শক্তির সমবন্টন উপপাদ্যটি ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা ব্যবহার করে তাত্ত্বিকভাবে প্রতিপাদন করেছিলেন। একে উপপাদ্য বলা হয় কারণ এর কোনো পরীক্ষামূলক প্রমাণ নেই। শক্তির সমবন্টন বলতে শক্তির সমান বন্টনকে বোঝায়।
রৈখিক গতিশক্তি রৈখিক গতি থেকে উদ্ভূত হয়, যার তিনটি বেগ উপাংশ রয়েছে: x-অক্ষ, y-অক্ষ এবং z-অক্ষ। এই তিনটি বেগ উপাংশের কারণেই উপরের সমীকরণে ৩ সংখ্যাটি এসেছে। প্রতিটি বেগ উপাংশকে স্বাধীনতার মাত্রা বলা হয়। যেহেতু তিনটি বেগ উপাংশ রয়েছে, তাই রৈখিক গতিশক্তিরও স্বাধীনতার তিনটি মাত্রা আছে।
শক্তির সমবন্টন উপপাদ্য অনুসারে, শক্তি অবশ্যই সকল ঘাত স্বাধীনতার মধ্যে সমানভাবে বন্টিত হতে হবে। সুতরাং, প্রতিটি ঘাত স্বাধীনতার জন্য গড় শক্তি হলো 1⁄2 kT।
একক পরমাণু গ্যাস অণু
একক পরমাণুবিশিষ্ট গ্যাসের অণুগুলো কেবল স্থানান্তরণ গতি সম্পাদন করে, তাই এদের ৩টি স্বাধীনতার মাত্রা থাকে।
একপরমাণু গ্যাসের প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি হলো:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT।
একপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতা:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
দ্বিপরমাণু গ্যাস অণু
স্থানান্তর গতির পাশাপাশি, দ্বিপরমাণু গ্যাসের অণুগুলো ঘূর্ণন এবং কম্পন গতিও সম্পন্ন করে। স্থানান্তর গতির জন্য স্বাধীনতার মাত্রা = ৩। ঘূর্ণন এবং কম্পন গতির জন্য স্বাধীনতার মাত্রা কত?
ঘূর্ণনের তিনটি অক্ষ আছে, যথা x, y এবং z অক্ষ। x-অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন গতি গণনার অন্তর্ভুক্ত নয়, কারণ অণুটি গঠনকারী দুটি পরমাণু ঘূর্ণন অক্ষের সাথে মিলে যায়। যখন তারা x-অক্ষের সাথে মিলে যায়, তখন উভয় পরমাণুর জড়তার ভ্রামক = ০ হয়। সুতরাং, ঘূর্ণন গতির জন্য স্বাধীনতার মাত্রা = ২।
প্রতিটি দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর গড় শক্তি হলো:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT।
দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতা:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
তাত্ত্বিকভাবে প্রাপ্ত আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতা প্রকৃত তাপ ধারণ ক্ষমতার চেয়ে সামান্য বেশি। 
পরীক্ষার মাধ্যমে প্রাপ্ত দ্বিপরমাণু গ্যাস অণু।
কম্পনকালে দ্বিপরমাণু গ্যাসের অণুসমূহে দুই প্রকার শক্তি থাকে: গতিশক্তি এবং স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি। সুতরাং, কম্পন গতির স্বাধীনতার মাত্রা হলো ২।
প্রতিটি দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর গড় শক্তি হলো:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT।
দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতা:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
অনুগ্রহ করে এই ফলাফলটি পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতার সাথে তুলনা করুন। পার্থক্যটি তাৎপর্যপূর্ণ। দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর ৭টি স্বাধীনতার মাত্রা (স্থানান্তর, ঘূর্ণন এবং কম্পন গতি) রয়েছে, সুতরাং পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতা প্রায় ২৯.১ জুল/কেজি.জুল হওয়া উচিত।
দ্বিপরমাণু গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতার উপর কম্পন গতির প্রভাব তাপমাত্রার পরিসরের (T) উপরও নির্ভর করে। পূর্ববর্তী পরীক্ষাগুলো তুলনামূলকভাবে একটি সংকীর্ণ তাপমাত্রার পরিসরে পরিচালিত হয়েছিল। সাম্প্রতিককালে একটি বিস্তৃত তাপমাত্রার পরিসরে পরিচালিত পরীক্ষাগুলো থেকে দেখা গেছে যে, গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতা তাপমাত্রার পরিসরের উপরও নির্ভর করে। এই বিষয়টি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য, আসুন বিভিন্ন তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতার পরিবর্তন পরীক্ষা করে দেখি।
বিভিন্ন তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতার পরিবর্তন।
হাইড্রোজেন (H)2দ্বিপরমাণু গ্যাস সহ। পাশের চিত্রটিতে বিভিন্ন তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন গ্যাসের অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতার পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতার মান 5/2 R = 20,79 J/Kg.K শুধুমাত্র প্রায় 250 K থেকে 750 K তাপমাত্রার পরিসরেই পাওয়া যায়। 250 K-এর নিচে, হাইড্রোজেন গ্যাসের আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতা নিয়মিতভাবে কমতে কমতে 3/2 R = 12,47 J/Kg.K-এ পৌঁছায়। বিপরীতভাবে, 750 K-এর উপরে, গ্যাসটির আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতা নিয়মিতভাবে বাড়তে বাড়তে 7/2 R = 29,1 J/Kg.K-এ পৌঁছায়।
এই তথ্যের উপর ভিত্তি করে আমরা বলতে পারি যে, নিম্ন তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুগুলো কেবল স্থানান্তরণ গতি সম্পন্ন করে। তাপমাত্রা বাড়লে গ্যাসের অণুগুলো কেবল ঘূর্ণন গতি সম্পন্ন করে। উচ্চ তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুগুলো একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, যার ফলে অণু গঠনকারী পরমাণুগুলো কম্পন গতি সম্পন্ন করে। সুতরাং, এই তিন প্রকার গতি পর্যায়ক্রমে ঘটে: প্রথমে কেবল স্থানান্তরণ গতি (নিম্ন তাপমাত্রা), তারপর স্থানান্তরণ + ঘূর্ণন (মাঝারি তাপমাত্রা), এবং সবশেষে স্থানান্তরণ + ঘূর্ণন + কম্পন (উচ্চ তাপমাত্রা)। কম্পন গতি কেবল তখনই ঘটে যখন গ্যাসের অণুগুলো একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়।
এটি শুধু হাইড্রোজেন গ্যাসের ক্ষেত্রেই অনন্য নয়, বরং অন্যান্য গ্যাসের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। বিজ্ঞানীরা দেখেছেন যে গ্যাস অণুর তাপ ধারণ ক্ষমতাও তাপমাত্রার সাথে পরিবর্তিত হয়। এই পরিবর্তনগুলো হাইড্রোজেন গ্যাসের ক্ষেত্রে ঘটা পরিবর্তনের মতোই, কিন্তু প্রতিটি গ্যাসের গঠন ভিন্ন হওয়ার কারণে (তাদের মধ্যে থাকা পরমাণুর সংখ্যা ও প্রকারের কারণে), তাপ ধারণ ক্ষমতার পরিবর্তনও ভিন্ন ভিন্ন তাপমাত্রার পরিসরে ঘটে থাকে।
শক্তির সমবন্টন উপপাদ্য অনুসারে, মোট শক্তি অবশ্যই প্রতিটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম জুড়ে সমানভাবে বণ্টিত হতে হবে। বাস্তবে, গ্যাস অণু দ্বারা অর্জিত অতিরিক্ত শক্তি প্রতিটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম জুড়ে সমানভাবে বণ্টিত হয় না, বরং তা ক্রমান্বয়ে বণ্টিত হয়। অধিকন্তু, গ্যাসের গতি তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে আমরা তাত্ত্বিকভাবে যে গ্যাসের আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতার সমীকরণটি প্রতিপাদন করেছি, তা বলে যে আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতা শুধুমাত্র R-এর উপর নির্ভর করে (প্রতিটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের জন্য ১/২ R)। বাস্তবে, আণবিক তাপ ধারণ ক্ষমতা তাপমাত্রা (T) দ্বারাও প্রভাবিত হয়।
এখান থেকে বেশ কয়েকটি সিদ্ধান্তে আসা যায়। প্রথমত, শক্তির সমবিভাজন উপপাদ্যটি চিরায়ত পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা থেকে উদ্ভূত, যা নিউটনের বলবিদ্যার সূত্রাবলীর উপর ভিত্তি করে গঠিত। দ্বিতীয়ত, গ্যাসের গতি তত্ত্ব, যা আমরা গ্যাস অণুর গতি ব্যাখ্যা করতে ব্যবহার করি, সেটিও নিউটনের বলবিদ্যার সূত্রাবলীর উপর ভিত্তি করে গঠিত। যেহেতু শক্তির সমবিভাজন উপপাদ্য এবং গ্যাসের গতি তত্ত্ব লঙ্ঘিত হয়েছে, তাই এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে নিউটনের বলবিদ্যার সূত্রাবলী পারমাণবিক বা আণবিক স্তরে সংঘটিত গতি ব্যাখ্যা করতে অক্ষম। অন্য কথায়, নিউটনীয় বলবিদ্যা বা চিরায়ত বলবিদ্যা কেবল বৃহৎ পরিসরে পদার্থের গতি ব্যাখ্যা করতে পারে।
