গতিবেগ – সমস্যা ও সমাধান

গতিবেগ – সমস্যা ও সমাধান

১. ০.৫ কেজি ভরের একটি বল ২ মি/সে বেগে গতিশীল। এরপর বলটিকে তার গতির বিপরীত দিকে F বল দিয়ে আঘাত করা হয় , ফলে বলটির গতিবেগ পরিবর্তিত হয়ে ৬ মি/সে হয় । বলটি ০.০১ সেকেন্ড ধরে আঘাতকারীর সংস্পর্শে থাকে , তাহলে বলটির ভরবেগের পরিবর্তন কত ?

জ্ঞাত :

বলটির ভর (m) = ২ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 2 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = -6 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

কাঙ্ক্ষিত: গতির পরিবর্তন

সমাধান:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

২. একটি ১০০ গ্রাম ওজনের বস্তু ৫ মি/সে বেগে গতিশীল। বস্তুটিকে থামাতে F বলটি ০.২ সেকেন্ড ধরে কাজ করে। F বলের মান নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 5 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0

সময় ব্যবধান (Δt) = ০.২ সেকেন্ড

জ্ঞাতব্য: বল F-এর মান

সমাধান:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

বল F-এর মান = ২.৫ নিউটন। ঋণাত্মক চিহ্নটি বস্তুর গতির দিকের বিপরীত দিকে প্রযুক্ত বলের দিক নির্দেশ করে।

৩. একটি ১০০ গ্রাম ওজনের বল কোনো প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই ২০ সেমি উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ে এবং তারপর মেঝেতে আঘাত করে। সংঘর্ষের পর, বলটি উপরের দিকে প্রতিফলিত হয় (অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ ^সে² )। বলটির ভরবেগের পরিবর্তন কত?

জ্ঞাত :

বলটির ভর (m) = ৭৫ গ্রাম = ০.০৭৫ কেজি

উচ্চতা (h) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

মেঝেতে আঘাত করার পর বলটির বেগ (v _t ) = 1 মি/সে

কাঙ্ক্ষিত: গতির পরিবর্তন

সমাধান:

সংঘর্ষের পূর্বে বলের বেগ (v _o )

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে সংঘর্ষের পূর্বে বলটির বেগ নির্ণয় করুন। জ্ঞাত: বলটির উচ্চতা (h) = ০.২ মিটার, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/সে² ^। নির্ণেয় : বলটি যখন মেঝেতে আঘাত করে তখন তার বেগ।

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 মি/সে

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, সংঘর্ষের আগে বলটির গতিপথ এবং সংঘর্ষের পরে বলটির গতিপথ বিপরীত।

বলের ভরবেগের পরিবর্তন (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 নিউটন সেকেন্ড

৪. স্থির অবস্থায় থাকা একটি বস্তু বিস্ফোরিত হয়ে ৩ : ২ অনুপাতে দুটি অংশে বিভক্ত হয় । বস্তুটির বড় অংশটিকে ২০ মি/সে বেগে নিক্ষেপ করা হলো। ছোট অংশটির বেগ কত?

জ্ঞাত :

বিস্ফোরণের পূর্বে বস্তু ১-এর ভর = m

বিস্ফোরণের আগে বস্তু ১-এর বেগ = ০ (বস্তুটি স্থির ছিল)

বিস্ফোরণের পর বৃহত্তর অংশের ভর (m ₁ ) = 3m

বিস্ফোরণের পর ছোট অংশটির ভর (m² ₎ = 2m

বিস্ফোরণের পর বৃহত্তর অংশের বেগ (v ₁ ') = 20 মি/সে

নির্ণেয় : বিস্ফোরণের পর ক্ষুদ্রতর অংশটির বেগ (v ₂ ')

সমাধান:

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের সমীকরণ:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

৬০ = -২ বনাম _২

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 মি/সে

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছোট অংশের দিকটি বড় অংশের দিকের বিপরীত।

1. ভরবেগ কী?
   • উত্তর: ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি যা কোনো বস্তুর ভর এবং তার বেগের গুণফলকে প্রকাশ করে। এটি গতির দিক ও মান উভয়ই নির্দেশ করে এবং প্রায়শই একে φ দ্বারা প্রতীকায়িত করা হয়। $p$, যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত $p=mv$.
2. ভরবেগ এবং বেগের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: ভরবেগ এবং বেগ উভয়ই গতির সাথে সম্পর্কিত ভেক্টর রাশি হলেও, বেগ কেবল কোনো বস্তুর গতির গতি ও দিক বর্ণনা করে, অপরদিকে ভরবেগ বস্তুর ভর এবং বেগ উভয়কেই বিবেচনা করে। কোনো গতিশীল বস্তুকে থামানো কতটা কঠিন, তার পরিমাপ ভরবেগ প্রদান করে।
3. ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি কী?
   • উত্তর: ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায়, কোনো ঘটনার (যেমন সংঘর্ষ) আগের মোট ভরবেগ অবশ্যই ঘটনাটির পরের মোট ভরবেগের সমান হবে, যদি ব্যবস্থাটির উপর কোনো বাহ্যিক বল কাজ না করে।
4. ঘাত ও ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক কী?
   • উত্তর: একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে কোনো বল প্রয়োগের ফলে কোনো বস্তুর ভরবেগের যে পরিবর্তন হয়, তাকেই ঘাত বলে। এটি বল এবং বলটি যে সময় ধরে কাজ করে, তার গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর মান ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। $\text{উদ্বুদ্ধ করা}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. সংঘর্ষের সময় গাড়ির এয়ারব্যাগ আঘাত প্রতিরোধে কেন সাহায্য করে?
   • উত্তর: এয়ারব্যাগ সংঘর্ষের সময় যাত্রীর উপর বলের ক্রিয়াকাল বাড়িয়ে দেয়। এর ফলে যাত্রীর উপর অনুভূত গড় বল কমে যায়। ঘাত-ভরবেগ সম্পর্ক অনুসারে, ভরবেগের পরিবর্তনকে দীর্ঘ সময় ধরে ছড়িয়ে দেওয়ার ফলে বলের পরিমাণ কমে যায়, যা আঘাত প্রতিরোধে সহায়তা করে।
6. ভরবেগ ও গতিশক্তির নিরিখে স্থিতিস্থাপক এবং অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: স্থিতিস্থাপক এবং অস্থিতিস্থাপক উভয় সংঘর্ষেই ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। তবে, স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে মোট গতিশক্তিও সংরক্ষিত থাকে, অপরদিকে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে তা হয় না।
7. বন্দুক থেকে গুলি ছোড়ার পর তার পশ্চাৎমুখী গতিতে ভরবেগ কীভাবে সংরক্ষিত হয়?
   • উত্তর: বন্দুক থেকে গুলি ছোড়া হলে, বুলেটটি একটি নির্দিষ্ট ভরবেগ নিয়ে সামনের দিকে অগ্রসর হয়। বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায় ভরবেগ সংরক্ষণ করার জন্য (বায়ু প্রতিরোধের মতো বাহ্যিক শক্তি নগণ্য ধরে নিলে), বন্দুকটিকে অবশ্যই সমান ও বিপরীত ভরবেগ নিয়ে পেছনের দিকে যেতে হবে। এই পশ্চাৎমুখী গতিকে পশ্চাৎক্ষেপ বলা হয়।
8. কেন ভিন্ন ভিন্ন ভরের বস্তু শূন্যস্থানে একই হারে পতিত হওয়া সত্ত্বেও তাদের ভ্রামক ভিন্ন হয়?
   • উত্তর: শূন্যস্থানে, ভর নির্বিশেষে সকল বস্তুর জন্য অভিকর্ষজ ত্বরণ একই থাকে। তাই, বিভিন্ন ভরের বস্তু একই হারে পতিত হয়। তবে, ভরবেগ বেগ এবং ভর উভয়ের উপরই নির্ভর করে। যেহেতু ভরবেগ হলো $p=mv$ভিন্ন ভর কিন্তু একই বেগ সম্পন্ন দুটি বস্তুর ভরবেগ ভিন্ন হবে।
9. ভরবেগের সংরক্ষণ নীতির সাথে নিউটনের তৃতীয় সূত্রের সম্পর্ক কী?
   • উত্তর: নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ার একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। যখন দুটি বস্তু পরস্পরের সাথে ক্রিয়া করে, তখন তারা একই সময়ের জন্য একে অপরের উপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে, যার ফলে তাদের ভরবেগের পরিবর্তনও সমান ও বিপরীতমুখী হয়। এর ফলে, ক্রিয়ার আগের মোট ভরবেগ পরের মোট ভরবেগের সমান হয়, অর্থাৎ ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
10. একই গতিতে চললেও, একটি চলন্ত গাড়ির চেয়ে একটি চলন্ত সাইকেলকে থামানো কেন সহজ?

• উত্তর: যদিও সাইকেল এবং গাড়ির বেগ একই হতে পারে, কিন্তু তাদের ভর ভিন্ন হওয়ার কারণে তাদের ভরবেগও ভিন্ন হয়। ভরবেগ বেগ এবং ভর উভয়ের উপরই নির্ভর করে। একটি গাড়ি সাইকেলের চেয়ে অনেক বেশি ভারী হওয়ায়, একই গতিতে এর ভরবেগও বেশি হয়। সুতরাং, সাইকেলের তুলনায় গাড়িটিকে থামাতে বেশি ঘাত (বা ভরবেগের পরিবর্তন) প্রয়োজন হয়।