30 Izotermni termodinamički procesi – problemi i rješenja
1. PV dijagram ispod je prikazano idealan gas prolazi kroz izotermni procesIzračunajte rad koji gas obavlja u procesu AB.
rastvor
rad koju izvrši gas jednaka je površini ispod PV krive
AB = površina trougla + površina pravougaonika
Š = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 x 105 (3-1)]
Š = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
Š = [4 x 105] + [8 x 105]
Š = 12 x 105 Joule
Rad koji obavlja gas u procesu AB = 12 x 105 Joule
2. Izračunajte rad koji obavlja idealni gas u procesu ABC.
Rad obavlja idealni gas u procesu ABC = površina ispod PV krive
AB = površina trougla + površina pravougaonika
W = [½(10×105–5×105)(30-10)]+[5×105(30-10)]
Š = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
Š = [50 x 105] + [100 x 105]
Š = 150 x 105 Joule
Š = 1.5 x 107 Joule
3. An idealni plin koji prolazi kroz izotermne procese. Kolika je količina vrućina se dodaje plinu tako da plin obavlja rad od 5000 džula na okolinu.
Poznato:
Rad (W) = 5000 Džula
Wanted: Toplota se dodaje gasu (Q)
Rešenje:
Izotermni proces je termodinamički proces koji se odvija pri konstantnoj temperatura.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = promjena unutrašnje energije, n = broj molova, R = univerzalna gasna konstanta, ΔT = Promjena temperature.
Prema gornjoj jednačini, ako je ΔT = 0, onda je ΔU = 0.
Jednačina prvog zakona termodinamike:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 džula.
4. PV dijagram za idealni gas koji prolazi kroz izotermni proces prikazan na slici ispod. Izračunajte toplotu koju dodaje gas u procesu AB.
Poznato:
Pritisak 1 (P1) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Pritisak 2 (P2) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Svezak 1 (V1) = 2 m3
Svezak 2 (V2) = 6 m3
Wanted Toplota se dodaje u procesu AB.
Rešenje:
Izoterma = konstantna temperatura. Prema donjoj jednačini, ako je ΔT = 0, onda je ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Prijavite se na prvi zakon termodinamike :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Rad obavlja idealni gas = površina ispod PV krive = površina trougla + površina pravougaonika
W = ½ (P2 - P1)(V2 - V1) + P1 (V2 - V1)
Š = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 x 105)(6-2)
Š = ½ (5 x 105)(4) + (5 x 105)(4)
Š = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
Š = (10 x 105) + (20 x 105)
Š = 30 x 105 Joule
5. Izračunajte rad izvršen na 1 molu idealnog gasa koji se izotermno širi od 2 L do 4 L na 300 K.
Rješenje: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\desno) = 1 \puta 8.314 \puta 300 \puta \ln(2) \približno 1724 \, \text{J} \)
6. Odredite prenos toplote za gore navedeni problem.
Rješenje: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Izračunajte promjenu unutrašnje energije za gore navedeni proces.
Rješenje: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (pošto je proces izoterman)
8. Za izotermnu kompresiju idealnog gasa od 10 L do 5 L na 300 K, izračunajte izvršeni rad.
Rješenje: \( W = 8.314 \puta 300 \puta \ln\left(\frac{5}{10}\desno) \približno -862 \, \text{J} \)
9. Izračunajte promjenu entropije za izotermnu ekspanziju u problemu 1.
Rješenje: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\desno) = 8.314 \puta \ln(2) \približno 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Izračunajte prenos toplote pri izotermnoj kompresiji 2 mola idealnog gasa iz 4 L u 2 L na 200 K.
Rješenje: (Q = 2 puta 8.314 puta 200 puta ln(2/4) približno -1152 J)
11. Izračunajte promjenu Gibbsove slobodne energije za izotermni proces.
Rješenje: \( \Delta G = 0 \) (Za reverzibilni izotermni proces u zatvorenom sistemu, \( \Delta G = 0 \))
12. Odredite promjenu entropije pri izotermnoj kompresiji 3 mola idealnog gasa sa 6 L na 3 L na 400 K.
Rješenje: \( \Delta S = 3 \puta 8.314 \puta \ln\left(\frac{3}{6}\desno) \približno -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Izračunajte rad koji izvrši idealni gas koji se izotermno širi od 3 L do 6 L na 250 K za 2 mola.
Rješenje: \( W = 2 \puta 8.314 \puta 250 \puta \ln(2) \približno 2874 \, \text{J} \)
14. Odredite prenos toplote za gore navedeni proces.
Rješenje: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Izračunajte promjenu unutrašnje energije za gore navedeno izotermno širenje.
Rješenje: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Izračunajte promjenu entropije pri izotermnoj ekspanziji 4 mola idealnog gasa od 5 L do 10 L na 500 K.
Rješenje: \( \Delta S = 4 \puta 8.314 \puta \ln(2) \približno 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Odredite prijenos topline pri izotermnoj kompresiji 1 mola idealnog plina od 8 L do 4 L na 300 K.
Rješenje: \( Q = 8.314 \puta 300 \puta \ln\left(\frac{4}{8}\desno) \približno -862 \, \text{J} \)
18. Izračunajte rad koji izvrše 3 mola idealnog gasa koji se izotermno širi od 3 L do 9 L na 350 K.
Rješenje: \( W = 3 \puta 8.314 \puta 350 \puta \ln(3) \približno 5362 \, \text{J} \)
19. Izračunajte promjenu entropije za gore navedeni proces.
Rješenje: \( \Delta S = 3 \puta 8.314 \puta \ln(3) \približno 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Odredite prenos toplote pri izotermnom širenju 2 mola idealnog gasa od 2 L do 8 L na 200 K.
Rješenje: \( Q = 2 \puta 8.314 \puta 200 \puta \ln(4) \približno 2304 \, \text{J} \)
21. Izračunajte promjenu unutrašnje energije pri izotermnoj kompresiji 4 mola idealnog gasa sa 10 L na 5 L na 500 K.
Rješenje: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Odredite promjenu entropije pri izotermnoj ekspanziji 5 mola idealnog gasa od 5 L do 15 L na 300 K.
Rješenje: \( \Delta S = 5 \puta 8.314 \puta \ln(3) \približno 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Izračunajte rad koji obave 2 mola idealnog gasa kada se izotermno sabije sa 6 L na 2 L na 400 K.
Rješenje: \( W = 2 \puta 8.314 \puta 400 \puta \ln\left(\frac{2}{6}\desno) \približno -2874 \, \text{J} \)
24. Izračunajte promjenu entropije pri izotermnoj kompresiji 3 mola idealnog gasa sa 9 L na 3 L na 250 K.
Rješenje: \( \Delta S = 3 \puta 8.314 \puta \ln\left(\frac{3}{9}\desno) \približno -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Odredite prenos toplote pri izotermnom širenju 1 mola idealnog gasa od 4 L do 12 L na 350 K.
Rješenje: \( Q = 8.314 \puta 350 \puta \ln(3) \približno 1791 \, \text{J} \)
26. Izračunajte rad koji izvrše 4 mola idealnog gasa koji se izotermno širi od 4 L do 8 L na 500 K.
Rješenje: \( W = 4 \puta 8.314 \puta 500 \puta \ln(2) \približno 5749 \, \text{J} \)
27. Odredite promjenu entropije pri izotermnoj kompresiji 2 mola idealnog gasa sa 10 L na 5 L na 200 K.
Rješenje: \( \Delta S = 2 \puta 8.314 \puta \ln\left(\frac{5}{10}\desno) \približno -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Izračunajte rad koji obave 3 mola idealnog gasa kada se izotermno sabije sa 9 L na 3 L na 450 K.
Rješenje: \( W = 3 \puta 8.314 \puta 450 \puta \ln\left(\frac{3}{9}\desno) \približno -4310 \, \text{J} \)
25. Izračunajte promjenu unutrašnje energije pri izotermnom širenju 5 mola idealnog gasa od 5 L do 10 L na 400 K.
Rješenje: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Odredite promjenu entropije pri izotermnoj ekspanziji 4 mola idealnog gasa od 6 L do 18 L na 300 K.
Rješenje: \( \Delta S = 4 \puta 8.314 \puta \ln(3) \približno 19.85 \, \text{J/K} \)
Ovi problemi pokrivaju različite aspekte izotermnih procesa, uključujući obavljeni rad, prijenos topline, promjene unutarnje energije i promjene entropije.
