তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের সুনির্দিষ্ট বিবৃতি সকল অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়াকে বর্ণনা করতে পারে না, তাই আমাদের একটি সাধারণ বিবৃতির প্রয়োজন। এই সাধারণ বিবৃতিটি মহাবিশ্বে সংঘটিত সকল অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করবে বলে আশা করা হয়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের সাধারণ বিবৃতিটি ঊনবিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে এনট্রপি (S) নামক একটি রাশির মাধ্যমে প্রণয়ন করা হয়েছিল। এনট্রপি সর্বপ্রথম ক্লসিয়াস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং কার্নো চক্র (পূর্ণাঙ্গ তাপীয় ইঞ্জিন) থেকে এটি প্রণয়ন করা হয়েছিল। ক্লসিয়াসের মতে, একটি সিস্টেম স্থির তাপমাত্রায় অতিরিক্ত তাপ (Q) পেলে এনট্রপি পরিবর্তন অনুভব করে, যা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
ΔS = এনট্রপি পরিবর্তন, Q = তাপ, T = Temperature
এনট্রপি এমন একটি রাশি যা কোনো সিস্টেমের আণুবীক্ষণিক অবস্থা প্রকাশ করে, তাই এটি সরাসরি জানা সম্ভব নয়। শুধুমাত্র এনট্রপির পরিবর্তনই গণনা করা যায়। অনেকটা তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তনের মতো।
উদাহরণ 1:
পাত্রের গ্যাস রুদ্ধতাপীয়ভাবে প্রসারিত হয়। গ্যাসের এনট্রপির পরিবর্তন হলো…
সলিউশন
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সময়, সিস্টেমে (গ্যাসে) কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিস্টেম থেকে তাপ নির্গত হয় না। যেহেতু Q = 0, তাই ΔS = 0। সিস্টেমের এনট্রপি ধ্রুবক থাকে। রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের ক্ষেত্রে কী হয়? রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের সময়, সিস্টেমে কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিস্টেম থেকে তাপ নির্গত হয় না (Q = 0)। সুতরাং, সিস্টেমের এনট্রপি ধ্রুবক থাকে।
উদাহরণ 2:
কার্নো ইঞ্জিন ৫০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২০০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং ৩৫০ কেলভিন তাপমাত্রায় তাপ নির্গত করে। এক চক্রের জন্য নির্গত তাপ এবং মোট এনট্রপির পরিবর্তন গণনা করুন।
সলিউশন
TH = 500 কে
QH = ৬০০ জুল
TL = 350 কে
QL = ….. ?
যদি সিস্টেম তাপ গ্রহণ করে, তাহলে Q ধনাত্মক হয়, আর যদি সিস্টেম তাপ নির্গত করে, তাহলে Q ঋণাত্মক হয়।
একটি চক্র চলাকালীন, কার্নো ইঞ্জিনে দুটি প্রত্যাবর্তী সমতাপীয় প্রক্রিয়া (সমতাপীয় প্রসারণ + সমতাপীয় সংকোচন) এবং দুটি প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ এবং রুদ্ধতাপীয় সংকোচন) সংঘটিত হয়। প্রসারণ এবং সংকোচনের সময় সিস্টেমে কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিস্টেম থেকে তাপ নির্গত হয় না (Q = 0)। যেহেতু Q = 0, তাই রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সময় এনট্রপির পরিবর্তনও শূন্য হয়।
সমতাপীয় প্রসারণের সময়, ইঞ্জিনটি 500 K তাপমাত্রায় (T) 2000 J তাপ (Q) শোষণ করে। যেহেতু ইঞ্জিনটি তাপ শোষণ করে, তাই Q ধনাত্মক। সমতাপীয় প্রসারণের সময় যন্ত্রের এনট্রপির পরিবর্তন হলো:
সমতাপীয় সংকোচনের সময়, ইঞ্জিনটি 350 K তাপমাত্রায় (T) 1400 J পর্যন্ত তাপ (Q) নির্গত করে। যেহেতু ইঞ্জিনটি তাপ নির্গত করে, তাই Q ঋণাত্মক। সমতাপীয় সংকোচনের সময় যন্ত্রের এনট্রপির পরিবর্তন হলো:
মোট এনট্রপি পরিবর্তন = 4 J / K – 4 J / K = 0
উদাহরণ 3:
ইঞ্জিনটি ৩০০ °C তাপমাত্রায় ৬০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং ১০০ °C তাপমাত্রায় তাপ নির্গত করে। নির্গত তাপের পরিমাণ এবং একটি চক্রের জন্য মোট এনট্রপির পরিবর্তন গণনা করুন।
সলিউশন
TH = 300 কে
QH = ৬০০ জুল
TL = 100 কে
QL =?
একটি চক্র চলাকালীন, কার্নো ইঞ্জিনে দুটি প্রত্যাবর্তী সমতাপীয় প্রক্রিয়া (সমতাপীয় প্রসারণ + সমতাপীয় সংকোচন) এবং দুটি প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (রুদ্ধতাপীয় সংকোচন এবং রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ) সংঘটিত হয়। রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ এবং সংকোচনের সময় সিস্টেমে কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিস্টেম থেকে তাপ নির্গত হয় না (Q = 0)। যেহেতু Q = 0, তাই রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সময় এনট্রপির পরিবর্তনও শূন্য হয়।
সমতাপীয় প্রসারণের সময়, ইঞ্জিনটি 300 K (T) তাপমাত্রায় 600 J (Q) তাপ শোষণ করে। যেহেতু ইঞ্জিনটি তাপ শোষণ করে, তাই Q ধনাত্মক। সমতাপীয় প্রসারণের সময় যন্ত্রের এনট্রপির পরিবর্তন হলো:
সমতাপীয় সংকোচনের সময়, ইঞ্জিনটি 100 K তাপমাত্রায় (T) 200 J তাপ (Q) নির্গত করে। যেহেতু ইঞ্জিনটি তাপ নির্গত করে, তাই Q ঋণাত্মক। সমতাপীয় সংকোচনের সময় যন্ত্রের এনট্রপির পরিবর্তন হলো:
মোট এনট্রপি পরিবর্তন = 2 J / K – 2 J / K = 0
উদাহরণ নম্বর ২ এবং উদাহরণ নম্বর ৩ অনুসারে, প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে মোট এনট্রপি পরিবর্তন = ০। প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় মোট এনট্রপি সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
উদাহরণ ১ :
0 °C তাপমাত্রায় 2 কেজি বরফ তাপ শোষণ করে গলে যায়। বরফের এনট্রপির পরিবর্তন গণনা করুন। (পানির গলনাঙ্কের তাপ = 3.34 x 10⁻¹⁰)5 জে / কেজি)
সলিউশন
বরফের ভর = ২ কেজি
বরফের তাপমাত্রা = ০ oC + 273 = 273 K
পানির গলনাঙ্কের তাপ = 3.34 x 105 জে / কেজি
২ কেজি বরফ গলিয়ে পানি তৈরি করতে প্রয়োজনীয় তাপ:
Q = mL
Q = (2 কেজি)(3.34 x 105 জে/কেজি)
Q = 6.68 x 105 J
Q = 668 x 103 J
বরফ গলে পানিতে পরিণত হওয়ার প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির থাকে। যেহেতু তাপমাত্রা স্থির, তাহলে বরফের এনট্রপির পরিবর্তন হলো:
উদাহরণ 5:
২৬ °C তাপমাত্রার পানির সাথে ২২ °C তাপমাত্রার পানি মেশানো হয়। পানির ভর ২ কেজি। পানির এনট্রপির পরিবর্তন গণনা করুন। একটি ভালোভাবে তাপ-নিরোধক, বদ্ধ পাত্রে গরম পানি এবং ঠান্ডা পানি মেশানো হয়। তাপ স্থানান্তর একটি অপরিবর্তনশীল প্রক্রিয়া।
সলিউশন
সুনির্দিষ্ট তাপ পানির (c) = ৪১৮০ জুল/কেজি সেলসিয়াসo
পানির ভর = ২ কেজি
জলের পরিমাণ একই, তাই চূড়ান্ত তাপমাত্রা = ২৪ oসি (26 oসি + ৩২ oC / 2 = 48 oC / 2 = 24 oসি)।
গরম পানির তাপমাত্রা ২৬°C থেকে ২৪°C-এ নামিয়ে আনলে যে পরিমাণ তাপ নির্গত হয় তা হলো:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg Co) (26) oসি - 24 oC) = (2 কেজি) (4180 জুল / কেজি C)o) (2) oগ) = ১৬৭২০ জুল
তাপমাত্রা ২২° সেলসিয়াস থেকে বাড়লে ঠান্ডা পানি যে পরিমাণ তাপ শোষণ করেoসি - 24oC হলো :
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg Co) (24) oসি - 22 oC) = (2 কেজি) (4180 জুল / কেজি C)o) (2) oগ) = ১৬৭২০ জুল
মোট এনট্রপি পরিবর্তন = গরম জলের এনট্রপি পরিবর্তন + ঠান্ডা জলের এনট্রপি পরিবর্তন
Δএস = Δএস গরম জল + Δএস ঠান্ডা জল
ΔS = Q/T + Q/T
গরম জলের গড় তাপমাত্রা = (26 oসি + ৩২ oগ) / ২ = ৫০ oC / 2 = 25 oC —- ২৫ + ২৭৩ = ২৯৮ কেলভিন
ঠান্ডা জলের গড় তাপমাত্রা = (22 oসি + ৩২ oগ) / ২ = ৫০ oC / 2 = 23 oC —- ২৫ + ২৭৩ = ২৯৮ কেলভিন
গরম জল তাপ নির্গত করে, তাই Q ঋণাত্মক। ঠান্ডা জল তাপ শোষণ করে, তাই Q ধনাত্মক।
Δএস = Δএস গরম জল + Δএস ঠান্ডা জল
ΔS = -Q/T + Q/T
ΔS = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -৫৬.১০৭ + ৫৬.৪৮৬
Δএস = 0.379 জে/কে
মোট এনট্রপি ০.৩৭৯ জুল/কেলভিন বৃদ্ধি পেয়েছে।
যদিও সিস্টেমের আংশিক এনট্রপি হ্রাস পায় (-৫৬.১০৭ জুল/কেলভিন), সিস্টেমের আংশিক এনট্রপি বৃহত্তর পরিমাণে বৃদ্ধি পায় (+৫৬.৪৮৬ জুল/কেলভিন), ফলে মোট এনট্রপি সর্বদা বৃদ্ধি পায় (+০.৩৭৯ জুল/কেলভিন)।
অপরিবর্তনশীল প্রক্রিয়ায় মোট এনট্রপির বৃদ্ধি কেবল উপরে বিশ্লেষিত গরম ও ঠান্ডা জলের মিশ্রণের মধ্যে তাপ স্থানান্তরের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য নয়, বরং বিজ্ঞানীদের দ্বারা পরীক্ষিত সমস্ত ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। প্রক্রিয়াটি পরিবর্তনীয়ভাবে ঘটলে মোট এনট্রপি স্থির থাকে। যদি প্রক্রিয়াটি অপরিবর্তনীয়ভাবে ঘটে, তবে মোট এনট্রপি সর্বদা বৃদ্ধি পায়।
আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সমস্ত প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া অপরিবর্তনীয়, তাই মোট এনট্রপি অবশ্যই বৃদ্ধি পাবে। এই বিষয়টি নিম্নলিখিত বাক্যে সংক্ষিপ্তভাবে তুলে ধরা হয়েছে:
একটি অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়ায়, ব্যবস্থা ও পরিবেশের মোট এনট্রপি সর্বদা বাড়তে থাকে।
এই বিবৃতিটি তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের একটি সাধারণ বিবৃতি। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রটি অন্যান্য ভৌত সূত্র থেকে ভিন্ন। সাধারণত, পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলোকে সমীকরণের মাধ্যমে (নিউটনের সূত্র) অথবা চিরন্তন নিয়মের আকারে (শক্তির সংরক্ষণ নীতি) প্রকাশ করা হয়।
