5 primjera pitanja o ekspanziji volumena
1. Čvrsta kugla je napravljena od aluminija s koeficijentom linearnog širenja od 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Ako je na temperaturi od 30 o C zapremina kugle 30 cm³ , onda da bi se zapremina kugle povećala na 30,5 cm³ , kugla se mora zagrijati na temperaturu od… o C
Diskusija
Poznato je da:
Koeficijent linearnog širenja (α ) = 24 x 10⁻⁶ C⁻¹
Koeficijent zapreminskog širenja (γ ) = 3, a = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Početna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Početna zapremina (V1 ) = 30 cm3
Konačna zapremina (V² ) = 30,5 cm³
Promjena zapremine (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Pitanje: Konačna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Šuplja kugla napravljena od stakla ima koeficijent linearnog širenja od 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Na temperaturi od 20 o C unutrašnji prečnik kugle je 2,2 cm. Ako se unutrašnji prečnik kugle poveća na 2,8, tada je konačna temperatura ...
Diskusija
Poznato je da:
Koeficijent linearnog širenja (α ) = 9 x 10⁻⁶ C⁻¹
Koeficijent zapreminskog širenja (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Početna temperatura (T1 ) = 20 ° C
Početni prečnik (D1 ) = 2,2 cm
Konačni prečnik (D2 ) = 2,8 cm
Početni poluprečnik (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 /2 = 1,1 cm3
Konačni radijus (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ / ² = 1,4 cm³
Početna zapremina (V1 ) = 4/3 πr1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) ³ = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Konačna zapremina (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Promjena zapremine (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Pitanje: Konačna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Kada se zrak zagrijava, povećanje volumena je proporcionalno...
A. Početna temperatura
B. Konačna temperatura
C. Povećanje temperature
D. Početni volumen
E. Konačni volumen
Diskusija:
Povećanje zapremine vazduha proporcionalno je porastu temperature ili promjeni temperature. Što je veći porast temperature, to je veći porast zapremine.
4. Staklena posuda od 4 litre napunjena je vodom, a zatim zagrijana tako da temperatura poraste za 20 ° C. Ispostavilo se da se dio vode prolijeva. Poznato je da je koeficijent linearnog širenja stakla = 9 x 10 -6 ° C -1 ; koeficijent zapreminskog širenja vode = 2,1 x 10 -4 ° C -1 , tada je količina vode koja se prolije...
A. 0,015 litara
B. 0,018 litara
C. 0,020 litara
D. 0,021 litara
E. 0,025 litara
Diskusija
Poznato je da:
Početna zapremina staklene posude i vode (Vo ) = 4 litra
Promjena temperature stakla i vode ( ΔT) = 20 ° C
Koeficijent linearnog širenja stakla (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Koeficijent zapreminskog širenja stakla (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Koeficijent širenja volumena vode ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Pitanje: B Koliko je vode proliveno?
Odgovor:
Formula za ekspanziju volumena:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
V = konačna zapremina, V o = početna zapremina, ΔV = promjena zapremine, γ = koeficijent zapreminskog širenja, ΔT = promjena temperature.
Izračunajte promjenu zapremine staklene posude:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litara
Izračunajte promjenu zapremine vode:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litara
Promjena volumena vode je veća nego u staklenoj posudi, tako da se dio vode prolije.
Izračunajte količinu prolivene vode:
0,0168 litara – 0,002160 litara = 0,01464 litara = 0,015 litara
Tačan odgovor je A.
5. Posuda napravljena od čelika (koeficijent linearnog širenja = 10-5 oC-1) ima veličinu od 6 litara napunjenu tečnim acetonom (koeficijent ekspanzije volumena = 1,5 x 10-3 oC-1). Ako se oba zagriju tako da temperatura prostorije poraste od 0oC do 40oC, tada je zapremina prolivenog acetona…
A. 0,35 litara
B. 0,48 litara
C. 0,58 litara
D. 1,36 litara
E. 1,48 litara
Diskusija
Poznato je da:
Početna zapremina čelične posude i acetona (Vo ) = 6 litara
Promjena temperature čelične posude i acetona ( ΔT) = 40 ° C
Koeficijent linearnog širenja čelika (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Koeficijent zapreminskog širenja čelika (γ) = 3α = 3 ( 10⁻¹ C ) = 3 x 10⁻¹ C
Koeficijent ekspanzije acetona ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Pitanje: B Koliko je vode proliveno?
Odgovor:
Formula za ekspanziju volumena:
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
ΔV = promjena zapremine, γ = koeficijent zapreminskog širenja, V o = početna zapremina, ΔT = promjena temperature.
Izračunajte promjenu volumena čelične posude:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litara
Izračunajte promjenu zapremine acetona:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litara
Promjena volumena acetona je veća nego kod čelične posude, tako da se dio vode prolije.
Izračunajte količinu prolivene vode:
0,360 litara – 0,00720 litara = 0,3528 litara = 0,35 litara
Tačan odgovor je A.
