Primjer pitanja za diskusiju o kružnoj žici kojom teče električna struja
Pendahuluan
Spiralna žica koja provodi električnu struju ključni je element u mnogim primjenama u fizici i elektrotehniki. Razumijevanje osnovnih principa i proračuna magnetskih polja koje proizvodi ova žica ključno je u raznim oblastima, od dizajna elektromotora do senzora magnetskog polja. Ovaj članak istražuje nekoliko primjera problema i njihova rješenja kako bi pomogao čitateljima da razumiju osnovne principe spiralne žice koja provodi električnu struju.
Magnetsko polje spiralne žice
Biot-Savartov zakon
Biot-Savartov zakon pruža osnovu za izračunavanje magnetskog polja oko žice kroz koju teče struja. Osnovna formulacija Biot-Savartovog zakona je sljedeća:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\šešir{r}}}{r^2}
\]
Gdje:
– \( \mathbf{B} \) je magnetsko polje
– \( \mu_0 \) je permeabilnost vakuuma (\( 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \))
– \( I \) je električna struja
– \( d\mathbf{l} \) je mali element žice
– \( \mathbf{\hat{r}} \) je jedinični vektor u smjeru od žičanog elementa do tačke posmatranja
– \( r \) je udaljenost između žičanog elementa i tačke posmatranja
Jednostruka namotana žica
Magnetsko polje u centru kružne žičane petlje poluprečnika \( R \) i struje \( I \) je:
\[
B = μ0 I/2R
\]
Primjer pitanja 1
Pitanje: Izračunajte magnetsko polje u centru žičane petlje poluprečnika 10 cm kroz koju teče struja od 5 A.
Diskusija:
Koristite formulu magnetskog polja za jednu petlju,
\[
B = μ0 I/2R
\]
Gdje:
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \( R = 0.1 \text{m} \) (jer je 10 cm = 0.1 m)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = ∫4π x 10⁻⁻⁷ x 5/2 x 0.1
\]
\[
B = 20π x 10⁻⁻⁻¹/0.2
\]
\[
B = 2π puta 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 6.28 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u središtu žičane petlje je \( 6.28 \μ T \).
Primjer pitanja 2
Pitanje: Zavojnica koja se sastoji od 20 namotaja s poluprečnikom od 10 cm provodi struju od 5 A. Izračunajte magnetsko polje u središtu zavojnice.
Diskusija:
Magnetno polje za zavojnicu od N namotaja je:
\[
B = ∫_0 NI}{2R
\]
Gdje:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \(R = 0.1 \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 20 \puta 5}{2 \puta 0.1}
\]
\[
B = 400π x 10⁻⁻⁻¹/0.2
\]
\[
B = 20π puta 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 62.8 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u centru zavojnice je \( 62.8 \μ T \).
Kružna žica pod određenim uglom
Ako se žičana petlja kroz koju prolazi struja prereže pod uglom, taj dio petlje će proizvesti drugačije magnetsko polje. Na primjer, za polukrug, magnetsko polje je polovina punog magnetskog polja, što zahtijeva dodatnu integraciju za složena rješenja.
Primjer pitanja 3
Pitanje: Izračunajte magnetsko polje u centru kružne žice koja se okreće samo za pola kruga (180 stepeni), sa poluprečnikom od 10 cm i strujom od 5 A.
Diskusija:
Za polukrug, magnetsko polje u centru je polovina punog magnetskog polja:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Gdje:
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \text{A} \)
– \(R = 0.1 \text{m} \)
Zamjenom ovih vrijednosti,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \puta 10^{-7} \puta 5}{2 \puta 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \puta 2\pi \puta 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = π x 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 3.14 puta 10^{-6} \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje u centru polukružne žice je \( 3.14 \μ T \).
Zatvaranje
Nadamo se da će čitaoci, kroz gore navedene primjere, bolje razumjeti kako izračunati magnetsko polje koje proizvodi spiralna žica kroz koju teče električna struja. Ovo razumijevanje je veoma korisno u raznim tehnološkim primjenama i naučnim istraživanjima, posebno u oblastima elektromagnetizma i elektrotehnike.
