বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স

তড়িৎ ক্ষেত্র বিষয়ক আলোচনায় আমরা তড়িৎ ক্ষেত্রের সংজ্ঞা ও সূত্র নিয়ে আলোচনা করেছি, যা একটি, একাধিক বা একাধিক তড়িৎ আধানের দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য নির্ণয় করতে ব্যবহার করা যায়। তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের সূত্র ব্যবহার করে একটি বা দুটি তড়িৎ আধানের দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য সহজেই নির্ণয় করা যায়। যদি কোনো তড়িৎ আধান বিন্যাসের দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য নির্ণয় করতে হয়, তবে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের সূত্র ব্যবহার করলে গণনাটি আরও জটিল হয়ে যায়, কিন্তু গাউসের সূত্র ব্যবহার করলে তা সহজতর হয় । গাউসের সূত্র গভীরভাবে অধ্যয়ন করার আগে, প্রথমে তড়িৎ ফ্লাক্স সম্পর্কে বুঝুন, কারণ গাউসের সূত্রে তড়িৎ ফ্লাক্সের ধারণাটি ব্যবহৃত হয়।

বৈদ্যুতিক প্রবাহ বোঝা

ফ্লাক্স শব্দটি ল্যাটিন শব্দ ' ফ্লুয়েরে' থেকে এসেছে , যার অর্থ প্রবাহিত হওয়া। আক্ষরিকভাবে, বৈদ্যুতিক ফ্লাক্সকে একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এখানে 'প্রবাহ' শব্দটি প্রবাহিত জলের মতো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহকে বোঝায় না, বরং এটি একটি নির্দিষ্ট দিকে নির্দেশিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উপস্থিতি বর্ণনা করে। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা বিষয়ক আলোচনায় ব্যাখ্যা করা হয়েছিল যে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা ব্যবহার করে দৃশ্যমান বা চিত্রিত করা হয়, তাই ফ্লাক্সকেও বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা হিসাবে চিত্রিত করা হয়। সুতরাং, ফ্লাক্স হলো সেই বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র রেখা যা একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠতলের মধ্য দিয়ে যায়, যেমনটি নীচের ছবিতে উদাহরণস্বরূপ দেখানো হয়েছে।

ফর্মুলা

গাণিতিকভাবে, তড়িৎ ফ্লাক্স হলো তড়িৎ ক্ষেত্র (E), পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A) এবং এদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুণফল। বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স ২ তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা যার অভিলম্ব রেখা পৃষ্ঠতলের উপর লম্ব।

Φ = EA cos θ ……………. (সমীকরণ ১)

যদি তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো ছবির মতো যে পৃষ্ঠতলের উপর দিয়ে যায় তার উপর লম্ব হয়, তাহলে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ ০ হবে।^o, যেখানে cos 0^o = ১। সুতরাং সূত্রটি বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স ২ রূপান্তরিত হয়েছে :

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA ……………. (সমীকরণ ২)

উপরের ফ্লাক্সের সূত্রের উপর ভিত্তি করে কয়েকটি সিদ্ধান্তে আসা যায়। প্রথমত , ফ্লাক্সের মান সর্বোচ্চ হয় যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা পৃষ্ঠতলের উপর লম্বভাবে থাকে, কারণ সেই অবস্থায় তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ ০ ^{° হয়, যেখানে ০}^° -এর কোসাইন মান ১। দ্বিতীয়ত , ফ্লাক্সের মান সর্বনিম্ন হয় যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা পৃষ্ঠতলের সমান্তরালভাবে থাকে, কারণ সেই অবস্থায় তড়িৎ ক্ষেত্র রেখা এবং অভিলম্ব রেখার মধ্যবর্তী কোণ ৯০ ^{° হয়, যেখানে ৯০}^° -এর কোসাইন মান ০। তৃতীয়ত , ফ্লাক্স তড়িৎ ক্ষেত্র (E) এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A)-এর উপর নির্ভর করে। উপরের উদাহরণের মতো আয়তাকার পৃষ্ঠতল ছাড়াও, পৃষ্ঠতলটি গোলাকার এবং অন্যান্যও হতে পারে।

আচ্ছাদিত পৃষ্ঠ

পূর্বে বর্ণিত তড়িৎ ফ্লাক্সের ক্ষেত্রে একটি খোলা পৃষ্ঠতলের (যেমন বর্গাকার বা আয়তাকার পৃষ্ঠতল) উদাহরণ ব্যবহার করা হয়েছিল। কিন্তু একটি ঘনক, ব্লক বা গোলকের মতো বদ্ধ পৃষ্ঠতলের উপর ফ্লাক্স কেমন হবে? মনে করুন, নিচের চিত্রের মতো ব্লকটির মধ্য দিয়ে তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা অতিক্রম করছে।
নীল রঙে চিহ্নিত তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো রশ্মিগুচ্ছের উপরের ও নিচের পৃষ্ঠের সাথে মিলিত হয়ে একটি ৯০° কোণ তৈরি করে।^o উর্ধ্ব ও নিম্ন পৃষ্ঠতলের অভিলম্ব রেখা বরাবর। সুতরাং, রশ্মিগুচ্ছের উর্ধ্ব ও নিম্ন পৃষ্ঠতলের উপর ফ্লাক্স হলো Φ = EA cos 90°।^o = EA (0) = 0.

বৈদ্যুতিক ফ্লাক্স ২ হলুদ রঙকৃত তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো রশ্মিগুচ্ছের ডান ও বাম পার্শ্বতলে এমনভাবে সমাপতিত হয় যে তারা একটি ৯০° কোণ তৈরি করে।^o বাম এবং ডান পার্শ্বতলের অভিলম্ব রেখা বরাবর। সুতরাং ব্লকটির ডান এবং বাম পার্শ্বতলের উপর ফ্লাক্স হলো Φ = EA cos 90°।^o = EA (0) = 0.
লাল রঙের তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো ব্লকটির সামনের ও পেছনের পৃষ্ঠের উপর লম্ব এবং 0° কোণ তৈরি করে।^o সম্মুখ ও পশ্চাৎ পৃষ্ঠের অভিলম্ব রেখা বরাবর। সুতরাং ফ্লাক্স হলো Φ = EA cos 0^o = EA (1) = E A.

উপরের চিত্রে, লাল তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলোকে ব্লকের মধ্যে প্রবেশ করতে এবং তারপর ব্লক থেকে বেরিয়ে যেতে দেখা যাচ্ছে। যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো এমনভাবে ব্লকের মধ্যে প্রবেশ করে যেন ব্লকের মধ্যে একটি ঋণাত্মক আধান রয়েছে, তখন ফ্লাক্স ঋণাত্মক হয়। বিপরীতভাবে, যখন তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো এমনভাবে ব্লক থেকে বেরিয়ে যায় যেন ব্লকের মধ্যে একটি ধনাত্মক আধান রয়েছে, তখন তড়িৎ ফ্লাক্স ধনাত্মক হয়। গুণগতভাবে বা গণনা ছাড়া, যদি ব্লকে প্রবেশকারী তড়িৎ ক্ষেত্র রেখার সংখ্যা এবং ব্লক থেকে বেরিয়ে যাওয়া তড়িৎ ক্ষেত্র রেখার সংখ্যা সমান হয়, তবে লব্ধি ফ্লাক্স শূন্য হয়। পরিমাণগতভাবে বা গণনা ব্যবহার করে, ব্লকের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী লব্ধি তড়িৎ ফ্লাক্স নিম্নরূপে গণনা করা হয়: আগত ফ্লাক্স = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA এবং নির্গত ফ্লাক্স = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +E A। মোট ফ্লাক্স হলো Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0।

উপরের গণনা অনুসারে, এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, উপরের চিত্রে দেখানো ব্লকটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট ফ্লাক্স শূন্য। বলা যেতে পারে যে মোট ফ্লাক্স শূন্য, কারণ ব্লকটির অভ্যন্তরে কোনো বৈদ্যুতিক আধান নেই। সুতরাং, যদি ব্লক, ঘনক, গোলক বা অন্য কোনো বস্তুর মতো কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠের অভ্যন্তরে কোনো বৈদ্যুতিক আধান না থাকে, তবে মোট ফ্লাক্স শূন্য হয়। কিন্তু যদি বদ্ধ পৃষ্ঠটির অভ্যন্তরে বৈদ্যুতিক আধান থাকে, তাহলে কী হবে?

ধরা যাক, ডানদিকের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী গোলকটির কেন্দ্রে একটি তড়িৎ আধান রয়েছে। চিত্রিত চারটি তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা হলো এমন অন্যান্য তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা যা গোলকটির কেন্দ্র থেকে এর পৃষ্ঠের উপর লম্বভাবে বাইরের দিকে অগ্রসর হয়। প্রতিটি রেখা তার গমনকারী গোলকের পৃষ্ঠের উপর লম্ব এবং এটি গোলকের পৃষ্ঠের উপর লম্ব অভিলম্ব রেখার সাথে ০ ^{° কোণ তৈরি করে।}

গোলকের মধ্যে তড়িৎ ফ্লাক্স:

তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্যের সূত্র হলো E = k Q / r ² এবং একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো A = 4 π r ² , ফলে ফ্লাক্সের সূত্রটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

যদি গোলকের কেন্দ্রে আধান +2Q হয়, তাহলে গোলকটির ফ্লাক্স হবে

উপরোক্ত সূত্র অনুসারে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, যদি কোনো বদ্ধ গোলকীয় পৃষ্ঠের অভ্যন্তরে বৈদ্যুতিক আধান থাকে, তবে গোলকটির অভ্যন্তরে ফ্লাক্সের মান গোলকটির ব্যাস বা ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে না। ফ্লাক্সের মান হলো গোলকটির অভ্যন্তরের মোট বৈদ্যুতিক আধানের 4πk গুণ অথবা গোলকটির অভ্যন্তরের মোট বৈদ্যুতিক আধানের 1/ε₀ গুণ _।