditi s maksimalnom efikasnošću. Bilo koji ireverzibilni proces smanjio bi efikasnost ciklusa.
8. Kakva je veza između Carnotovog ciklusa i drugog zakona termodinamike? odgovorCarnotov ciklus podupire Drugi zakon uspostavljanjem gornje granice efikasnosti toplotnih motora. Drugi zakon tvrdi da nijedan motor ne može biti efikasniji od Carnotovog motora koji radi između iste dvije temperature.
9. Zašto je nemoguće imati izotermne procese u stvarnim primjenama tačno onako kako se pojavljuju u Carnotovom ciklusu? odgovorIzotermni proces, kako je prikazano u Carnotovom ciklusu, zahtijeva beskonačno vrijeme, što je nepraktično u stvarnim primjenama. To je zato što bi se, da bi se održao izotermni uslov, prijenos toplote trebao odvijati beskonačno sporo.

10. Kako Carnotov ciklus pomaže inženjerima i naučnicima? odgovorCarnotov ciklus pruža teorijsku referentnu vrijednost za maksimalnu moguću efikasnost toplotnih motora. Poređenjem stvarnih motora sa Carnotovim ciklusom, inženjeri i naučnici mogu identificirati područja za poboljšanje i razumjeti fundamentalna ograničenja svojih dizajna.