গাউসের সূত্র সম্পর্কে প্রবন্ধ
কুলম্বের সূত্র প্রসঙ্গে , তড়িৎ আধানের মধ্যকার বল নিয়ে অধ্যয়ন করা হয়েছে। তড়িৎ ক্ষেত্রের একটি পর্যালোচনায়, কুলম্বের সূত্রের আরেকটি রূপ আলোচনা করা হয়েছে, যা F = q E সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যেখানে F হলো তড়িৎ বল, q হলো তড়িৎ আধান এবং E হলো তড়িৎ ক্ষেত্র। বলা যেতে পারে যে, কুলম্বের সূত্র হলো পদার্থবিজ্ঞানের এমন একটি সূত্র যা তড়িৎ আধান (q) এবং তড়িৎ ক্ষেত্র (E)-এর মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
গাউসের সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের আরেকটি সূত্র যা তড়িৎ আধান এবং তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। গাউসের সূত্রটি প্রণয়ন করেন কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস (১৭৭৭-১৮৫৫), যিনি ছিলেন একজন জার্মান তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী ও গণিতবিদ।
এক বা একাধিক বৈদ্যুতিক আধান দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র কুলম্বের সূত্র ব্যবহার করে সহজেই গণনা করা যায়, কিন্তু যদি কোনো বৈদ্যুতিক আধান বিন্যাস দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয় করতে হয়, তবে গণনাটি আরও জটিল হয়ে ওঠে। গাউসের সূত্র কোনো বৈদ্যুতিক আধান বিন্যাস দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয়ের জন্য একটি অধিকতর স্বাভাবিক উপায় প্রদান করে। অধিকন্তু, যদি কোনো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র জানা থাকে, তবে যে বৈদ্যুতিক আধান বিন্যাসটি ঐ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি উৎপন্ন করে, তা নির্ণয় করতে গাউসের সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। নিম্নে গাউসের সূত্রের ধারণা এবং সমীকরণ পর্যালোচনা করা হলো।
পাশের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী বলটির কেন্দ্রে একটি ধনাত্মক তড়িৎ আধান রয়েছে। যদি গোলকটির ব্যাসার্ধ R হয়, তবে আধানটির কারণে গোলকটির দুই প্রান্ত জুড়ে উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য হবে E = k Q/R।2 এবং গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল A = 4 π r2.
তড়িৎ ক্ষেত্রকে দৃশ্যমান করার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো আঁকা হয়, কিন্তু চিত্রে কেবল চারটি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা দেখানো হয়েছে। তড়িৎ আধানটি ধনাত্মক, এবং সেই কারণে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো বলটির কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে আঁকা হয়, যেখানে তড়িৎ আধানটি অবস্থিত।
এবং তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রতিটি রেখা এর মধ্য দিয়ে যাওয়া বলটির পৃষ্ঠের সাথে লম্বভাবে থাকে। তড়িৎ আধান থেকে যত দূরে যাওয়া যায়, তড়িৎ ক্ষেত্র তত ছোট হয়ে আসে, ফলে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্বও বেড়ে যায়।
গোলকের পৃষ্ঠতলে প্রবেশকারী তড়িৎ ফ্লাক্স নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
F = তড়িৎ ফ্লাক্স, Q = তড়িৎ আধান, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( শূন্যস্থানের পরাবৈদ্যুতিক পরিবাহিতা) = 8.85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3.14।
এই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কোনো গোলকীয় পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ ফ্লাক্স (F) ঐ পৃষ্ঠে থাকা তড়িৎ আধানের (Q) পরিমাণের সমানুপাতিক এবং এটি গোলকটির ব্যাসার্ধের (R) উপর নির্ভর করে না।
পাশের চিত্রে চারটি বদ্ধ পৃষ্ঠ দেখানো হয়েছে, যেগুলোর মধ্যে Q পরিমাণ তড়িৎ আধান রয়েছে। প্রথম পৃষ্ঠটি বৃত্তাকার, এবং অন্য পৃষ্ঠটির আকৃতি অনিয়মিত। তড়িৎ আধানটি ধনাত্মক হওয়ায়, চারটি তীরচিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত তড়িৎ ক্ষেত্ররেখাগুলো আধানটির মধ্য দিয়ে অঙ্কিত হয়েছে। এই চারটি তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা একটি বৃত্তাকার পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে যায়, এবং অনিয়মিত আকৃতির অন্যান্য পৃষ্ঠগুলোও এই চারটি রেখার মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে।
তড়িৎ ফ্লাক্সের পর্যালোচনায় বলা হয়েছে যে, তড়িৎ ফ্লাক্স হলো তড়িৎ ক্ষেত্রের সেই রেখাসমূহ যা কোনো নির্দিষ্ট পৃষ্ঠতলে প্রবেশ করে।
চারটি পৃষ্ঠতল ভেদকারী তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো একই, ফলে চারটি পৃষ্ঠতলের উপর তড়িৎ ফ্লাক্সের মান একই থাকে। গোলকীয় পৃষ্ঠতল ভেদকারী তড়িৎ ফ্লাক্স হলো Φ = Q/εo যাতে অনিয়মিত আকারের অন্যান্য পৃষ্ঠতলে প্রবেশকারী তড়িৎ ফ্লাক্সের মানও একই হয়, অর্থাৎ Φ = Q/εo.
এই ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠে বৈদ্যুতিক আধান থাকলে, সেই পৃষ্ঠে প্রবেশকারী বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স পৃষ্ঠের আকৃতির উপর নির্ভর করে না এবং এর মান হলো Φ = 4 π k Q = Q/ε o ।
পাশের চিত্রটিতে একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের ভিতরে থাকা দুটি বৈদ্যুতিক আধান দেখানো হয়েছে।1 এবং প্রশ্ন2 ইতিবাচক যাতে যদি তারা হয় 
অঙ্কিত চিত্রে, প্রতিটি আধানের একটি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা থাকে যা পৃষ্ঠের ভেতর থেকে বাইরের দিকে প্রসারিত হয়। মোট তড়িৎ ফ্লাক্স হলো বদ্ধ পৃষ্ঠ থেকে বাইরের দিকে প্রসারিত হওয়া তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোর মোট সংখ্যা। কারণ আধান Q-এর তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখাগুলো...1 তড়িৎ ফ্লাক্স Φ = Q এর সমতুল্য1/o এবং Q আধানের তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখাসমূহ2
যেহেতু এগুলো তড়িৎ ফ্লাক্স Φ = Q 2 /ε o -এর সাথে তুলনীয় , তাই মোট তড়িৎ ক্ষেত্র রেখার সংখ্যা Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ) -এর সমান ।
এই ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, বদ্ধ পৃষ্ঠের মোট বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স হলো মোট বৈদ্যুতিক আধানের 1/ε₀ গুণ । এই বিবৃতিটি হলো গাউসের সূত্র। গাণিতিকভাবে:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- গাউসের সূত্রের সমীকরণ
Q net হলো একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের অভ্যন্তরে থাকা মোট বৈদ্যুতিক আধানের পরিমাণ। যদি বদ্ধ পৃষ্ঠের বাইরে কোনো বৈদ্যুতিক আধান থাকে, তবে সেই আধানকে গণনার মধ্যে ধরা হয় না, কারণ এর দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স শূন্য। বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স শূন্য হওয়ার কারণ হলো, আধান থেকে আসা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের রেখাগুলো বদ্ধ পৃষ্ঠকে ভেদ করে আবার বেরিয়ে যায়।
গাউসের সূত্রের বদ্ধ পৃষ্ঠ হলো একটি কাল্পনিক পৃষ্ঠ, যা কোনো বৈদ্যুতিক আধানের কারণে সৃষ্ট বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স গণনা করার জন্য উপস্থাপন করা হয়।
গাউসের সূত্র ব্যবহার করে তড়িৎ ক্ষেত্র নির্ণয় করা যায়, যদি কোনো তড়িৎ আধানের বন্টন জানা থাকে; অথবা তড়িৎ ক্ষেত্র জানা থাকলে তড়িৎ আধানের বন্টন নির্ণয় করতেও এটি ব্যবহার করা যায়। গাউসের সূত্রের প্রয়োগ সম্পর্কিত প্রবন্ধে বিভিন্ন প্রশ্ন সমাধানে এর ব্যবহার ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
