Sabiranje vektora pomoću komponenti – problemi i rješenja

Sabiranje vektora pomoću komponenti – problemi i rješenja

1. Tri vektora kao što je prikazano na slici ispod.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Šta je rezultanta vektori.

Poznato:

V₁ = 30, ugao između V₁ i x-osa = 30^o

V₂ = 30, ugao između V₂ i x-osa = 30^o

V₃ = 40, ugao između V₃ i x-osa = 0^o

Traži se: Rezultirajući vektori

Rešenje:

Komponente vektora :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitivno jer ova vektorska komponenta usmjerena je duž pozitivne x ose (desno).

V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno jer ova vektorska komponenta usmjerena je duž pozitivne y ose (prema gore).

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativno jer ova vektorska komponenta usmjerena je duž negativne x ose (lijevo).

V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno jer ova vektorska komponenta usmjerena je duž pozitivne y ose (prema gore).

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitivno jer ova vektorska komponenta usmjerena je duž pozitivne x ose (desno).

V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

Komponente rezultujućih vektora:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

Rezultirajući vektor :

2. Dvije sile međusobno okomite, F₁ = 12 N i F₂ = 5 N. Kolika je rezultanta obje sile.

Poznato:

Sila 1 (F₁) = 12 Njutna

Sila 2 (F₂) = 5 Njutna

Traži se: Rezultirajući vektori (ΣF)

Rešenje:

ΣF² =F₁² +F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Njutna

3. Tri vektora,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Odredite rezultujuće vektore.

Poznato:

v₁ = 30, marke 30^o oko negativne x ose

v₂ = 30, marke 30^o oko pozitivne x ose

v₃ = 40, marke 0^o oko pozitivne x ose

Traži se: Rezultirajući vektori

Rešenje:

Komponente vektora:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x ose (lijevo))

v_1y = v₁ greh 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y ose (prema gore))

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Pozitivna jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x ose (udesno)))

v_2y = v₂ greh 30^o = (30)(0.5) = 15 (Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y ose (prema gore).)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x ose (desno).)

v_3y = v₃ greh 0^o = (40)(0) = 0

Komponente rezultujućih vektora:

v_x = – v_1x +v_2x +v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y +v_2y +v_3y = 15 + 15 = 30

Rezultirajući vektor:

4. Šta je rezultanta tri vektora kao što je prikazano na slici ispod:

Poznato:

F₁ = 3 Njutna, marke 60^o oko pozitivne x ose

F₂ = 3 Njutna, marke 0^o oko negativne x ose

F₃ = 6 Njutnan, čini 60^o oko negativne y ose

Traži se: Rezultirajući vektor

Rešenje:

Komponente vektora:

F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Pozitivna jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x ose (udesno)))

F_1y =F₁ greh 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y ose (prema gore))

F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x ose (lijevo))

F_2y =F₂ greh 0^o = (3)(0) = 0

F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Pozitivna jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x ose (udesno)))

F_3y =F₃ greh 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativnog y osa (doleodjeljenje))

Komponente rezultujućih vektora:

ΣF_x =F_1x - F_2x +F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y =F_1y +F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Rezultirajući vektor:

5. Dvije sile, F₁ = 15 N i F₂ = 9 N. Ugao između oba vektora je 60°. Koja je rezultanta vektora?

Traži se:

Force 1 (F₁) = 15 Njutna

Sila 2 (F₂) = 9 Njutna

ugao (θ) = 60^o

Wanted: Rezultirajući vektor

Rešenje:

6. Koja je rezultanta tri vektora prikazana na slici ispod?

Poznato:

F₁ = 20 Newtona, ugao između F₁ i x-osa = 0

F₂ = 20 Newtona, ugao između F₂ i x-osa = 60

F₃ = 24 Newtona, ugao između F₃ i x-osa = 60

Traži se: Rezultirajući vektor

Rešenje:

Komponente vektora:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivna jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x ose (udesno))

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x ose (lijevo)

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y ose (prema gore)

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x ose (lijevo)

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nnegativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativnog y osa (doleodjeljenje)

Komponente rezultujućih vektora:

F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Rezultirajući vektor: