Primjer paraboličnog kretanja

7 primjera pitanja o paraboličnom kretanju

1. Metak je ispaljen brzinom od 20 ms ^–1 . Ako je ugao elevacije 60 ^° i ubrzanje gravitacije = 10 ms ^–2 , tada metak dostiže svoju najvišu tačku nakon…

A. 1 sekunda

B. 2 sekunde

C. √3 sekunde

D. 2√3 sekunde

E. 3√2 sekunde

Diskusija

Poznato je da:

Početna brzina metka (v _o ) = 20 ms ^–1

Ugao elevacije (θ) = 60 ^° C

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m s ^–2

Pitanje: Vremenski interval koji metak treba da dostigne svoju najvišu tačku

Odgovor:

Početna brzina metka u horizontalnom smjeru (x-osa):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Početna brzina metka u vertikalnom smjeru (y-osa):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Da biste izračunali vremenski interval potreban da metak dostigne svoju maksimalnu visinu, ispitajte kretanje metaka od trenutka ispaljenja do trenutka kada dostigne svoju maksimalnu visinu. U svojoj najvišoj tački, metak se trenutno zaustavlja prije nego što promijeni smjer, tako da je njegova brzina u najvišoj tački nula (v _ty = 0).

Vremenski interval potreban da metak dostigne svoju najvišu tačku izračunava se pomoću sljedeće formule:

v _ty = v _oy + gt

Informacije:

v _ty = konačna brzina metka u vertikalnom smjeru = brzina metka u najvišoj tački = 0 m/s

v _oy = početna brzina metka u vertikalnom smjeru = 10√3 m/s

g = ubrzanje usljed gravitacije = 10 m/ ^s²

t = vremenski interval

Vremenski interval potreban da metak dostigne svoju najvišu tačku:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunde

Tačan odgovor je C.

2. Metak je ispaljen brzinom V _o i uglom elevacije α. U najvišoj tački, tada...

A. kinetička energija je nula

B. maksimalna kinetička energija

C. maksimalna potencijalna energija

D. ukupna snaga je maksimalna

E. maksimalna brzina

Diskusija

Ako se metak ispali s početnom brzinom v _o i uglom elevacije α, metak se kreće po paraboli. Na maksimalnoj visini, gravitacijska potencijalna energija je na svom maksimumu jer se metak nalazi na svojoj maksimalnoj visini. U najvišoj tački, metak nastavlja da se kreće u horizontalnom smjeru jer metak ima kinetičku energiju, iako je njena vrijednost minimalna. Kinetička energija je na svom minimumu jer se većina energije pretvara u gravitacijsku potencijalnu energiju.

Tačan odgovor je C.

3. Golman šutira loptu putanjom prikazanom na slici. Udaljenost X je…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

I. 25 m

Diskusija

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) = 25 m/s

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Ugao (θ) = 45 ^°

Pitanje: Udaljenost X

Odgovor:

Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolično kretanje je kombinacija horizontalnog i vertikalnog kretanja. Stoga se parabolično kretanje analizira kao da je sastavljeno od dva odvojena kretanja. Horizontalno kretanje se analizira kao uniformno linearno kretanje , a vertikalno kretanje kao vertikalno kretanje prema gore.

Vremenski interval u kojem je lopta u zraku (t):

Prvo, izračunajte vremenski interval za kretanje kugle duž parabole. Vremenski interval se izračunava pomoću formule za vertikalno kretanje prema gore.

Pri rješavanju problema o vertikalnom kretanju prema gore, vektorskoj veličini usmjerenoj prema gore daje se pozitivan predznak, a vektorskoj veličini usmjerenoj prema dolje daje se negativni predznak.

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (pozitivna jer je smjer početne brzine prema gore)

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² ⁽ negativno jer je smjer ubrzanja usljed gravitacije prema dolje)

Visina (h) = 0 (kada se lopta vrati u prvobitni položaj, promjena visine lopte je nula)

Pitanje: Vremenski interval (t) tokom kojeg se kugla kreće duž parabole

Odgovor:

Dati su v _o , g, h i t tako da je formula za vertikalno kretanje prema gore h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​²}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2t – ^5t2

12,5 √ 2t = ^5t2

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekunde

Horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla (X):

Horizontalna udaljenost se izračunava pomoću formule za uniformno linearno kretanje.

Poznato je da:

Brzina (v) = 12,5 √ 2 m/s

Vremenski interval (t) = 2,5 √ 2 sekunde

Pitanje: Udaljenost

Odgovor:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metara

Tačan odgovor je A.

4. Metak je ispaljen s putanjom prikazanom na slici (g = 10 ms ^-2 )

Maksimalna visina koju metak dostiže je...

A. 5 m

B. 10 m

Oko 20 m

D. 25 m

I. 30 m

Diskusija

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) = 20 m/s

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Ugao (θ) = 30 ^°

Pitanje: Maksimalna visina (h max)

Odgovor:

Prvo izračunajte početnu brzinu u vertikalnom smjeru (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Nakon što dobijemo početnu vrijednost brzine u vertikalnom smjeru (v_oy ₎ , sada izračunamo maksimalnu visinu koristeći istu metodu kao i za izračunavanje maksimalne visine pri vertikalnom kretanju prema gore . Pri rješavanju problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska veličina usmjerena prema gore ima pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje ima negativan predznak.

Poznato je da:

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² ⁽ negativno jer je smjer ubrzanja usljed gravitacije prema dolje)

Početna brzina u vertikalnom smjeru (v _oy ) = 10 m/s (pozitivna jer je smjer brzine prema gore)

Brzina na maksimalnoj visini (v _ty ) = 0

Na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak prije nego što se vrati nazad. Dakle, na maksimalnoj visini, brzina objekta je nula.

Željena: Maksimalna visina (h)

Odgovor:

Budući da su poznate veličine v_oy _, g i _{v_ty} , dok je ona koja se traži h, formula za vertikalno kretanje prema gore koja se koristi je:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Opis: v _t = konačna brzina, v _o = početna brzina, g = gravitacijsko ubrzanje, h = maksimalna visina.

Maksimalna visina:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 sati

100 = 20 sati

h = 100/20

h = 5 metara

Maksimalna visina je 5 metara.

Tačan odgovor je A.

5. Osoba drži loptu na visini od 20 metara, a zatim je baca horizontalno naprijed početnom brzinom od 5 m/s. Odredite:
(a) Vremenski interval koji lopta treba da padne na tlo
(b) Najveća horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla
(c) Brzina lopte kada udari o tlo

Diskusija

(a) Vremenski interval potreban da lopta padne na tlo (t)
Rješenje je kao određivanje vremenskog intervala za objekt koji je u slobodnom padu.

(b) Najveća horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla (s)

Poznato je da:
v_ox = 5 m/s (početna brzina u horizontalnom smjeru)
t = 2 sekunde (vremenski interval lopte u zraku)
Pitao/la sam: s
Odgovor:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metara
(c) Brzina lopte kada udari o tlo (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Konačna brzina u vertikalnom smjeru izračunava se kao da se izračunava konačna brzina u slobodnom padu.
Poznato je: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Pitanje: v_t
Odgovor:

6. Lopta je šutnuta pod uglom od 30^o u odnosu na površinu polja s početnom brzinom od 10 m/s. Odredite:
(a) Maksimalna visina
(b) Brzina lopte na maksimalnoj visini
(c) Vremenski interval koji lopta treba da stigne do površine terena
(d) Najveća horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla

Diskusija

(a) Maksimalna visina
Rješenje je kao određivanje maksimalne visine pri vertikalnom kretanju prema gore.
Poznato je da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Pitanje: maksimalni h
(b) Brzina lopte na maksimalnoj visini
Brzina na maksimalnoj visini = brzina u horizontalnom smjeru = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Vremenski interval
Rješenje je kao određivanje vremenskog intervala za vertikalno kretanje prema gore.
Poznato je da:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Pitao/la sam: t
Odgovor:
(d) Najveća horizontalna udaljenost
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metara

7. Lopta je bačena s ruba zgrade visoke 10 metara, formirajući ugao od 30°.^o u horizontalu s početnom brzinom od 10 m/s.
(a) Maksimalna visina mjerena od nivoa tla
(b) Vremenski interval koji lopta treba da padne na tlo
(c) najveća horizontalna udaljenost mjerena od ruba zgrade

Diskusija
(a) Maksimalna visina mjerena od nivoa tla
Rješenje je kao određivanje maksimalne visine pri vertikalnom kretanju prema gore.
Izračunajte visinu lopte mjerenu od ruba zgrade sa koje je lopta bačena.Pregledajte kretanje lopte od trenutka bacanja do trenutka kada dostigne maksimalnu visinu.
Poznato je da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o greh 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (na maksimalnoj visini, objekat miruje na trenutak)
g = -10 m/s²
Pitanje: h

(b) Vremenski interval koji lopta treba da padne na tlo
Rješenje je slično određivanju vremenskog intervala za vertikalno kretanje prema gore. Razmotrimo kretanje lopte od trenutka kada je bačena dok ne dotakne tlo.
Poznato je da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o greh 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (konačna pozicija je 10 m ispod početne pozicije)
Pitao/la sam: t

Nemoguće je da vrijeme ima negativnu vrijednost, stoga je t = 2 sekunde.
(c) Najveća horizontalna udaljenost mjeri se od ruba zgrade
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekunde
Najveća horizontalna udaljenost:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metara

Pitanja o paraboličkom kretanju / kretanju projektila

1. Osoba drži loptu na visini od 5 metara, a zatim je baca horizontalno naprijed početnom brzinom od 2 m/s. Odredite:
(a) Vremenski interval koji lopta treba da padne na tlo
(b) Najveća horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla
(c) Brzina metka pri udaru u tlo
Koristite g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(životopis_t = 10,2 m/s

2. Lopta je šutnuta pod uglom od 60^o u odnosu na površinu polja s početnom brzinom od 5 m/s. Odredite:
(a) Maksimalna visina
(b) Brzina lopte na maksimalnoj visini
(c) Vremenski interval koji lopta treba da stigne do površine terena
(d) Najveća horizontalna udaljenost koju je lopta dostigla
Koristite g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) h = 1 m (zaokruženo)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Lopta je bačena s ruba zgrade visoke 5 metara, formirajući ugao od 60°.^o u horizontalu s početnom brzinom od 5 m/s.
(a) Maksimalna visina mjerena od nivoa tla
(b) Vremenski interval koji lopta treba da padne na tlo
(c) Najveća horizontalna udaljenost mjeri se od ruba zgrade
Koristite g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za srednju školu/srednju stručnu školu