Primjer Keplerovih zakona

3 primjera Keplerovih zakona

1. Prosječna udaljenost od planete Zemlje do Sunca je 149,6 x 10⁶ km, a period Zemljine revolucije je 1 godina. Koji je konstantni odnos kvadrata perioda i kuba prosječne udaljenosti od Zemlje do Sunca?
Diskusija

Ovo pitanje je povezano sa Keplerovi zakoni.
Poznato je da:
T = 1 godina, r = 149,6 x 10⁶ km
Pitao/la sam: T² / r³ = … ?
Odgovor:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10⁶ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 x ^10⁻¹ ) = 2,98 x ^{10⁻² /} km³

2. Konstanta odnosa perioda revolucije planete i kuba prosječne udaljenosti planete od Sunca ista je za sve planete. Konstanta se može izračunati pomoću formule:

Odakle dolazi ova formula? Saznajte više o tome u materijalu o Keplerovim zakonima.

Informacije:
G = univerzalna gravitacijska konstanta = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
m = masa Sunca = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Izračunajte konstantu proporcionalnosti koristeći gornju formulu. Koristite jedinicu za period = godine, a jedinicu za udaljenost = kilometri.
Diskusija

3. Prosječna udaljenost od planete Zemlje do Sunca je 149,6 x 10⁶ km, a prosječna udaljenost planete Merkur je 57,9 x 10⁶ km. Period revolucije Zemlje je 1 godina, koliki je period revolucije planete Merkur?
Diskusija
Poznato je da:
r Zemlje = 149,6 x 10⁶ km
r žive = 57,9 x 10⁶ km
Zemljin T = 1 godina
Pitanje: T živa?
Odgovor:

T₂ = 0,24 zemaljske godine
1 Zemaljska godina = 365 dana
Period kruženja Merkura = (0,24)(365 dana) = 87,6 dana.

Pitanja o Keplerovom zakonu

1. Prosječna udaljenost planete Venere od Sunca je 108,2 x 10 ⁶ km, a period Venerine revolucije je 0,615 godina. Koliki je konstantni omjer kvadrata perioda i kuba prosječne udaljenosti Venere od Sunca?

2. Prosječna udaljenost planete Venere od Sunca je 108,2 x 10⁶ ^km , a prosječna udaljenost planete Mars je 227,9 x 10⁶ ^km . Period kruženja Venere je 0,615 godina, koliki je period kruženja planete Mars?