স্থায়ী তরঙ্গ – সমস্যা ও সমাধান
১. ৩-মিটার লম্বা সুতাটির এক প্রান্ত বাঁধা এবং অপর প্রান্তটি ভাইব্রেটরের সাথে সংযুক্ত। যখন ভাইব্রেটরটিকে কম্পিত করা হয়, তখন সুতাটি একটি স্থির তরঙ্গ গঠন করে , যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।
স্থির প্রান্ত থেকে ৫ম অ্যান্টিনোডের অবস্থান নির্ণয় করুন।
সমাধান:
দুটি নোডের মধ্যে দূরত্ব = ৩ মিটার / ৫ = ৩/৫ মিটার।
প্রথম নোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৩/৫ মিটার
দ্বিতীয় নোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২ (৩/৫ মিটার) = ৬/৫ মিটার
তৃতীয় নোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৩ (৩/৫ মিটার) = ৯/৫ মিটার
চতুর্থ নোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৪ (৩/৫ মিটার) = ১২/৫ মিটার
নোড এবং অ্যান্টিনোডের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ১/২ (৩/৫ মিটার) = ৩/১০ মিটার।
পঞ্চম অ্যান্টিনোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব = চতুর্থ নোড এবং স্থির প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব + নোড এবং অ্যান্টিনোডের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ১২/৫ + ৩/১০ = ২৪/১০ + ৩/১০ = ২৭/১০ = ২.৭ মিটার।
২. নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে, দড়িটির এক প্রান্ত ভাইব্রেটরের সাথে সংযুক্ত এবং অন্য প্রান্তটি স্থির। যদি দড়িটির দৈর্ঘ্য ১.৫ মিটার হয়, তবে চতুর্থ নোড এবং ভাইব্রেটরের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান:
দুটি নোডের মধ্যে দূরত্ব = ১.৫ মিটার / ১১ = ১.৫ / ১১ মিটার।
প্রথম নোড এবং ভাইব্রেটরের মধ্যে দূরত্ব = ১.৫ / ১১ মিটার
দ্বিতীয় নোড এবং ভাইব্রেটরের মধ্যে দূরত্ব = ২ (১.৫ / ১১ মিটার) = ৩/১১ মিটার
তৃতীয় নোড এবং ভাইব্রেটরের মধ্যে দূরত্ব = ৩ (১.৫ / ১১ মিটার) = ৪.৫ / ১১ মিটার
চতুর্থ নোড এবং ভাইব্রেটরের মধ্যে দূরত্ব = ৪ (১.৫ / ১১ মিটার) = ৬/১১ মিটার = ০.৫৪ মিটার
৩. একটি তারের উভয় প্রান্ত স্থির রাখা হলে, এটি ৪২০ হার্জ কম্পাঙ্কের একটি মূল সুর উৎপন্ন করে। তৃতীয় উপসুরটি নির্ণয় করুন।
এ. ৮৪০ হার্টজ
বি. ১২৬০ হার্টজ
সি. ১৬৮০ হার্টজ
ডি. ২৯৪০ হার্টজ
জ্ঞাত :
মৌলিক কম্পাঙ্ক (f 1 ) = 420 Hz
উভয় প্রান্ত স্থির রাখা হয়।
কাঙ্ক্ষিত: তৃতীয় উপস্বর
সমাধান:
প্রথম ওভারটোন (f 2 ) = 2 f 1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
দ্বিতীয় ওভারটোন (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
তৃতীয় ওভারটোন (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৪. একটি তারের প্রথম ওভারটোনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৪০ সেমি। যদি বাতাসে শব্দ তরঙ্গের গতি ৩৪০ মি/সে হয়, তবে তৃতীয় ওভারটোনটি নির্ণয় করুন।
এ. ৮৪০ হার্টজ
বি. ১২৬০ হার্টজ
সি. ১৬৮০ হার্টজ
ডি. ২৯৪০ হার্টজ
জ্ঞাত :
প্রথম ওভারটোনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার
বাতাসে শব্দ তরঙ্গের গতি (v) = ৩৪০ মিটার/সেকেন্ড
কাঙ্ক্ষিত: তৃতীয় ওভারটোনের কম্পাঙ্ক।
সমাধান:
নিচে একটি তারের দুই প্রান্ত স্থির রেখে তার উপর সৃষ্ট একটি স্থির তরঙ্গের চিত্র দেওয়া হলো। প্রথমে, প্রথম ওভারটোনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যবহার করে তারটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। এরপর, তৃতীয় ওভারটোনের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করার আগে, প্রথমে তৃতীয় ওভারটোনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
প্রথম ওভারটোনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য :
সুতার দৈর্ঘ্য (L) = 2. ½ λ
সুতার দৈর্ঘ্য (L) = λ
সুতার দৈর্ঘ্য (L) = ০.৪ মিটার
তৃতীয় উপস্বরের তরঙ্গদৈর্ঘ্য :
L = 2 λ
০.৪ = ২ λ
λ = ০.৪ / ২
λ = ০.২ মিটার
তৃতীয় ওভারটোনের কম্পাঙ্ক:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = ১৭০০ হার্টজ
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৫. উভয় প্রান্তে খোলা ৪০ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি নল ৪২০ হার্জ কম্পাঙ্কের একটি মূল সুর উৎপন্ন করে। দ্বিতীয় উপসুরটি নির্ণয় করুন।
এ. ৮৪০ হার্টজ
বি. ১২৬০ হার্টজ
সি. ১৬৮০ হার্টজ
ডি. ২৯৪০ হার্টজ
জ্ঞাত :
পাইপের দৈর্ঘ্য (L) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার
মূল সুরের কম্পাঙ্ক (f 1 ) = ৪২০ হার্টজ
প্রয়োজনীয়: দ্বিতীয় ওভারটোনের (f 3 ) কম্পাঙ্ক।
সমাধান:
যদি মূল স্বর (f 1 ) = 420 হার্টজ হয়, তাহলে দ্বিতীয় ওভারটোন (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 হার্টজ) = 1260 হার্টজ
সঠিক উত্তরটি হলো D।
৬. বদ্ধ নলে শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ বিন্যাস অনুরূপ…
ক. তারের উপর তরঙ্গ সঞ্চালন
খ. বায়ুস্তম্ভে তরঙ্গের বিস্তার
গ. এক প্রান্তে স্থির তারের উপর স্থির তরঙ্গ
D. উভয় প্রান্তে স্থির একটি তারের উপর স্থির তরঙ্গ
সমাধান:
একটি বদ্ধ নল হলো এমন একটি নল যার এক প্রান্ত খোলা এবং অন্য প্রান্ত বন্ধ, যেমনটি উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে।
সঠিক উত্তরটি হলো C।
স্থায়ী তরঙ্গ সম্পর্কিত ২০টি ধারণামূলক প্রশ্ন ও উত্তর:
১. প্রশ্ন: স্থির তরঙ্গ কাকে বলে?
উত্তর: স্থির তরঙ্গ হলো এমন একটি তরঙ্গ বিন্যাস যা বিপরীত দিকে চলমান দুটি তরঙ্গের ব্যতিচারের ফলে সৃষ্টি হয় এবং এতে নোড ও অ্যান্টিনোড থাকে।
২. প্রশ্ন: নোড এবং অ্যান্টিনোডের মধ্যে পার্থক্য কী?
উত্তর: নোড হলো শূন্য বিস্তারের বিন্দু, যেখানে তরঙ্গ স্থির থাকে, অপরদিকে অ্যান্টিনোড হলো সর্বাধিক বিস্তারের বিন্দু।
৩. প্রশ্ন: যেকোনো মাধ্যমে কি স্থির তরঙ্গ গঠিত হতে পারে?
উত্তর: যে কোনো মাধ্যমে, যেখানে তরঙ্গ সঞ্চালন সম্ভব, যেমন তার, বায়ুস্তম্ভ এবং জল, সেখানে স্থির তরঙ্গ গঠিত হতে পারে।
৪. প্রশ্ন: একটি স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্কের সাথে এর হারমোনিক সংখ্যার সম্পর্ক কী?
উত্তর: মৌলিক কম্পাঙ্ক (প্রথম হারমোনিক) হলো একটি স্থির তরঙ্গের সর্বনিম্ন কম্পাঙ্ক। উচ্চতর হারমোনিকগুলোর কম্পাঙ্ক মৌলিক কম্পাঙ্কের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়।
৫. প্রশ্ন: একটি স্থির তরঙ্গে নোডগুলির অবস্থান কীসের উপর নির্ভর করে?
উত্তর: যেখানে বিপরীতমুখী তরঙ্গসমূহ ধ্বংসাত্মকভাবে ব্যতিচার করে একে অপরকে বাতিল করে দেয়, সেখানেই নোড গঠিত হয়।
৬. প্রশ্ন: উভয় প্রান্তে আবদ্ধ একটি তারে কীভাবে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হয়?
উত্তর: যখন কোনো তরঙ্গ একটি তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়ে স্থির প্রান্তে প্রতিফলিত হয়, তখন তা আগত তরঙ্গের সাথে ব্যতিচার করে এবং কম্পাঙ্কগুলো নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করলে একটি স্থির তরঙ্গের প্যাটার্ন তৈরি করে।
৭. প্রশ্ন: স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং মাধ্যমের দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উত্তর: উভয় প্রান্তে স্থির কোনো তারের ক্ষেত্রে, মাধ্যমের দৈর্ঘ্য হবে স্থির তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অর্ধেকের একটি পূর্ণসংখ্যার গুণিতক।
৮. প্রশ্ন: স্থির তরঙ্গ কেন মাধ্যমের মধ্যে শক্তি স্থানান্তর করে না?
উত্তর: মাধ্যমের প্রতিটি কণা স্পন্দিত হলেও, সামগ্রিক তরঙ্গ বিন্যাস স্থির থাকে, তাই কোনো নির্দিষ্ট দিকে মোট শক্তি পরিবহন হয় না।
৯. প্রশ্ন: খোলা নলে কি স্থির তরঙ্গ দেখা যায়?
উত্তর: হ্যাঁ, খোলা নলেও স্থির তরঙ্গ গঠিত হতে পারে, কিন্তু এর প্রান্তিক শর্তগুলো বদ্ধ নলের থেকে ভিন্ন হয়, যা নোড ও অ্যান্টিনোডের অবস্থানকে প্রভাবিত করে।
১০. প্রশ্ন: কোনো তারের টান বাড়ানো হলে স্থির তরঙ্গের কী হয়?
উত্তর: টান বাড়ালে তরঙ্গের গতিবেগ বাড়ে, যা স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক এবং ধরন পরিবর্তন করতে পারে।
১১. প্রশ্ন: স্থির তরঙ্গের সাথে অনুরণনের সম্পর্ক কী?
উত্তর: অনুরণন ঘটে যখন কোনো বাহ্যিক শক্তি বা কম্পন কোনো সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়, যার ফলে একটি সুস্পষ্ট স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হয়।
১২. প্রশ্ন: মৌলিক কম্পাঙ্ক কী?
উত্তর: মৌলিক কম্পাঙ্ক বা প্রথম হারমোনিক হলো সর্বনিম্ন কম্পাঙ্ক, যেটিতে কোনো সিস্টেম একটি স্থির তরঙ্গ ধারণ করতে পারে।
১৩. প্রশ্ন: ওভারটোন ও হারমোনিক্সের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উত্তর: ওভারটোন হলো মূল কম্পাঙ্কের উপরের কম্পাঙ্কসমূহ। প্রথম ওভারটোনটি দ্বিতীয় হারমোনিকের, দ্বিতীয় ওভারটোনটি তৃতীয় হারমোনিকের এবং এভাবেই চলতে থাকে।
১৪. প্রশ্ন: নোডগুলোতে কোনো সরণ হয় না কেন?
উত্তর: নোডগুলিতে, দুটি ব্যতিচারী তরঙ্গ ১৮০° দশা বিচ্যুত হয়, যার ফলে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটে এবং সরণ শূন্য হয়।
১৫. প্রশ্ন: স্থির তরঙ্গ কি মেরুকৃত হতে পারে?
উত্তর: তারের উপর স্থির তরঙ্গ অনুপ্রস্থ হয় এবং তাই এর দোলনের একটি দিক (পোলারাইজেশন) থাকে। তবে, বায়ুর মতো মাধ্যমে স্থির শব্দ তরঙ্গ অনুদৈর্ঘ্য হয় এবং কোনো পোলারাইজেশন দেখায় না।
১৬. প্রশ্ন: বাদ্যযন্ত্রগুলো কেন স্থির তরঙ্গের নীতি ব্যবহার করে?
উত্তর: বাদ্যযন্ত্রগুলো প্রায়শই স্থির তরঙ্গ সৃষ্টির মাধ্যমে শব্দ উৎপন্ন করে, যার বিভিন্ন হারমোনিক থেকে বিভিন্ন সাংগীতিক স্বর তৈরি হয়।
১৭. প্রশ্ন: একটি স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তরঙ্গ বেগের সম্পর্ক কী?
উত্তর: তরঙ্গ বেগ (v) হলো কম্পাঙ্ক (f) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ)-এর গুণফল: v = fx λ।
১৮. প্রশ্ন: একই মাধ্যমে দুটি ভিন্ন কম্পাঙ্ক কি স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করতে পারে?
উত্তর: হ্যাঁ, যদি কম্পাঙ্কগুলো ঐ মাধ্যমে স্থির তরঙ্গের শর্তগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। প্রতিটি কম্পাঙ্ক একটি ভিন্ন হারমোনিককে প্রতিনিধিত্ব করে।
১৯. প্রশ্ন: বদ্ধ নলের স্থির তরঙ্গ খোলা নলের স্থির তরঙ্গ থেকে কীভাবে ভিন্ন?
উত্তর: বদ্ধ নলের এক প্রান্তে নোড এবং অপর প্রান্তে অ্যান্টিনোড থাকে। খোলা নলের উভয় প্রান্তেই অ্যান্টিনোড থাকে।
২০. প্রশ্ন: কোনো প্রদত্ত মাধ্যমে কি যেকোনো কম্পাঙ্কের স্থির তরঙ্গ গঠিত হতে পারে?
উত্তর: না, কেবলমাত্র নির্দিষ্ট কম্পাঙ্ক, যা মাধ্যমের সীমানা শর্ত পূরণ করে, তা-ই স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করবে।
সঙ্গীত থেকে শুরু করে টেলিযোগাযোগ পর্যন্ত বিভিন্ন ক্ষেত্রে স্থির তরঙ্গ বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এগুলো নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে মৌলিক তরঙ্গ আচরণের প্রতিনিধিত্ব করে।
