বেল্ট দ্বারা সংযুক্ত চাকা – সমস্যা ও সমাধান

বেল্ট দ্বারা সংযুক্ত চাকা – সমস্যা ও সমাধান

১. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী তিনটি চাকা সংযুক্ত আছে ।

যদি R _A = 10 সেমি, R _B = 4 সেমি, এবং R _C = 40 সেমি হয়, তাহলে চাকা A এবং চাকা C-এর কৌণিক বেগের অনুপাত হলো …

জ্ঞাত :

চাকা A-এর ব্যাসার্ধ (r _A ) = ১০ সেমি

চাকা B-এর ব্যাসার্ধ (r _B ) = ৪ সেমি

চাকা C-এর ব্যাসার্ধ (r _C ) = 40 সেমি

নির্ণয় করতে হবে: চাকা A এবং চাকা C-এর কৌণিক বেগের অনুপাত।

সমাধান:

চাকা A এবং C এর কৌণিক বেগ

চাকা A-এর পরিধি চাকা C-এর পরিধি অপেক্ষা অনেক বড়। যখন চাকা C এক পাক (৩৬০ ^° ) ঘোরে , তখন একই সময়ে চাকা A তখনও এক পাক (৩৬০ ^° ) ঘোরে না। সুতরাং, চাকা A-এর কৌণিক গতি চাকা C-এর কৌণিক গতির সমান নয়।

তবে, চাকা A এবং চাকা C দড়ি দিয়ে এমনভাবে সংযুক্ত যে, একই সময়ে চাকা A-এর ধারের অতিক্রান্ত দূরত্ব চাকা C-এর ধারের অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান হয়। সুতরাং, চাকা C-এর ধারের রৈখিক গতি (v _C ) চাকা A-এর ধারের রৈখিক গতি (v _A ) -এর সমান ।

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

[irp]

২. চাকা B এবং C-এর ঘূর্ণন অক্ষ একই এবং চাকা A, চাকা B-কে স্পর্শ করে আছে। যদি চাকা A-এর ব্যাসার্ধ = চাকা C- এর ব্যাসার্ধ = ৩০ সেমি এবং চাকা B-এর ব্যাসার্ধ = ৬০ সেমি হয়, তবে চাকা A, B এবং C- এর রৈখিক গতিবেগের অনুপাত নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

চাকা A এর ব্যাসার্ধ (r_A) = ৭০ সেমি = ০.৭ মিটার

চাকা B-এর ব্যাসার্ধ (r _B ) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার

চাকা C-এর ব্যাসার্ধ (r _C ) = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার

কাঙ্ক্ষিত: চাকা A, B এবং C-এর মধ্যকার রৈখিক গতিবেগের অনুপাত।

সমাধান:

চাকা A- এর প্রান্তের রৈখিক গতিবেগ :

নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী চাকা A এবং চাকা B পরস্পরের সাথে সংযুক্ত, তাই চাকা A-এর কৌণিক বেগ চাকা B-এর কৌণিক বেগের সমান নয়। এর কারণ হলো চাকা B-এর পরিধি চাকা A-এর চেয়ে বড়। একই সময়ে, যখন চাকা A একটি বৃত্তাকার (৩৬০ ^° ) পথ ঘোরে , তখন চাকা B তখনও একটি বৃত্তাকার (৩৬০ ^° ) পথ ঘোরে না। তবে, একই সময়ে, চাকা A-এর ধার দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব চাকা B-এর ধার দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান হয়। সুতরাং, চাকা A-এর ধারের রৈখিক বেগ (vA _{) চাকা B-এর ধারের রৈখিক বেগের ( vB} ) সমান ।

চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক গতি :

v _A = r _A ω _A = 0.3 ω _A

চাকা B- এর প্রান্তের রৈখিক গতিবেগ :

যেহেতু চাকা B এবং চাকা C একসাথে লেগে থাকে, তাই চাকা B এবং চাকা C একসাথে ঘোরে। যখন চাকা B একটি বৃত্তাকার পথ (৩৬০ ^° ) ঘোরে, তখন একই সময়ে চাকা C-ও একটি বৃত্তাকার পথ (৩৬০ ^° ) ঘোরে। যেহেতু এটি একসাথে ঘোরে, তাই চাকা B-এর কৌণিক গতি (ωB ₎ চাকা C-এর কৌণিক গতির (ωC) সমান হয় ₌ ω। কিন্তু চাকা B-এর রৈখিক গতি (vB) চাকা C-এর রৈখিক গতির (vC) সমান _নয় ।

চাকা B-এর প্রান্তের রৈখিক গতি :

v _B = r _B ω _B = 0.6 ω _B = 0.6 ω

চাকা C-এর প্রান্তের রৈখিক গতি :

v _C = r _C ω _C = 0.3 ω _C = 0.3 ω

চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক গতি (v _A ) চাকা B- এর প্রান্তের রৈখিক গতি ( v _B )-এর সমান।

v _A = v _B

০.৩ ω _A = ০.৬ ω

ω _A = 0.6 ω / 0.3

ω _A = 2 ω

চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক গতি (v _A ) :

v _A = 0.3 ω _A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω

চাকা A, B এবং C-এর রৈখিক গতির অনুপাত ।

vA: vB: v _C

০.৬ ω : ০.৬ ω : ০.৩ ω

0.6: 0.6: 0.3

৬: ৬ : ৩

2: 2: 1

[irp]