Materijal za Arhimedov zakon
Jeste li ikada vidjeli brod? Ako ga niste vidjeli uživo, nadamo se da ste ga vidjeli na televiziji ili internetu. Brod s vrlo velikom masom ne potone, dok mala, lagana stijena može. Zašto je to tako? Odgovor je prilično jednostavan ako razumijete koncepte uzgona i Arhimedovog principa.
U svakodnevnom životu, otkrit ćemo da objekti smješteni u tekućinu, poput stijene, imaju manju težinu nego kada objekt nije u tekućini. Možda ćete imati poteškoća s podizanjem stijene s površine tla, ali ista stijena se lako podiže s dna bazena. To je zbog sile uzgona. Uzgon nastaje zbog razlike u pritisku tekućine na različitim dubinama. Pritisak tekućine raste s dubinom, što je tekućina dublja, to je veći pritisak tekućine. Kada se objekt stavi u tekućinu, postojat će razlika u pritisku između tekućine iznad objekta i tekućine ispod objekta. Tekućina koja se nalazi na dnu objekta ima veći pritisak od tekućine koja se nalazi na vrhu objekta.
Uzgon
Na slici se vidi objekt kako pluta u vodi. Fluid ispod objekta ima veći pritisak od fluida iznad objekta. To je zato što fluid ispod objekta ima veću dubinu od fluida iznad objekta (h2 > h1).
F2 = sila kojom fluid djeluje na dno objekta, F1 = sila kojom fluid djeluje na vrh objekta, A = površina objekta
Razlika između F2 i F1 je ukupna sila koju fluid vrši na objekat, a koju poznajemo kao silu uzgona. Veličina sile uzgona je:
F uzgon = F² − F1
F plutajući = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h² − h¹ )
F uzgon = ρ g A h
F uzgon = ρ g V
Informacije:
ρ = gustoća fluida
g = ubrzanje usljed gravitacije
V = zapremina objekta u tečnosti
tako da se jednačina koja daje veličinu sile uzgona (F uzgona) iznad može napisati kao:
F s plovak = ρ F g V → m = ρ V
F uzgon = m F g
F uzgon = w F
m F g = w F = težina fluida koji ima istu zapreminu kao i zapremina potopljenog objekta.
Arhimedov princip
Na osnovu gornje jednačine, možemo reći da je sila potiska jednaka težini istisnute tečnosti, a zapremina istisnute tečnosti jednaka je zapremini objekta uronjenog u tečnost.
Ako je objekt uronjen u tekućinu i pluta, pri čemu je samo dio objekta potopljen, tada je volumen istisnutog fluida jednak volumenu dijela objekta potopljenog u tekućinu. Bez obzira na oblik ili veličinu objekta, ista stvar će se dogoditi svima. Ovo je djelo Arhimeda (287-212. p.n.e.), koje je danas poznato kao Arhimedov princip.
Arhimedov princip kaže da:
Kada je objekat potpuno ili djelimično uronjen u fluid, fluid će vršiti silu prema gore (silu uzgona) na objekat, gdje je veličina sile prema gore (sile uzgona) jednaka težini istisnutog fluida.
Priča o Arhimedu
Arhimed, koji je živio između 287. i 212. godine prije nove ere, dobio je zadatak od kralja Hijerona II da istraži da li je kruna napravljena za kralja napravljena od čistog zlata. Arhimed je u početku bio zbunjen oko toga da li je kruna napravljena od čistog zlata ili sadrži druge metale. Problem je bio u tome što je kruna bila nepravilnog oblika i nije se mogla uništiti kako bi se utvrdilo da li je od čistog zlata.
Ideja iza određivanja da li je kraljevska kruna napravljena od čistog zlata je da se prvo odredi specifična težina krune, a zatim da se ona uporedi sa specifičnom težinom zlata. Ako je kruna napravljena od čistog zlata, onda je specifična težina krune = specifična težina zlata.
Specifična težina objekta je odnos težine objekta u zraku i težine vode iste zapremine kao i objekt. Matematički se piše:
Kako odrediti težinu vode koja ima istu zapreminu kao i zapremina nekog objekta?
Prema Arhimedu, težina vode iste zapremine kao i zapremina objekta = veličina sile uzgona kada objekat potone (cijeli objekat je uronjen u vodu). To je isto kao i težina objekta izgubljena kada se vaga u vodi. Dakle:
Da bi se odredila specifična težina krune, kruna se prvo važe u zraku (Težina krune u zraku). Zatim se kruna stavlja u vodu, a zatim ponovo važe kako bi se dobila težina izgubljene krune. Dakle:
Nakon što se dobije specifična težina krune, ona se zatim upoređuje sa specifičnom težinom zlata. Specifična težina zlata je 19,3. Ako je specifična težina krune jednaka specifičnoj težini zlata, onda je kruna napravljena od čistog zlata. Međutim, ako kruna nije napravljena od čistog zlata, onda specifična težina krune neće biti ista kao specifična težina zlata.
Zašto brodovi ne tonu?
Ako je gustoća objekta manja od gustoće vode, onda će objekt plutati. Obrnuto, ako je gustoća objekta veća od gustoće vode, onda će objekt potonuti. Većina brodova je napravljena od željeza i čelika. Gustoća željeza i čelika = 7,8 x 10³ kg /m³ , dok je gustoća vode = 1,00 x 10³ kg /m³ . Izgleda da je gustoća željeza i čelika veća od gustoće vode. U ovom slučaju, specifična težina željeza i čelika = 7,8. Brodovi napravljeni od željeza i čelika trebali bi potonuti. Zašto brodovi ne tonu? Ukupna gustoća broda je manja od gustoće vode ili morske vode.
Primjeri pitanja o Arhimedovom zakonu
Primjer pitanja 1:
Kamen mase 40 kg nalazi se na dnu bazena. Ako je zapremina kamena = 0,2 m³ , koja je minimalna sila potrebna za podizanje kamena?
Diskusija
Poznato je da:
Masa kamena (m) = 40 kg
Zapremina kamena (V) = 0,02 m³
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Pitanje: F minimum
Odgovor:
F uzgon = w F
F uzgon = m F g → m = pV
F uzgon = ρ F g V
F uzgon = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F uzgon = 200 kg m/ s²
F uzgon = 200 N
Težina kamena (w) = mg
Težina kamena = (40 kg)(10 m/ s² )
Težina kamena = 400 kg m/ s²
Težina kamena = 400 N
Minimalna sila potrebna za podizanje kamena:
Težina kamena – Sila potiska = 400 N – 200 N = 200 Newtona.
Primjer pitanja 2:
Težina objekta u zraku = 5000 kg m/s² , a težina objekta u vodi = 4000 kg m/s² . Ako je gustoća objekta = 2000 kg/m³ , koja je masa i zapremina objekta? g = 10 m/ s²
Diskusija
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ s²
Gustoća objekta = 2000 kg/ m³
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Težina objekta u zraku = 5000 kg m/ s²
Težina objekta u vodi = 4000 kg m/ s²
Sila uzgona (F uzgona) = Težina objekta u zraku – Težina objekta u vodi
F uzgon = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F uzgon = 1000 kg m/ s²
F uzgon = Težina istisnute vode
F uzgon = (masa vode)(g)
F uzgon = (zapremina istisnute vode)(gustina vode)(g)
Zapremina istisnute vode = Zapremina objekta potopljenog u vodi 😉
Dakle, zapremina objekta = 0,1 m³
Masa objekta = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Masa objekta = 200 kg
Primjer pitanja 3:
Kolika je količina helija potrebna ako balon mora podići teret od 500 kg?
Diskusija
Gustoća helija = 0,1786 kg/ m³
Gustoća zraka = 1,293 kg/ m³
Sila potiska = Težina istisnutog zraka = Težina tereta + Težina helijuma
Sila potiska = Težina tereta + težina helija
Sila uzgona = (masa tereta)(g) + (masa helija)(g)
Sila uzgona = (masa tereta + masa helijuma)g —- jednačina 1
Sila potiska = Težina istisnutog zraka
Sila potiska = (masa istisnutog zraka)(g) —- jednačina 2
Kombinujemo jednačinu 1 i jednačinu 2:
(masa tereta + masa helijuma)(g) = (masa istisnutog vazduha)(g)
masa tereta + masa helijuma = masa istisnutog vazduha
500 kg + (ρ helijuma)(V helijuma) = (ρ vazduha)(V vazduha)
500 kg = (ρ zraka)(V zraka) – (ρ helijuma)(V helijuma)
Zapremina istisnutog zraka (V zraka) = Zapremina helijuma koji puni balon (V helijuma)
500 kg = (ρ zrak – ρ helij)(V)
Ovo je minimalna količina helija potrebna za podizanje težine na Zemljinoj površini. Da bi balon mogao lebdjeti više, količinu helija potrebno je povećati. To je zato što gustoća zraka opada s nadmorskom visinom.
