30 Primjena prvog zakona termodinamike u nekim termodinamičkim procesima (Izobarni Izotermni Izohorni)
1. Grafikon ispod prikazuje termodinamički ciklus kroz koji prolazi gas. Rad koji gas obavi u procesu ABCD je …
Poznato:
Pritisak 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Pritisak 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Zapremina 1 (V 1 ) = 1 m 3
Zapremina 2 (V 2 ) = 3 m 3
Traži se: Rad koji gas izvrši na procesu ABCD (W).
Rešenje:
Rad koji izvrši gas jednak je površini ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁻ – 2 x 10⁻ )(3 – 1)
W = (2 x 10⁶ ) (2)
W = 4 x 10⁶ Džula
2. Rad koji gas obavi u procesu ABC je…
Poznato:
Pritisak 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Pritisak 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Zapremina 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Zapremina 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Traži se : Rad koji gas obavlja u procesu ABC
Rešenje:
Rad koji izvrši gas = površina ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = 1/2 (6 x 10⁻ – 3 x 10⁻ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Džula )
W = 1/2 (12 džula)
W = 6 Džula
3. PV dijagram za plin u zatvorenoj posudi prikazan je na slici ispod. Rad koji plin obavlja prikazan je u kojem procesu.
rastvor
Proces AB i proces DC su izobarni procesi (pritisak se održava konstantnim) . Proces AD i proces BC su izobarni procesi (volumen se ne mijenja).
Rad je obavio plin kada se plin širi (proces istosmjerne struje).
Evo 9 problema i rješenja vezanih za izobarni proces (konstantni pritisak):
Problem 1:
Gas od 3.0 m³ pri konstantnom pritisku komprimira se na 2.0 m³. Ako je početna temperatura 300 K, koja je konačna temperatura?
rješenje:
Koristeći jednačinu za izobarni proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), možemo riješiti za konačnu temperaturu:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implicira T_2 = \frac{2.0 \puta 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problem 2:
Izračunajte rad koji obave 2 mola gasa kada se izobarno šire od 1 litre do 3 litre pri pritisku od 2 atm.
rješenje:
Koristeći jednačinu za rad obavljen u izobarnom procesu: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \puta (3 – 1)\, \text{litara} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litara}
\]
Problem 3:
Kolika je promjena unutrašnje energije kada se 4 mola idealnog dvoatomskog gasa zagriju pri konstantnom pritisku od 200 K do 300 K?
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu unutrašnje energije pri konstantnom pritisku za dvoatomski gas: \( \Delta U = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \puta \frac{7}{2} \puta 8.314 \puta (300 – 200) \približno 6990\, \text{J}
\]
Problem 4:
Izračunajte toplotu dodanu tokom izobarnog procesa kada se 2 mola monatomskog gasa prošire sa 5 litara na 10 litara na 400 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za prijenos topline u izobarnom procesu: \( Q = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{5}{2}R \), i \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 puta \frac{5}{2} puta 8.314 puta \left(400 puta \frac{10}{5} – 400) = 3316\, \text{J}
\]
Problem 5:
Odredite promjenu entalpije 3 mola troatomskog plina koji se širi sa 1 litre na 2 litre na temperaturi od 200 K.
rješenje:
Koristeći formulu za promjenu entalpije za izobarni proces: \( \Delta H = nC_pdT \), gdje \( C_p = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):
\[
ΔH = 3 puta 6/2 puta 8.314 puta (200 puta 2/1 – 200) = 4989 J
\]
Problem 6:
Izračunajte konačnu zapreminu 2 mola gasa na 300 K i 5 litara početne zapremine kada se zagrije na 500 K pri konstantnom pritisku.
rješenje:
Korištenje jednačine za izobarni proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implicira V_2 = \frac{V_1 \puta T_2}{T_1} = \frac{5 \puta 500}{300} \približno 8.33\, \text{litara}
\]
Problem 7:
Izračunajte rad koji izvrši monatomski gas kada se komprimuje sa 6 litara na 3 litre pri pritisku od 2 atm.
rješenje:
Korištenje jednačine za rad obavljen u izobarnom procesu:
\[
W = P Δ V = 2 puta (3 – 6) = -6 litara
\]
Problem 8:
Dvoatomski plin podliježe izobarnoj ekspanziji od 3 litre do 6 litara na 300 K. Izračunajte promjenu entropije.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu entropije u izobarnom procesu za dvoatomski gas, gdje je \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \puta \frac{7}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300 \puta \frac{6}{3}}{300} + 2 \puta 8.314 \puta \ln\frac{6}{3} \približno 34.76\, \text{J/K}
\]
Problem 9:
Izračunajte prenos toplote tokom izobarne kompresije 5 molova troatomskog gasa sa 10 litara na 5 litara na 500 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za prijenos topline u izobarnom procesu, gdje je \( C_p = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):
\[
Q = 5 puta \frac{6}{2} puta 8.314 puta \left(500 puta \frac{5}{10} – 500) = -12473\, \text{J}
\]
Ovi problemi bi trebali dati sveobuhvatan pregled različitih koncepata vezanih za izobarni proces.
Evo 9 problema i rješenja vezanih za izotermni proces (konstantna temperatura):
Problem 1:
Problem: Izračunajte rad koji obave 2 mola idealnog gasa koji se izotermno širi od 1 litre do 2 litre na 300 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za rad obavljen u izotermnom procesu za idealni gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 puta 8.314 puta 300 puta ln\frac{2}{1} približno 3454\, \text{J}
\]
Problem 2:
Problem: Izračunati količinu prenesene toplote kada se 3 mola gasa izotermno komprimuju sa 4 litre na 2 litre na temperaturi od 400 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za prenos toplote u izotermnom procesu: \( Q = W \):
\[
Q = 3 puta 8.314 puta 400 puta λ2/4 približno -3462, J
\]
Problem 3:
Odredite promjenu entropije kada 4 mola plina prođu kroz izotermnu ekspanziju od 1 litre do 5 litara na 300 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu entropije u izotermnom procesu:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \puta 8.314 \puta \ln\frac{5}{1} \približno 46.15\, \text{J/K}
\]
Problem 4:
Izračunajte rad koji se izvrši kada se 1 mol idealnog gasa izotermno komprimuje sa 6 litara na 3 litre na 200 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za rad obavljen u izotermnom procesu:
\[
W = 1 puta 8.314 puta 200 puta θ3}{6 približno -575, J
\]
Problem 5:
Odredite promjenu unutrašnje energije za 3 mola gasa tokom izotermnog širenja sa 2 litre na 6 litara na konstantnoj temperaturi.
rješenje:
Za izotermni proces idealnog gasa, promjena unutrašnje energije je nula:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Problem 6:
Izračunajte prijenos topline kada se 5 molova plina izotermno proširi sa 3 litre na 6 litara na 250 K.
rješenje:
Korištenje jednačine za prijenos topline u izotermnom procesu:
\[
Q = 5 puta 8.314 puta 250 puta 6/3 približno 2879 J
\]
Problem 7:
Koliki je rad koji obave 2 mola gasa tokom izotermne kompresije sa 4 litre na 2 litre na 150 K?
rješenje:
Koristeći jednačinu za rad obavljen u izotermnom procesu:
\[
W = 2 puta 8.314 puta 150 puta θ2}{4 približno -1151, J
\]
Problem 8:
Izračunajte promjenu entropije kada se 3 mola gasa izotermno komprimiraju sa 5 litara na 1 litru na temperaturi od 500 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu entropije u izotermnom procesu:
\[
\Delta S = 3 \puta 8.314 \puta \ln\frac{1}{5} \približno -34.77\, \text{J/K}
\]
Problem 9:
Odredite rad koji izvrše 4 mola idealnog gasa koji se izotermno širi od 2 litre do 8 litara na 100 K.
rješenje:
Koristeći jednačinu za rad obavljen u izotermnom procesu:
\[
W = 4 puta 8.314 puta 100 puta ln\frac{8}{2} približno 2304\, \text{J}
\]
Ovi problemi obuhvataju različite koncepte povezane s izotermnim procesom, kao što su obavljeni rad, prijenos topline i promjena entropije.
Evo 9 problema i rješenja vezanih za izohorni proces (konstantni volumen):
Problem 1:
Izračunajte promjenu unutrašnje energije za 3 mola monatomskog idealnog gasa kada se temperatura poveća sa 200 K na 400 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu unutrašnje energije pri konstantnoj zapremini: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), gdje \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta (400 – 200) \približno 3741\, \text{J}
\]
Problem 2:
Odredite prenos toplote za 2 mola dvoatomskog gasa kada se temperatura smanji sa 300 K na 200 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za prijenos toplote pri konstantnoj zapremini: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), gdje \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 puta \frac{5}{2} puta 8.314 puta (200 – 300) \približno -4157\, \text{J}
\]
Problem 3:
Izračunajte promjenu entropije za 4 mola troatomskog gasa kada se temperatura poveća sa 100 K na 300 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu entropije pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{f}{2}R \) i \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \puta \frac{6}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300}{100} \približno 115.36\, \text{J/K}
\]
Problem 4:
Koliki je rad koji gas obavlja tokom izohornog procesa?
rješenje:
Pošto je zapremina konstantna tokom izohornog procesa, ne vrši se nikakav rad:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Problem 5:
Odredite prenos toplote za 5 molova monatomskog idealnog gasa kada se ohladi sa 500 K na 300 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za prijenos topline pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 puta \frac{3}{2} puta 8.314 puta (300 – 500) \približno -6232\, \text{J}
\]
Problem 6:
Izračunajte promjenu unutrašnje energije za 1 mol dvoatomskog gasa kada se temperatura poveća sa 150 K na 250 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu unutrašnje energije pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \puta \frac{5}{2} \puta 8.314 \puta (250 – 150) \približno 2079\, \text{J}
\]
Problem 7:
Odredite promjenu entropije za 3 mola monatomskog gasa kada se temperatura smanji sa 600 K na 300 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu entropije pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta \ln\frac{300}{600} \približno -34.59\, \text{J/K}
\]
Problem 8:
Koliki je prijenos topline za 2 mola troatomskog plina kada se temperatura poveća sa 200 K na 400 K pri konstantnoj zapremini?
rješenje:
Koristeći jednačinu za prijenos topline pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 puta \frac{6}{2} puta 8.314 puta (400 – 200) \približno 4986\, \text{J}
\]
Problem 9:
Izračunajte promjenu unutrašnje energije za 4 mola monatomskog idealnog gasa kada se zagrije od 250 K do 350 K pri konstantnoj zapremini.
rješenje:
Koristeći jednačinu za promjenu unutrašnje energije pri konstantnoj zapremini, gdje je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \puta \frac{3}{2} \puta 8.314 \puta (350 – 250) \približno 4986\, \text{J}
\]
Ovi problemi pokrivaju različite aspekte izohornog procesa, kao što su prijenos topline, promjene unutarnje energije i entropija, za različite vrste plinova.
