Carnotov ciklus – problemi i rješenja

1. Ako je toplota koju motor apsorbuje (Q1 ₎ = 10,000 Džula, koliki je rad koji obavlja Carnotov motor?

Poznato: Carnotov ciklus – problemi i rješenja 1

Niska temperatura (T2 ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T1 ₎ = 800 K

Unos toplote (Q1 ₎ = 10,000 Džula

Traži se: Rad koji obavlja Carnot motor (W)

rješenje:

Korisnost Carnotovog motora:

Carnotov ciklus – problemi i rješenja 2

Rad je obavljen pomoću Carnotovog motora:

W = e _Q1

W = (1/2)(10,000) = 5000 džula

Na osnovu gornjeg grafikona, koliki je rad koji motor obavi u jednom ciklusu?

Poznato: Carnotov ciklus – problemi i rješenja 3

Niska temperatura (TL ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T _H ) = 600 K

Unos toplote (Q1 ₎ = 600 Džula

Traži se: Rad je obavljen pomoću Carnotovog motora (W)

Rešenje:

Korisnost Carnotovog motora:

Rad koji izvrši Carnot-ov motor: Carnotov ciklus – problemi i rješenja 4

W = e _Q1

W = (1/3)(600) = 200 džula

3. Na osnovu donjeg grafikona, kolika je efikasnost Carnotovog motora?

Poznato: Carnotov ciklus – problemi i rješenja 5

Niska temperatura (TL ₎ = 350 K

Visoka temperatura (T _H ) = 500 K

Traži se: Korisnost Carnotovog motora (e)

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. Na osnovu donjeg grafikona, visoka temperatura toplotne mašine je 600 K, a donja temperatura 400 K. Ako je rad koji motor obavi W, koliki je toplotni izlaz?

Poznato: Carnotov ciklus – problemi i rješenja 6

Niska temperatura (TL ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T _H ) = 600 K

Željena: toplotna snaga ( _Q2 )

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Rad koji izvrši Carnot-ov motor:

W = e _Q1

W = rad motora, e = stepen korisnosti, Q1 = unos toplote

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Izlaz topline:

Q2 = _Q1 – _W

Q2 ₌ 3W – W

Q2 = _2W

5. Na osnovu donjeg grafikona, ako je izlazna toplota 3000 Džula, koliki je unos toplote?

Poznato:

Niska temperatura (T_L) = 500 K Carnotov ciklus – problemi i rješenja 7

Visoka temperatura (T _H ) = 800 K

Toplotni izlaz (Q2 ₎ = 3000 Džula

Željeni: Unos toplote ( _Q1 )

Rešenje:

Efikasnost Carnot motora:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) / 8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Rad koji izvrši Carnot-ov motor:

W = e _Q1

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 8W/3 – 3W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5W

W = 3Q ₂ /5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Toplota koju motor apsorbuje:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _džula

6. Carnotov motor apsorbira toplinu na visokoj temperaturi od 800 Kelvina, a efikasnost Carnotovog motora je 50%. Koja je visoka temperatura da bi se efikasnost povećala na 80% ako se niska temperatura održava konstantnom?

Poznato:

Ako je visoka temperatura (T _H ) = 800 K, efikasnost (e) = 50% = 0.5

Željena: Visoka temperatura (T _H ) ako je efikasnost (e) = 80% = 0.8

Rešenje:

Carnotov ciklus – problemi i rješenja 8

Niska temperatura = 400 Kelvina

Kolika je najviša temperatura (T _H ) ako je stepen korisnosti (e) = 80 % ?

Carnotov ciklus – problemi i rješenja 9

Najviša temperatura = 2000 Kelvina

7. Carnotov motor radi na visokoj temperaturi od 600 Kelvina sa efikasnošću od 40%. Ako je efikasnost motora 75% i niska temperatura se održava konstantnom, koja je visoka temperatura?

Poznato:

Ako je visoka temperatura (T _H ) = 600 K, efikasnost (e) = 40% = 0.4

Željena: Visoka temperatura (T _H ) ako je efikasnost (e) = 75% = 0.75

Rešenje:

Carnotov ciklus – problemi i rješenja 10

Visoka temperatura (T_H) ako je efikasnost (e) = 75 % ? Carnotov ciklus – problemi i rješenja 11

Najviša temperatura = 1440 Kelvina

Šta je Carnotov ciklus? odgovorCarnotov ciklus je teorijski termodinamički ciklus koji predstavlja najefikasniji mogući reverzibilni ciklus toplotne mašine. Sastoji se od dva izotermna i dva adijabatska procesa.
Zašto se Carnotov ciklus smatra idealnim ciklusom? odgovorCarnotov ciklus se smatra idealnim jer predstavlja gornju granicu efikasnosti bilo koje toplotne mašine. Nijedan pravi motor ne može biti efikasniji od Carnotovog motora koji radi između ista dva temperaturna rezervoara.
Koja su četiri procesa u Carnotovom ciklusu? odgovorČetiri procesa u Carnotovom ciklusu su:
1. Izotermna ekspanzija na visokoj temperaturi $T_{H}$ .
2. Adijabatsko širenje (gdje je sistem termički izolovan i hladi se).
3. Izotermna kompresija na niskoj temperaturi $T_{C}$ .
4. Adijabatska kompresija (gdje je sistem termički izolovan i zagrijava se).
Zašto ne postoji stvarna toplotna mašina koja radi na Carnotovom ciklusu? odgovorPravi motori imaju nepovratne gubitke, poput trenja, i ne mogu održati savršenu izolaciju tokom adijabatskih procesa. Nadalje, bilo bi nepraktično postići beskonačno spore izotermne procese koje zahtijeva Carnotov ciklus.
Kolika je efikasnost Carnotovog motora? odgovorEfikasnost $η$ Carnotovog motora koji radi između dva temperaturna rezervoara $T_{H}$ (vruće) i $T_{C}$ (hladnoća) se daje sa: $η = 1 - T ^{C / T H}$
gdje su temperature u Kelvinima.
Zašto Carnotov motor ne može imati 100% efikasnost? odgovorStepen korisnosti Carnotovog motora zavisi od temperaturne razlike između toplog i hladnog rezervoara. Da bi se postigla 100% efikasnost, temperatura hladnog rezervoara mora biti apsolutna nula (0 Kelvina), što je u praksi nedostižno.
Koji je značaj reverzibilnosti u Carnotovom ciklusu? odgovorReverzibilnost osigurava da nema procesa koji generiraju entropiju, što znači da ciklus može raditi s maksimalnom efikasnošću. Bilo koji ireverzibilni proces smanjio bi efikasnost ciklusa.
Kakva je veza između Carnotovog ciklusa i drugog zakona termodinamike? odgovorCarnotov ciklus podupire Drugi zakon uspostavljanjem gornje granice efikasnosti toplotnih motora. Drugi zakon tvrdi da nijedan motor ne može biti efikasniji od Carnotovog motora koji radi između iste dvije temperature.
Zašto je nemoguće imati izotermne procese u stvarnim primjenama tačno onako kako se pojavljuju u Carnotovom ciklusu? odgovorIzotermni proces, kako je prikazano u Carnotovom ciklusu, zahtijeva beskonačno vrijeme, što je nepraktično u stvarnim primjenama. To je zato što bi se, da bi se održao izotermni uslov, prijenos toplote trebao odvijati beskonačno sporo.
Kako Carnotov ciklus pomaže inženjerima i naučnicima? Odgovor : Carnotov ciklus pruža teorijsku referentnu vrijednost za maksimalnu moguću efikasnost toplotnih motora. Poređenjem stvarnih motora sa Carnotovim ciklusom, inženjeri i naučnici mogu identificirati područja za poboljšanje i razumjeti fundamentalna ograničenja svojih dizajna.