তড়িৎ ফ্লাক্সের সংজ্ঞা
তড়িৎ ক্ষেত্র প্রসঙ্গে, এর সংজ্ঞা ও সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে, যা একটি, একাধিক বা কোনো তড়িৎ আধান দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য গণনা করতে ব্যবহার করা যায়। একটি বা দুটি তড়িৎ আধান দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের গণনা তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের সূত্র ব্যবহার করে সহজেই সমাধান করা যায়। যদি কোনো তড়িৎ আধান বিন্যাস দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য গণনা করতে হয়, তবে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের সূত্র ব্যবহার করলে গণনাটি আরও জটিল হয়ে পড়ে, কিন্তু গাউসের সূত্র ব্যবহার করা সহজতর । গাউসের সূত্র গভীরভাবে অধ্যয়ন করার আগে, প্রথমে তড়িৎ ফ্লাক্স সম্পর্কে বুঝতে হবে, কারণ গাউসের সূত্রে তড়িৎ ফ্লাক্সের ধারণাটি ব্যবহৃত হয়।
ফ্লাক্স শব্দটি ল্যাটিন শব্দ ‘ফ্লুয়েরে’ থেকে উদ্ভূত, যার অর্থ প্রবাহিত হওয়া। বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহ হিসেবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এখানে ‘প্রবাহ’ শব্দটি প্রবাহিত জলের মতো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহকে বোঝায় না, বরং এটি এমন একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অস্তিত্বকে ব্যাখ্যা করে যা একটি নির্দিষ্ট দিকে পরিচালিত হয়। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখার বিষয়ে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা ব্যবহার করে কল্পনা করা বা আঁকা হয়, এবং তাই বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সকেও বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা হিসাবে বর্ণনা করা হয়। সুতরাং, বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স হলো একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা যা একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠতলের মধ্য দিয়ে যায়, যেমনটি নীচের চিত্রে উদাহরণস্বরূপ দেখানো হয়েছে।
তড়িৎ ফ্লাক্সের সমীকরণ
গাণিতিকভাবে, তড়িৎ ফ্লাক্স হলো তড়িৎ ক্ষেত্র (E), পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A) এবং তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা ও পৃষ্ঠতলের উপর লম্ব স্বাভাবিক রেখার মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুণফল।
F = EA cos θ ………………. (সমীকরণ 1)
যদি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো চিত্রানুযায়ী তাদের অতিক্রমকারী পৃষ্ঠতলের উপর লম্ব হয়, তাহলে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ 0 ° হয় , যেখানে cos 0 ° = 1। সুতরাং, তড়িৎ ফ্লাক্সের সূত্রটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (সমীকরণ ২)
সূত্রটির উপর ভিত্তি করে, উপরের তড়িৎ ফ্লাক্স থেকে কয়েকটি সিদ্ধান্তে আসা যায়। প্রথমত, তড়িৎ ফ্লাক্স সর্বোচ্চ হয় যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা পৃষ্ঠতলের উপর লম্বভাবে থাকে, কারণ এই অবস্থায় তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ ০° হয়, যেখানে ০°-এর কোসাইন-এর মান ১। দ্বিতীয়ত, তড়িৎ ফ্লাক্স সর্বনিম্ন হয় যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা পৃষ্ঠতলের সমান্তরাল থাকে, কারণ এই অবস্থায় তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ ৯০ ° হয়, যেখানে ৯০ °-এর কোসাইন-এর মান ০। তৃতীয়ত, তড়িৎ ফ্লাক্স তড়িৎ ক্ষেত্র (E) এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A)-এর উপর নির্ভর করে। উপরের উদাহরণের মতো বর্গাকার পৃষ্ঠতল ছাড়াও, পৃষ্ঠতলটি গোলাকার এবং অন্যান্য আকৃতিরও হতে পারে।
বদ্ধ পৃষ্ঠে বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স
পূর্বে বর্ণিত বৈদ্যুতিক আধানের ক্ষেত্রে একটি খোলা পৃষ্ঠতলের (বর্গাকার বা আয়তাকার পৃষ্ঠতল) উদাহরণ ব্যবহার করা হয়েছে। ঘনক, রশ্মি বা বলের মতো বদ্ধ পৃষ্ঠতলে বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স কীভাবে কাজ করে? ধরা যাক, রশ্মিটির মধ্য দিয়ে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ররেখা গেছে, যেমনটি নিচে দেখানো হয়েছে।
নীল রঙে চিহ্নিত তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো রশ্মিগুচ্ছের ওপরের ও নিচের পৃষ্ঠতলের সাথে এমনভাবে সমাপতিত হয় যে তারা ৯০° কোণ তৈরি করে।o উপরের এবং নিচের পৃষ্ঠের অভিলম্ব রেখার সাথে। সুতরাং, রশ্মিটির উপরের এবং নিচের পৃষ্ঠে তড়িৎ ফ্লাক্স হলো F = EA cos 90°।o = EA (0) = 0.
হলুদ রঙ দ্বারা চিহ্নিত তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো রশ্মিগুচ্ছের ডান ও বাম পার্শ্বতলের সাথে এমনভাবে সমাপতিত হয় যে, তারা ঐ বাম ও ডান পার্শ্বতলের অভিলম্ব রেখার সাথে ৯০ ° কোণ সৃষ্টি করে । সুতরাং, রশ্মিগুচ্ছের ডান ও বাম পার্শ্বে তড়িৎ ফ্লাক্স হলো F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0।
বিমের সামনের এবং পিছনের পৃষ্ঠের উপর তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলিকে লম্বভাবে এমনভাবে দেওয়া হয় যাতে তারা সামনের এবং পিছনের পৃষ্ঠের অভিলম্ব রেখার সাথে 0 ° কোণ তৈরি করে। সুতরাং, তড়িৎ ফ্লাক্স হল F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A।
উপরের চিত্রে, দৃশ্যমান লাল তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখাগুলো রশ্মির মধ্যে প্রবেশ করে এবং তারপর রশ্মি থেকে বেরিয়ে যায়। যখন তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখাগুলো রশ্মির মধ্যে এমনভাবে প্রবেশ করে যেন রশ্মির ভিতরে একটি ঋণাত্মক আধান রয়েছে, তখন তড়িৎ ফ্লাক্স ঋণাত্মক হয়। বিপরীতভাবে, যখন তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখাগুলো রশ্মি থেকে এমনভাবে বেরিয়ে যায় যেন রশ্মির ভিতরে একটি ধনাত্মক আধান রয়েছে, তখন তড়িৎ ফ্লাক্স ধনাত্মক হয়। গুণগতভাবে, যদি রশ্মিতে প্রবেশকারী তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখার সংখ্যা রশ্মি থেকে বেরিয়ে আসা তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখার সংখ্যার সমান হয়, তবে লব্ধি তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য হয়। পরিমাণগতভাবে, রশ্মির মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী লব্ধি তড়িৎ ফ্লাক্স নিম্নলিখিত উপায়ে গণনা করা হয়: আগত তড়িৎ ফ্লাক্স = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA এবং নির্গত তড়িৎ ফ্লাক্স = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A। মোট তড়িৎ ফ্লাক্স হল F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0।
উপরোক্ত গণনার ভিত্তিতে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, উপরের চিত্রে প্রদর্শিত রশ্মিটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য। বলা যেতে পারে যে মোট তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য, কারণ রশ্মিটির মধ্যে কোনো তড়িৎ আধান নেই। সুতরাং, রশ্মি, ঘনক, গোলক ইত্যাদির মতো কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠে যদি তড়িৎ আধান না থাকে, তবে মোট তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য হয়। কিন্তু যদি কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠে তড়িৎ আধান থাকে, তাহলে কী হবে?
ধরা যাক, বলটির কেন্দ্রে একটি তড়িৎ আধান আছে, যেমনটি পাশের চিত্রে দেখানো হয়েছে। তড়িৎ ক্ষেত্রের চারটি রেখাকে অন্যান্য তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখা হিসেবে বর্ণনা করা হয়, যেগুলো গোলকের কেন্দ্র থেকে এর পৃষ্ঠের উপর লম্বভাবে বাইরের দিকে অগ্রসর হয়। প্রতিটি রেখা বলটির পৃষ্ঠের উপর লম্ব, যার সাথে এটি 0° কোণ তৈরি করে।o বলটির পৃষ্ঠের উপর লম্ব একটি অভিলম্ব রেখা সহ।
বলটির উপর তড়িৎ ফ্লাক্স: Φ = E A।
তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্যের সূত্র হলো E = kq / r 2 , এবং গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমীকরণ হলো A = 4 pr 2 , ফলে তড়িৎ ফ্লাক্সের সূত্রটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
যদি বলটির কেন্দ্রে আধান +2Q হয়, তাহলে বলটির উপর তড়িৎ ফ্লাক্স হবে
তড়িৎ ফ্লাক্সের সূত্র অনুসারে এই সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় যে, যদি কোনো বদ্ধ গোলকীয় পৃষ্ঠে তড়িৎ আধান থাকে,
বলটির উপর তড়িৎ ফ্লাক্সের মান বলটির ব্যাস বা ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে না। তড়িৎ ফ্লাক্সের মান হলো বলটির মোট তড়িৎ আধানের 4πk গুণ, অথবা বলটির মোট তড়িৎ আধানের 1/ε₀ গুণ ।
বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সের একক
তড়িৎ ফ্লাক্সের মূল সূত্র হলো F = EA, যেখানে E হলো তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য এবং A হলো পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল। তড়িৎ ক্ষেত্রের একক হলো নিউটন প্রতি কুলম্ব (N/C) এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের একক হলো বর্গমিটার (m² ) , ফলে তড়িৎ ফ্লাক্সের একক হয় নিউটন বর্গমিটার প্রতি কুলম্ব (Nm² / C)।
