Primjer serijsko-paralelnog rasporeda opruga

4 primjera serijsko-paralelnih opružnih rasporeda

1. Tri identične opruge, svaka s elastičnom konstantom od 200 N/m, raspoređene su serijski i paralelno kao što je prikazano na slici ispod. Teg w je obješen s donjeg kraja sklopa opruga, povećavajući dužinu sklopa opruga za 1 cm. Težina tega w je…
Diskusija
Poznato je da:
Konstanta svake opruge (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Povećanje dužine opružnog sistema (x) = 1 cm = 0,01 metra
Pitanje: težina tereta (w)
Odgovor:
Prvo brojanje konstanta opruge kombinacija.
Opruga 1 i opruga 2 su postavljene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Njutna/metar

Zamjenske opruge s paralelnim rasporedom (k)_p) i opruga 3 (k₃) raspoređeni u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Njutna/metar
Izračunajte težinu tereta koristeći formulu Hookeov zakon.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Njutna
Težina tereta je 4/3 Newtona

2. Četiri identične opruge, postavljene serijski i paralelno, imaju konstantu od 500 N/m. Odredite povećanje dužine sistema opruga kada se na njih primijeni opterećenje od 20 Njutna.
Diskusija
Poznato je da:
Konstanta svake opruge (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Težinska sila (w) = 20 Njutna
Pitanje: povećanje dužine opružnog sistema (x)
Odgovor:
Prvo izračunajte kombinovanu konstantu opruge.
Opruga 1, opruga 2 i opruga 3 su raspoređene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Njutna/metar

Zamjenske opruge s paralelnim rasporedom (k)_p) i opruga 4 (k₄) raspoređeni u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Njutna po metru
Koristite Hookeov zakon da odredite povećanje dužine opružnog sistema. Povećanje dužine opružnog sistema je:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metara
x = 5cm

3. Četiri identične opruge su raspoređene serijski i paralelno kao što je prikazano na slici ispod. Kada se na njih primijeni opterećenje od 20 Njutna, sistem opruga se povećava u dužini za 4 cm. Odredite (a) ukupnu konstantu sistema. Serijsko-paralelne opruge (b) konstanta svake opruge.
Diskusija
Poznato je da:
Težinska sila (w) = 20 Njutna
Povećanje dužine opružnog sistema (x) = 4 cm = 0,04 metra
Odgovor:
(A) kombinovana konstanta opružnog sistema
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Njutna/metar
(B) konstanta svake opruge
Četiri opruge su identične tako da sve četiri opruge imaju istu konstantu. Ako se opruge 1, 2 i 3 zamijene jednom oprugom, bit će dvije opruge, naime paralelne zamjenske opruge (k_p) i opruga 4 (k₄). Ove dvije opruge su raspoređene u seriju. Formula za određivanje konstante serijskog povezivanja je:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- jednačina 1
k_p je zamjenska konstanta opruge za opruge 1, 2 i 3 postavljene paralelno. Budući da su tri opruge identične, konstanta opruge svake opruge ima istu veličinu i može se predstaviti slovom k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- jednačina 2
Zamijeni k_p u jednačini 1 sa k_p u jednačini 2. Također zamijenite k₄ sa k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 hiljada = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokruženi rezultat)
Dakle, konstanta svake opruge je k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Njutna/metar.

4. Tri opruge su raspoređene kao što je prikazano na slici ispod. Konstanta svake opruge je k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Masa je obješena na dno opruge tako da se opružni sklop poveća za 10 cm. Ako je ubrzanje usljed gravitacije 10 m/s² onda je masa tereta…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskusija:
Poznato je :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metara
g = 10 m/s²
Pitao :
Masa tereta (m) ?
Jawab :
Formula Hookeovog zakona :
F = kx
w = kx
mg = kx
Opis: F = sila, w = gravitacija, m = masa tereta, g = ubrzanje usljed gravitacije, k = konstanta opruge, x = povećanje dužine sklopa opruge
Izračunajte kombinovanu konstantu opruge :
Opruga 1 i opruga 2 su postavljene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Zamjenska opruga i opruga 3 su raspoređene u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Izračunajte masu tereta :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Tačan odgovor je A.