কুলম্বের সূত্র সম্পর্কিত আলোচনায় তড়িৎ আধানের মধ্যকার বল নিয়ে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। তড়িৎ ক্ষেত্র পর্যালোচনার সময় কুলম্বের সূত্রের আরেকটি রূপ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিল, যা F = q E সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, যেখানে F হলো তড়িৎ বল, q হলো তড়িৎ আধান এবং E হলো তড়িৎ ক্ষেত্র। বলা যেতে পারে যে, কুলম্বের সূত্র হলো পদার্থবিজ্ঞানের এমন একটি সূত্র যা তড়িৎ আধান (q) এবং তড়িৎ ক্ষেত্র (E)-এর মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
গাউসের সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের আরেকটি সূত্র যা বৈদ্যুতিক আধান এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। গাউসের সূত্রটি প্রণয়ন করেন কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস (১৭৭৭-১৮৫৫), যিনি ছিলেন একজন জার্মান তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী ও গণিতবিদ। এক বা একাধিক বৈদ্যুতিক আধান দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র কুলম্বের সূত্র ব্যবহার করে সহজেই গণনা করা যায়, কিন্তু বৈদ্যুতিক আধানের কোনো বিন্যাস দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয় করতে গেলে গণনাটি আরও জটিল হয়ে পড়ে। গাউসের সূত্র বৈদ্যুতিক আধানের কোনো বিন্যাস দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয়ের একটি সহজতর উপায় প্রদান করে। অধিকন্তু, যদি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি জানা থাকে, তবে যে বৈদ্যুতিক আধানের বিন্যাসটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি উৎপন্ন করে, তা নির্ণয় করতে গাউসের সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। নিচে গাউসের সূত্রের ধারণা এবং সূত্র নিয়ে আলোচনা করা হলো ।
পাশের ছবিতে দেখানো অনুযায়ী বলটির কেন্দ্রে একটি ধনাত্মক তড়িৎ আধান বিবেচনা করুন। যদি বলটির ব্যাসার্ধ R হয়, তবে আধানটির কারণে বলটির পৃষ্ঠতল জুড়ে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য হবে E = k Q / R।2 এবং গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল A = 4 π R2তড়িৎ ক্ষেত্রকে দৃশ্যমান করার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা আঁকা হয়, কিন্তু চিত্রে কেবল চারটি দেখানো হয়েছে। যেহেতু তড়িৎ আধানটি ধনাত্মক, তাই তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোকে গোলকের কেন্দ্র থেকে নির্গত হতে আঁকা হয়, যেখানে তড়িৎ আধানটি অবস্থিত, এবং প্রতিটি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা যে গোলকের মধ্য দিয়ে যায় তার পৃষ্ঠের উপর লম্ব হয়। তড়িৎ আধান থেকে যত দূরে যাওয়া যায়, তড়িৎ ক্ষেত্র তত ছোট হয়, তাই তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোর মধ্যে দূরত্বও বৃদ্ধি পায়।
গোলকের পৃষ্ঠতলে প্রবেশকারী তড়িৎ ফ্লাক্স নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
বর্ণনা: Φ = তড়িৎ ফ্লাক্স, Q = তড়িৎ আধান, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( মুক্ত স্থানের পরাবৈদ্যুতিকতা) = 8,85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3,14। এই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কোনো গোলকীয় পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ ফ্লাক্স ( Φ ) ঐ পৃষ্ঠে থাকা তড়িৎ আধানের ( Q) পরিমাণের সমানুপাতিক এবং এটি গোলকটির ব্যাসার্ধের (R) উপর নির্ভর করে না।
ডানদিকের চিত্রে Q পরিমাণ তড়িৎ আধানযুক্ত চারটি বদ্ধ পৃষ্ঠ দেখানো হয়েছে। প্রথম পৃষ্ঠটি গোলকীয়, আর অন্য পৃষ্ঠগুলোর আকৃতি অনিয়মিত। তড়িৎ আধানটি ধনাত্মক হওয়ায়, চারটি তীরচিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত তড়িৎ ক্ষেত্ররেখাগুলো আধানটি থেকে নির্গত হয়ে অঙ্কিত হয়েছে। এই চারটি তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা গোলকীয় পৃষ্ঠ এবং অনিয়মিত আকৃতির অন্য পৃষ্ঠটির মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে। বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স বলা হয়েছে যে তড়িৎ ফ্লাক্স হলো তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা যা কোনো নির্দিষ্ট পৃষ্ঠতলে প্রবেশ করে।যে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো চারটি পৃষ্ঠতল ভেদ করে, সেগুলো একই, ফলে চারটি পৃষ্ঠতলের উপর তড়িৎ ফ্লাক্সের মান একই থাকে। একটি গোলকীয় পৃষ্ঠতল ভেদকারী তড়িৎ ফ্লাক্স Φ = Q/ε এর সমান।o যার ফলে, অনিয়মিত আকারের অন্যান্য পৃষ্ঠতলে প্রবেশকারী তড়িৎ ফ্লাক্সের মানও একই হয়, অর্থাৎ Φ = Q/εoএই ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, তড়িৎ আধানযুক্ত কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠে প্রবেশকারী তড়িৎ ফ্লাক্স পৃষ্ঠটির আকৃতির উপর নির্ভর করে না এবং এর মান হলো Φ = 4 π k Q = Q/εo.
ডানদিকের চিত্রটিতে একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের ভিতরে দুটি বৈদ্যুতিক আধান দেখানো হয়েছে। আধান Q1 এবং প্রশ্ন2 ধনাত্মক, যাতে যদি চিত্রিত করা হয়, প্রতিটি আধানের একটি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা থাকে যা পৃষ্ঠের ভেতর থেকে বাইরে বেরিয়ে আসে। মোট তড়িৎ ফ্লাক্স হলো একটি বদ্ধ পৃষ্ঠ থেকে বাইরে বেরিয়ে আসা তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোর মোট সংখ্যা। কারণ আধান Q-এর তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো1 Φ = Q বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সের সমতুল্য1/o এবং Q আধানের তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা2 Φ = Q বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সের সমতুল্য2/o তাহলে মোট তড়িৎ ক্ষেত্র রেখার সংখ্যা Q এর সমান।1/o + প্রশ্ন2/o = 1/εo (Q1 + প্রশ্ন2).
এই ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, বদ্ধ পৃষ্ঠের মোট বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স হলো মোট বৈদ্যুতিক আধানের 1/ε₀ গুণ । এই বিবৃতিটি হলো গাউসের সূত্র। গাণিতিকভাবে:
Φ মোট = 1/ε o (Q মোট ) ———- গাউসের সূত্র সমীকরণ
Q total হলো একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্যে থাকা মোট বৈদ্যুতিক আধানের পরিমাণ। যদি বদ্ধ পৃষ্ঠের বাইরে কোনো বৈদ্যুতিক আধান থাকে, তবে সেই আধানকে গণনায় ধরা হয় না, কারণ এর দ্বারা সৃষ্ট বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স শূন্য। বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স শূন্য হয় কারণ আধান থেকে উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখাগুলো বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্যে প্রবেশ করে এবং তারপর আবার বেরিয়ে যায়, ফলে লব্ধি ফ্লাক্স শূন্য হয়। গাউসের সূত্রে বদ্ধ পৃষ্ঠ হলো একটি কাল্পনিক পৃষ্ঠ, যা বৈদ্যুতিক আধান দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স গণনা করার জন্য উপস্থাপন করা হয়। অন্য কথায়, বৈদ্যুতিক আধানকে কোনো বাস্তব বদ্ধ পৃষ্ঠের ভিতরে থাকতে হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই। বৈদ্যুতিক আধানের বিন্যাস জানা থাকলে গাউসের সূত্র ব্যবহার করে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয় করা যায়, অথবা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র জানা থাকলেও বৈদ্যুতিক আধানের বিন্যাস নির্ণয় করা যায়। বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে গাউসের সূত্রের ব্যবহার " গাউসের সূত্র ব্যবহার করে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ণয়" শীর্ষক প্রবন্ধে ব্যাখ্যা করা হয়েছে ।
