মুক্ত পতন গতি

মুক্ত পতন গতি সম্পর্কে নিবন্ধ

দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই এমন বস্তু দেখি যা মুক্ত পতন গতি অনুভব করে, যেমন গাছ থেকে ফল পড়ার গতি, বা কোনো নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে কোনো বস্তুর পতন বা ফেলে দেওয়ার গতি। বস্তু কেন মুক্ত পতন গতি অনুভব করে? এক নজরে দেখলে, মুক্ত পতন অনুভব করা বস্তুটি এমনভাবে পড়ে যেন তার একটি স্থির গতি রয়েছে, বা অন্য কথায় বস্তুটি ত্বরণ লাভ করে না। যা ঘটে তা হলো, মুক্তভাবে পতনশীল প্রতিটি বস্তু একটি ধ্রুব ত্বরণ অনুভব করে। এই কারণটিই মুক্ত পতন গতির সৃষ্টি করে, যার মধ্যে অসম রৈখিক গতির উদাহরণও অন্তর্ভুক্ত। কীভাবে প্রমাণ করা যায় যে মুক্ত পতনশীল বস্তু ধ্রুব ত্বরণ অনুভব করে বা তার গতি বৃদ্ধি পায়?

মাটিতে দুটি পেরেক পুঁতে দিন এবং প্রতিটি পেরেকের উপর ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতা থেকে একটি করে পাথর ফেলুন। আপনি দেখতে পাবেন যে, উঁচু স্থান থেকে ফেলা পাথরগুলো অন্য পেরেকগুলোর চেয়ে বেশি গভীরে গেঁথে গেছে। মাটির পৃষ্ঠ থেকে পাথরের অবস্থান যত উঁচু হবে, মাটিতে আঘাত করার সময় পাথরের গতি তত বেশি হবে, যার ফলে এটি পেরেকটিকে আরও গভীরে ঠেলে দেবে।

অতীতে, মাটিতে পতনশীল বস্তুর গতি প্রাকৃতিক দর্শনের একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় বিষয় ছিল। দার্শনিক অ্যারিস্টটল একবার বলেছিলেন যে, বেশি ভরের বস্তু হালকা বস্তুর চেয়ে দ্রুত পড়ে। অ্যারিস্টটলের এই মতামত গ্যালিলিওর পূর্ববর্তী সময়ের মানুষদের দৃষ্টিভঙ্গিকে প্রভাবিত করেছিল, যারা মনে করতেন যে বেশি ভরের বস্তু হালকা বস্তুর চেয়ে দ্রুত পড়ে এবং পতনশীল বস্তুর গতি তার ভরের সমানুপাতিক। সম্ভবত এই বিষয়টি শেখার আগে আপনিও এমনটাই ভাবতেন। উদাহরণস্বরূপ, আমরা একই উচ্চতা থেকে এক টুকরো কাগজ এবং একটি পাথর ফেললাম। আমরা যে ফলাফল পর্যবেক্ষণ করেছি তা থেকে বোঝা যায় যে, কাগজের আগে পাথরটি মাটি বা মেঝে স্পর্শ করেছে। এখন, একই উচ্চতা থেকে দুটি পাথর ফেলা যাক, যেখানে একটি পাথর অন্যটির চেয়ে বড়। আগের ফেলা পাথর ও কাগজের তুলনায়, এই দুটি পাথর একই সময়ে মাটি স্পর্শ করেছে। আমরা দলা আকারে পাথর ও কাগজ ফেলেও পরীক্ষা করতে পারি।

পতনশীল পাথর বা কাগজের গতিকে কী প্রভাবিত করে? বায়ুর ঘর্ষণ বল! বায়ু প্রতিরোধ বা ঘর্ষণ মুক্ত পতন গতিকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করে। গ্যালিলিও ধারণা করেছিলেন যে, যদি বায়ু বা অন্য কোনো বাধা না থাকে, তবে সমস্ত বস্তু একই ত্বরণে পড়বে। গ্যালিলিও জোর দিয়ে বলেছিলেন যে, ভারী বা হালকা সব বস্তুই একই ত্বরণে পড়ে, অন্তত যদি বায়ু না থাকে। গ্যালিলিও বিশ্বাস করতেন যে, বায়ু অত্যন্ত হালকা বস্তুগুলোর জন্য বাধা হিসেবে কাজ করে, যেগুলোর পৃষ্ঠতল বড়। কিন্তু অনেক পরিস্থিতিতে, এই বায়ু প্রতিরোধকে উপেক্ষা করা যায়। একটি ঘরে যেখানে বাতাস শুষে নেওয়া হয়েছে (শূন্যস্থান), সেখানে অনুভূমিকভাবে রাখা এক টুকরো কাগজের মতো হালকা বস্তু অন্যান্য বস্তুর মতোই একই ত্বরণে পড়বে। পতনশীল বস্তুর গতি সম্পর্কে আমাদের উপলব্ধিতে গ্যালিলিওর অবদানকে নিম্নরূপে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে:

পৃথিবীর একটি নির্দিষ্ট স্থানে এবং বায়ু প্রতিরোধ না থাকায়, সমস্ত বস্তু একই ধ্রুব ত্বরণে পতিত হয়। আমরা এই অভিকর্ষজ ত্বরণকে g প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করি। g-এর মান প্রায় 9.8 m/s² ^। ইংরেজি একক পদ্ধতিতে, g-এর মান প্রায় 32 ft/s² ^। অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে।

মুক্ত পতন গতির সংজ্ঞা

কোনো বস্তুকে মুক্ত পতনশীল বলা হয় যদি বস্তুটি পৃথিবীর কেন্দ্রের সাথে লম্বভাবে চলে এবং তার গতির সময় বস্তুটি অভিকর্ষজ ত্বরণ অনুভব করে। যদি বস্তুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি মুক্তভাবে পড়ে, তবে এটি 9.8 m/s² এর একটি ধ্রুব অভিকর্ষজ ত্বরণ অনুভব করে ^।

এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে (পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে লম্ব)। হিসাব সহজ করার জন্য, g-এর মান 10 m/s² ধরা ^হলো ।

তিনটি ভিন্ন পরিস্থিতি রয়েছে:

১. বস্তুসমূহ কোনো প্রারম্ভিক গতি (v _o ) ছাড়াই উল্লম্বভাবে নিচের দিকে চলে। উদাহরণস্বরূপ, ডাঁটা থেকে ছেড়ে দেওয়ার পর ফলটি গাছ থেকে নিচে পড়ে। এর গতির দিক সর্বদা নিচের দিকে এবং বস্তুটি ত্বরণ অনুভব করে, ফলে g সর্বদা ধনাত্মক হয়। পদার্থবিজ্ঞানের কিছু বইতে একে মুক্ত পতন গতি বলা হয়।

২. বস্তুটি প্রাথমিক গতিবেগ (v₀) নিয়ে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে চলে _। উদাহরণস্বরূপ, উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ছোড়া একটি পাথর। গতির দিক সর্বদা নিচের দিকে এবং বস্তুটি ত্বরণ অনুভব করে, ফলে g সর্বদা ধনাত্মক হয়। পদার্থবিজ্ঞানের কিছু বইতে একে উল্লম্ব নিম্নগামী গতি বলা হয়।

৩. কোনো বস্তু একটি প্রাথমিক গতিতে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে চলে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর পর আবার নিচের দিকে নেমে আসে। ধরা যাক, আপনি উল্লম্বভাবে মার্বেল উপরের দিকে ছুঁড়ে দিলেন এবং মার্বেলগুলো নিচের দিকে নামতে শুরু করলে আবার ধরলেন। উপরের দিকে যাওয়ার সময় বস্তুটি মন্দন (ঋণাত্মক g) অনুভব করে, আর উল্লম্বভাবে নিচের দিকে নামার সময় বস্তুটি ত্বরণ (ধনাত্মক g) লাভ করে। পদার্থবিজ্ঞানের কিছু বইতে একে উল্লম্ব ঊর্ধ্বমুখী গতি বলা হয়। উল্লেখ্য যে, যদি কোনো বস্তু উপরের তিনটি অবস্থার মধ্যে যেকোনো একটি অনুভব করে, তবে বলা হয় বস্তুটি মুক্ত পতন গতি সম্পন্ন করছে।

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ

মুক্ত পতন গতি হলো অসম রৈখিক গতির একটি উদাহরণ, তাই মুক্ত পতন গতির সমীকরণটি মূলত অসম রৈখিক গতির সমীকরণের মতোই এবং এটি মুক্ত পতন গতির পরিস্থিতি অনুযায়ী সামঞ্জস্য করা হয়।

h = উচ্চতা (মিটার), v₀ ₌ প্রাথমিক গতি (মিটার/সেকেন্ড), _vₜ = চূড়ান্ত গতি (মিটার/সেকেন্ড), t = সময় (সেকেন্ড), g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (মিটার/সেকেন্ড) = 9.8 মি/ ^সে² অথবা 10 মি/ ^সে² ।

অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ⁽ g ধনাত্মক, বস্তুটি নিচের দিকে চলে) মানে হলো, প্রতি ১ সেকেন্ডে বস্তুটির গতিবেগ ১০ মি/সে বৃদ্ধি পায়। ২ সেকেন্ড পরে, বস্তুটির গতিবেগ ২০ মি/সে বৃদ্ধি পায়। ৩ সেকেন্ড পরে, বস্তুটির গতিবেগ ৩০ মি/সে বৃদ্ধি পায়। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ⁽ g ঋণাত্মক, বস্তুটি উপরের দিকে চলে) মানে হলো, প্রতি ১ সেকেন্ডে বস্তুটির গতিবেগ ১০ মি/সে হ্রাস পায়। ২ সেকেন্ড পরে, বস্তুটির গতিবেগ ২০ মি/সে হ্রাস পায়। ৩ সেকেন্ড পরে, বস্তুটির গতিবেগ ৩০ মি/সে হ্রাস পায়। ধ্রুব ত্বরণ বা ধ্রুব মন্দন শুধুমাত্র পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি ঘটে।

নমুনা সমস্যা ১:

একটি আম ছেড়ে দেওয়া হলো এবং তা মাটিতে পড়ল। যদি আমটির প্রাথমিক অবস্থান ভূমি থেকে ১০ মিটার উপরে হয় এবং এর ভর ৫ গ্রাম হয়, তবে নির্ণয় করুন:

(ক) মাটিতে পৌঁছানোর সময় আমটির গতিবেগ

(খ) আমটি মাটিতে পৌঁছাতে যে সময় লাগে।

g = 9.8 m/ ^s²

সমাধান:

জানা আছে: h = ৫০ মি, g = ৯.৮ মি/ ^সে²

ক) মাটিতে পৌঁছানোর সময় মাঙ্গার গতি

মুক্ত পতন গতির সমীকরণে ভর গণনা করা হয়।

খ) বাতাসে সময়কাল

নমুনা সমস্যা ১:

একটি বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে ফেলা হলো। নির্ণয় করুন:

(ক) বস্তুর ত্বরণের মান

(খ) প্রথম ২ সেকেন্ডে বস্তুটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব

(গ) ৫০ মিটার পতনের পর বস্তুটির গতিবেগ

(d) বস্তুটির 20 m/s গতিবেগে পৌঁছাতে কত সময় প্রয়োজন?

(ঙ) বস্তুটির ১০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় প্রয়োজন?

সমাধান:

জানা আছে: g = 9.8 m/ ^s²

ক) বস্তুটির ত্বরণের মান

বস্তুটির ত্বরণ = অভিকর্ষজ ত্বরণ = g = 9.8 m/ ^s²

খ) প্রথম ২ সেকেন্ডে বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব

জানা আছে: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

আবশ্যক: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 মিটার

গ) ৫০ মিটার দূরত্ব থেকে পড়ার পর বস্তুটির গতিবেগ

জানা আছে: h = ৫০ মি, g = ৯.৮ মি/ ^সে²

আবশ্যক: ভি _টি

d) বস্তুগুলোর 20 m/s গতিবেগে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?

জানা আছে: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

আবশ্যক: টি

e) বস্তুসমূহের ১০০ মিটার দূরত্ব পর্যন্ত পড়তে প্রয়োজনীয় সময়কাল

প্রয়োজনীয়: h = ১০০ মি, g = ৯.৮ মি/ ^সে²

সমাধান: t

নমুনা সমস্যা ৩:

একটি পাথরকে 5 মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে একটি কূপে নিক্ষেপ করা হলো। যদি পাথরটি 4 সেকেন্ড পর পানিতে পড়ে, তবে নির্ণয় করুন:

(ক) জলে প্রবেশ করার সময় পাথরটির গতিবেগ

(খ) কূপের গভীরতা

সমাধান:

ক) জলে প্রবেশ করার সময় পাথরের গতি

জ্ঞাত:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

আবশ্যক: ভি _টি

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 মি/সে

খ) কূপের গভীরতা

জ্ঞাত:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

আবশ্যক: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = ৫ মিটার

নমুনা সমস্যা ১:

৫০ মিটার উঁচু একটি ভবনের ছাদ থেকে একটি প্যাকেট ১০ মি/সে বেগে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। নির্ণয় করুন:

(ক) বাতাসে কাটানো সময়

(খ) মাটিতে আঘাত করার সময় প্যাকেজটির গতিবেগ

সমাধান:

ক) বাতাসে থাকার সময়

জ্ঞাত:

h = ৫০ মি, g = ৯.৮ মি/সে² ^, v₀ ₌ ১০ মি/সে

আবশ্যক: টি

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

৫০ = ১০ t + ৪.৯ ^t²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:

বাতাসে থাকার সময় = ২.৩ সেকেন্ড

খ) মাটিতে আঘাত করার সময় প্যাকেজটির গতিবেগ

জ্ঞাত:

h = ৫০ মি, g = ৯.৮ মি/সে² ^, v₀ ₌ ১০ মি/সে

আবশ্যক: ভি _টি

নমুনা সমস্যা ১:

একটি বলকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ২০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন।

সমাধান:

যে ভেক্টরের দিক ঊর্ধ্বমুখী, তার রাশিগুলো ধনাত্মক এবং যে ভেক্টরের দিক নিম্নমুখী, তার রাশিগুলো ঋণাত্মক। বলটির প্রাথমিক অবস্থানকে নির্দেশক বিন্দু হিসেবে ধরা হয়।

জ্ঞাত:

v _o = 20 m/s (প্রাথমিক গতির দিক ঊর্ধ্বমুখী, বলটি উপরের দিকে ছোড়া হয়েছে, তাই v _o ধনাত্মক)

v _t = 0 m/s (সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলটির গতিবেগ ০ m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী, তাই g ঋণাত্মক)

আবশ্যক: h

নমুনা সমস্যা ১:

ভূমি থেকে ১০০ মিটার উঁচু একটি ভবনের ছাদ থেকে একটি মার্বেলকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ২০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। নির্ণয় করুন:

(ক) বাতাসে থাকার সময়

(খ) মাটিতে আঘাত করার সময় মার্বেলের গতিবেগ

সমাধান:

মার্বেলটি নিক্ষেপ করার অবস্থানকে নির্দেশক বিন্দু হিসেবে ধরা হয়; ভবনের ছাদ একটি নির্দেশক বিন্দু। যে ভেক্টরের দিক ঊর্ধ্বমুখী, তার মান ধনাত্মক এবং যে ভেক্টরের দিক নিম্নমুখী, তার মান ঋণাত্মক।

ক) বাতাসে থাকার সময়

জ্ঞাত:

h = – ১০০ মি (h ঋণাত্মক, কারণ ভূপৃষ্ঠ প্রাথমিক অবস্থান বা নির্দেশক বিন্দুর নিচে অবস্থিত)

v _o = 20 m/s (প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী, তাই v _o ধনাত্মক)

g = – 9.8 m/s² ⁽ অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী, তাই g ঋণাত্মক)

আবশ্যক: টি

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:

মাটিতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় যেহেতু

বলটি ছোড়া হয়েছে = ৭ সেকেন্ড।

খ) ভূমির পৃষ্ঠে মার্বেলের আঘাত করার সময় তার গতিবেগ

জ্ঞাত:

h = -100 মি (ঋণাত্মক, কারণ ভূপৃষ্ঠ নির্দেশক বিন্দু বা প্রাথমিক অবস্থানের নিচে অবস্থিত)

v _o = 20 m/s (প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী, তাই v _o ধনাত্মক)

g = -9.8 m/s² ⁽ অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী, তাই g ঋণাত্মক)।

আবশ্যক: ভি _টি

মুক্ত পতন গতি সম্পর্কে ধারণামূলক প্রশ্ন ও উত্তর

1. মুক্ত পতন গতি কী?

   মুক্ত পতন গতি হলো কোনো বস্তুর এমন গতি যা শুধুমাত্র অভিকর্ষের প্রভাবে ঘটে এবং এতে বায়ু প্রতিরোধের মতো অন্য কোনো শক্তি কাজ করে না।

2. অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?

   অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো সেই ত্বরণ যা কোনো বস্তু পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি মুক্তভাবে পড়ার সময় অনুভব করে। এটিকে সাধারণত 'g' দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর আনুমানিক মান ৯.৮ মি/সে²।

3. প্রাথমিক বেগ এবং সময় দেওয়া থাকলে, মুক্ত পতন গতির সরণের সূত্র কী?

   সূত্রটি হলো h = ut + ½gt², যেখানে h হলো সরণ (উচ্চতা), u হলো প্রাথমিক বেগ, g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং t হলো সময়।

4. মুক্ত পতনের সময় কোনো বস্তুর বেগ কীভাবে পরিবর্তিত হয়?

   মুক্ত পতনের সময়, অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে কোনো বস্তুর বেগ সময়ের সাথে সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।

5. প্রাথমিক বেগ এবং সময় দেওয়া থাকলে, মুক্ত পতন গতির চূড়ান্ত বেগের সূত্র কী?

   সূত্রটি হলো v = u + gt, যেখানে v হলো চূড়ান্ত বেগ, u হলো প্রাথমিক বেগ এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

6. মুক্ত পতনশীল অবস্থায় কোনো বস্তুর গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে তার বেগের কী হয়?

   এর গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে, বস্তুটির বেগ ক্ষণিকের জন্য শূন্য হয়ে যায়।

7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে ঋণাত্মক চিহ্ন কী বোঝায়?

   নেতিবাচক চিহ্নটি সাধারণত নির্বাচিত ধনাত্মক দিকের বিপরীত দিক বোঝায়। প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে, এটি নিচে পড়ে যাওয়া (যদি উপর দিক ধনাত্মক হয়) অথবা নিচে ছুঁড়ে ফেলা (যদি উপর দিক ঋণাত্মক হয়) বোঝাতে পারে।

8. মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তু যখন তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন তার ত্বরণের কী হয়?

   মুক্ত পতনে কোনো বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতায় তার ত্বরণ g-এর সমান থাকে (ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি যা প্রায় -৯.৮ মি/সে²), এবং এই ত্বরণ নিম্নমুখী হয়।

9. বায়ু প্রতিরোধ মুক্ত পতন গতিকে কীভাবে প্রভাবিত করে?

   বাস্তবে, বায়ু প্রতিরোধ কোনো বস্তুর অবতরণের গতিকে উল্লেখযোগ্যভাবে কমিয়ে দিতে পারে, ফলে গতিটি আর মুক্ত পতন থাকে না। তবে, সরলতার জন্য পদার্থবিজ্ঞানের অনেক সমস্যায় বায়ু প্রতিরোধকে উপেক্ষা করা হয়।

10. মুক্ত পতন গতিতে উড্ডয়নকাল কত?

উড্ডয়নকাল হলো কোনো বস্তুর বাতাসে কাটানো মোট সময়। একই উচ্চতায় উৎক্ষেপণ ও অবতরণ করা কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে, উড্ডয়নকাল t = 2u/g সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।

মুক্ত পতন গতি সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান

1. সমস্যা: ৭৮.৪ মিটার উঁচু একটি পাহাড়ের চূড়া থেকে একটি পাথর ফেলা হলো। পাথরটির মাটিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? সমাধান: আমরা h = ½gt² সমীকরণটি ব্যবহার করি। সময় বের করলে, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 সেকেন্ড।
2. সমস্যা: একটি বলকে ১৯.৬ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বলটি কত উঁচুতে উঠবে? সমাধান: h = v₀t – ½gt² সমীকরণটি ব্যবহার করে, সর্বোচ্চ উচ্চতায় (যেখানে চূড়ান্ত বেগ ০), উচ্চতা h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 মি.
3. সমস্যা: একটি পাথরকে ১০ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। ২ সেকেন্ড পর এর বেগ কত হবে? সমাধান: v = v₀ – gt সমীকরণ থেকে বেগ পাওয়া যায় v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s।
4. সমস্যা: একটি মুদ্রা কুয়োতে ​​ফেলা হলো এবং ৩ সেকেন্ড পর তা পানিতে পড়ল। কুয়োটির গভীরতা কত? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, গভীরতা h = ½x9.8×3² = 44.1 মি.।
5. সমস্যা: একটি বই টেবিল থেকে পড়ে ০.৫ সেকেন্ড পর মাটিতে পড়ে। টেবিলটির উচ্চতা কত ছিল? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, উচ্চতা h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 মি.
6. সমস্যা: একটি বলকে ২০ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কখন এটি তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাবে? সমাধান: সর্বোচ্চ উচ্চতায়, v = 0। t = (v – v₀) / -g সমীকরণটি সমাধান করে পাই, সময় t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 সেকেন্ড।
7. সমস্যা: একটি বস্তু ৬ সেকেন্ড ধরে নিচে পড়ছে। এর শেষ বেগ কত? সমাধান: v = v₀ + gt সূত্রানুসারে প্রারম্ভিক বেগ v₀ = 0 হলে, চূড়ান্ত বেগ v = 0 + 9.8×6 = 58.8 মি/সে।
8. সমস্যা: একটি আপেল গাছ থেকে পড়ে মাটিতে পড়তে ১.৫ সেকেন্ড সময় নেয়। গাছটির উচ্চতা কত ছিল? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, উচ্চতা h = ½x9.8x(1.5)² = 11 মি.
9. সমস্যা: একটি ফুটবলকে ২৫ মি/সে প্রাথমিক বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে লাথি মারা হলো। কতক্ষণ পর এটি মাটিতে পড়বে? সমাধান: সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 সেকেন্ড। মাটিতে আঘাত করার মোট সময় এর দ্বিগুণ, সুতরাং t = 2×2.55 = 5.1 সেকেন্ড।
10. সমস্যা: একটি সেতু থেকে একটি পাথর ফেলা হলো এবং ৪ সেকেন্ড পর তা পানিতে পড়ল। সেতুটির উচ্চতা কত? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, উচ্চতা h = ½x9.8×4² = 78.4 মি.
11. সমস্যা: একটি রকেটকে ৫০ মি/সে বেগে সোজা উপরের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলো। এটি কত উঁচুতে উঠবে? সমাধান: h = v₀² / (2g) ব্যবহার করে, উচ্চতা h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 মি.
12. সমস্যা: একটি বলকে ১০ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। ২ সেকেন্ড পর এর বেগ কত হবে? সমাধান: v = v₀ + gt সূত্র ব্যবহার করে, বেগ v = 10 + 9.8×2 = 29.6 মি/সে।
13. সমস্যা: একটি বলকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে তা ৬ সেকেন্ডে মাটিতে ফিরে আসে। এর প্রাথমিক বেগ কত ছিল? সমাধান: v₀ = gt / 2 সূত্র ব্যবহার করে (যেহেতু মোট সময় সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়ের দ্বিগুণ), প্রাথমিক বেগ v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 মি/সে।
14. সমস্যা: একটি বস্তু ১০ সেকেন্ড ধরে নিচে পড়ে। এটি কতদূর নিচে পড়ে? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, দূরত্ব h = ½x9.8×10² = 490 মি.
15. সমস্যা: একটি টাওয়ার থেকে একটি মার্বেল ফেলা হলো এবং এটি মাটিতে পড়তে ৫ সেকেন্ড সময় নেয়। টাওয়ারটির উচ্চতা কত? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, উচ্চতা h = ½x9.8×5² = 122.5 মি.
16. সমস্যা: একটি বেসবলকে ১৫ মি/সে প্রাথমিক বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। এটি কখন তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাবে? সমাধান: সর্বোচ্চ উচ্চতায়, v = 0। t = (v – v₀) / -g সমীকরণটি সমাধান করে পাই, সময় t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 সেকেন্ড।
17. সমস্যা: একটি বস্তুকে ফেলে দেওয়া হলো এবং এটি ৭ সেকেন্ড ধরে পড়তে থাকল। এর শেষ বেগ কত? সমাধান: v = v₀ + gt সূত্রানুসারে প্রারম্ভিক বেগ v₀ = 0 হলে, চূড়ান্ত বেগ v = 0 + 9.8×7 = 68.6 মি/সে।
18. সমস্যা: একটি পাথরকে ৩০ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। ৩ সেকেন্ড পর এর বেগ কত হবে? সমাধান: v = v₀ – gt সূত্র ব্যবহার করে, বেগ v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s।
19. সমস্যা: একটি খাড়া পাহাড়ের চূড়া থেকে একটি পাথর ফেলা হলো এবং ৮ সেকেন্ড পর তা মাটিতে পড়ল। পাহাড়টির উচ্চতা কত? সমাধান: h = ½gt² সূত্র ব্যবহার করে, উচ্চতা h = ½x9.8×8² = 313.6 মি.

20. সমস্যা: একটি তীর ৬০ মি/সে বেগে সোজা উপরের দিকে ছোড়া হলো। মাটিতে আঘাত করতে কতক্ষণ সময় লাগবে? সমাধান: সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় t = v₀ / g = ৬০ / ৯.৮ = ৬.১২ সেকেন্ড। মাটিতে আঘাত করার মোট সময় এর দ্বিগুণ, সুতরাং t = ২×৬.১২ = ১২.২৪ সেকেন্ড।